数理化自学丛书 物 理 (第三册：一电磁学) 上海科学技术出阪融 ==========第1页========== 内容提莫 本书群尽地叙进了电磁学的基础知藏以及它例在各方面的应用、全书共牙六章，先讲静电場，然后依次讲逃稳植电流、磁锡、电磁接应和交流电，最后介貂了无耭电的基硒。书中包舍有大量的例題、习题和总复习題，并且在每章未了都附有复习提要，以供复习巩固之用， 本书可供具有相当于初中三年极以上文化水平的自学青年閱讀. 数理化自学丛书物 理 (第三册一电磁学)置冰如胡善智辐 上海科学技术出版社出版（上海金二路50号） 上海市书刊出版业营业許可蓝出093身 商务印书館上海厂印刷新华书店上海发行所发行 开本860X11681/2印1014/32抹版字妆257,000 1864年10月第1版164年10月第1次印翻印数1一40,000 就-书号T13119595定价（科二）0.85元 ==========第2页========== 目 录 S3.2电流的磁場…163 83,3磁感应和电磁铁…166 第一章静电场…1 S3.4磁性起原假說…172 §3,5磁場对电流的作用…174 811带电現象…1 §36电流計，安培計和代特 §1.2电量。庫侖定律…5 計…182 81.3导体上电荷的芬布……15 本章提要…192 81.4电子論簡远…18 复习题三小…195 815靜电恶应…23816电揚。电場强度…26 第四章电磁感应…199 817电势…36 号4.1感生电流的获得…199 18导体的电势…44 84.2感生电流的方向……202 81.9电容和电容器…48 843恐生电动势…208 本章提要…62 84.4自惑現象…216 复习题一4…65 本章提要…221 第二章稳恒电流…69 复习题四…222 821电流…69 第五章交流电…225 822电路 …72 823电阻。欧姆定律…77 85.1交流电的产生…225 824电流的功和功率。焦耳- 85.2交流发电机…232 楞次定律…86 85.3三相交流电…235 25有关部芬电路的討論…92 85.4交流电动机…241 82.6电源。电动势…105 855直流发电机…248 82.7有关全电路的討論…109 86.6直流电动机…251 828液体导电和电解…124 857变压器和远距离送电…256 82.9化学电源…电池…135 本章提要…265 本章提要…145 复习题五+…268 复习題二…149 第六章无钱电基础…270 第三章磁场…153 §6.1电磁振蔼和振蔼电路…270 号3.1磁現象和磁場…153/ 86.2最蕩电流的周期和顎率…273 工目录] ==========第3页========== 56.3电磁波和电磁波的度途…275 §6.10无撬电的发途和接收…292 S6.4調制…278 §6,11有找广播…293 86,5电諧报……280 §6.12牛导体和晶体管…297 S6.6检波…281 §6.13电子射镂管302 867二极电子管。电子管整 86.14无機电技术的广泛应用303 流器…285 本章提要…306 $68三极电子管.电子管放 复习趣六 …309 大器…288 总复习须…311 869栅极檢波。电子管收音 习题答案… 4…320 机…290 E目 录] ==========第4页========== 第一章静电場 在这一章里，我們所要討論的現象，統称为静电现象。有关静电現象的这一部分知藏叫做静电学，它是全部电学知藏的基础。 一切电現象都离不开电場的作用。与静电現象有关的电場叫做静电場.我們将以静电場的基本特性作为这一章的中心内容，并环繞着它討論一些重要的静电現象，以及这些現象的基本理論和实际应用. 我們已經知道，整个自然界是由不断运动着的物质所組成，絕对静止的物质是不存在的.电也是一种物质，所以它也是在永不停息地运动着，根本不会有静止不动的电.所謂静电，是指沒有定向运动的电而言.所謂静电現象，則是指电在沒有定向运动时所产生的現象 电灯、电話、电动机等装置的工作原理，都要牵涉电在流动时所产生的現象，它們不属于本章所要尉論的范圍，而将在以后各章中逐步加以尉論.为了学好以后各章，必須首先学好静电学这一章。 §11带电現象 1。廉擦起电远在紀元前七世紀，古希腊人退利斯就會发現，被毛皮或毛織物摩擦过的琥珀能吸引紙屑、头发等輕微的物体。我国东汉时代的学者王充在他所著“論衡”一书中，也有“頫牟掇芥”的記載.“傾牟”就是琥珀，“掇芥”就是吸引輕微物体的意思.后来，到了紀元1600年，英国的医生廉物理学家吉伯叉发現， [81-1] ==========第5页========== 除了琥珀之外，还有許多物体，如玻璃、火漆、硫磺、水晶和胶木（硬 橡胶)等，在和呢絨或絲稠摩擦后，也有吸引輕微物体的本頜(图11). 这种吸引輕微物体的現象，我們把它叫做带电现象。 图11座擦起电 物体有了这种吸引輕微物体的 性质，我們就說它带了电，或說它有了电荷.带电的物体就叫做带电体. 使物体带电叫做起电。用摩擦的方法使物体带电叫做摩条起电， 习題11(1) 1。把一块洗净擦干的玻璃板，架在下放在桌面上的两本练习簿上.在玻璃板的下面、两本练习簿中間的桌面上，放一些剪得很碎的紙屑.然后用干燥的手帕在玻璃板的上面摩擦，观察所发生的現象 2.把胶木棒或胶木笔杆的一端放在干燥的毛織物上使勁摩擦，然后把它移近輕微的衹屑，覌察所发生的現象.（当心不要用手抹拭摩擦过的胶棒.） 3.把自来水龙头稍稍轉开，維持一钱水流.拿上題中已带了电的胶棒靠近水流（不要碰着），弑焜察所发生的現象 2。两种电荷用毛皮摩擦两根火漆棒或胶木棒.把其中的 一根用钩子悬挂起来（見图1·2），拿另一根靠近它，可以看到它們互相推斥. 用絲稠摩擦两根玻璃棒.把其中的一根悬挂起来，拿另 一根靠近它，也可以看到它們互相推斥. 如果改用絲稠摩擦过的玻璃棒去靠近用毛皮摩擦过的胶 图1·2同种电相斥 2 [第一章] ==========第6页========== 木棒，或用毛皮摩擦过的胶木棒去靠近用絲稠摩擦过的玻璃棒，則它們互相吸引. 实驗的結果說明什么呢？ 首先，它說明电荷間存在着相互作用的斥力或吸力；其次，它說明上逃胶木棒和玻璃棒所带电荷的性质不同；最后，我們还可以从这里看出一个規律：同种电荷互相推斥，异种电荷互相吸引.在1747年，美国科学家富兰克林把用絲稠摩擦过的玻璃棒所带的电荷叫做正电荷，把用毛皮摩擦过的胶木棒所带的电荷叫做廣电荷.实驗証明，所有其他的物体，无論用什么方法起电，所带的电荷不是和上逃玻璃棒上的电荷（正电荷）相同，便是和上逃胶木 ) 棒上的电荷（資电荷）相同.所以我們說：在自然界里只存在正、員两种电荷。 3。导电体和絕，体把带电体和不带电体相接触，总会有 一部分电荷从带电体跑到不带电体上去，使它也变成了带电体。这种使物体带电的方法叫做接触起电。 用接触的方法使物体带电，如果电荷停留在接触过的部分，而不显著地向其他部分傅递，那么这种物体就叫做絕糠体.絕綠体父叫做电介质（此处的介字不可写成解字）.玻璃、石蜡、火漆、琥珀、松香、絲綢、胶木、瓷器等都是很好的粑綠体 能把所得到的电荷迅速傳递到其他各部分的物体叫做导电体.导电体艾簡称为导体，各种金属材料、人的身体和地球等都是很好的导电体.此外，还有各种酸、碱、盐的溶液也是良好的导电体. 还有一种导电能力介于导电体和絕綠体之間的物体，如树木、紙張、大理石以及一些非金属結晶体（硅、硒等），叫做牛导体。导电体、牛导体和絕綠体彼此之間井沒有确定的界限，只是在导电的程度上有着大小的差别， 要使导体能保留所带的电荷，就必須用絕綠体把它和地球隔[31.1] ◆3 ==========第7页========== 开，否則电荷就要傅給地球.我們不常看到的电学仪器，多华装在玻璃或胶木的底座上，也就是这个道理。例如，在图1·2里的那个钩子，必須用絲織悬挂起来，才能更好地防止棒上的电荷逃掉 不常我們做摩擦起电的实驗，总是用絕綠体面不用导电体，这井不是因为导电体不能起电，而是因为导电体所得到的电荷会很快地通过人的身体傳到地面、不能保留下来的綠故.如果在导电体上装一个玻璃的或其他絕綠体的把手，邢么它就和絕綠体一样可以用来进行摩擦起电的实驗 4。金箔驗电器.驗电器是用来檢驗物体是否带电和带哪一种电荷的仪器。通常所用的一种驗电器叫做金箔酸电器。 金箔驗电器是利用同种电荷相斥、异种电荷相吸的作用制成的.它的构造如图1·3所示，在一个金属棒的上端装一个金属球，在 其下端贴两条很薄的金属箔，金属棒插在用絕綠体制成的瓶塞中，瓶塞塞在玻璃瓶或有玻璃窗的金属盒子上. 要檢驗物体是否带电，只要把物体和驗电器的金属球接触一下就行了.如果物体是带电的，那么金属球 图1·3金箔骏电器 在接触时就带了电，井将部分电荷傳 到金属箔上去，于是两条金属箔就因为带同种电荷而相斥、張开.如果物体原来不带电，金属箔就不会張开 如果让金箔驗电器先带某种已知电荷（正的或資的），然后再把要檢驗的物体移近驗电器的金属球（不接触），根据金属箔張开角度的增大还是减小，就可以看出物体所带的电荷是正的还是資的.当物体所带的电荷和驗电器原先所带的电荷种类相同时，因 1 同种电荷相互排斥，則球上原有的电荷有一部分被拼斥到离物体校远的金属箔上去，使金属箔带的电荷比原来的多，从而加大張开的角度.反之，当物体所带的电荷和驗电器原先所带的电荷种类不 [第一章] ==========第8页========== 同时，由于异种电荷相互吸引，金属箔上原有的电荷就要有一部分被吸引到靠近物体的小球上来，从而使金属箔的張角减小.如果物体原来不带电，那么金属箔的張角就不会起显著的变化. 习题11(2) 1、两根胶木棒，一根带电，一一根不带电。如果不用驗电器，有什么方法可以知道哪个带电，哪个不带电？ 2、如果用手直接握住銅棒，井使它和绕綢相摩擦，則检驗不出铜棒上有带电現象。如果用带橡胶手套的手握住銅棒，使它和絲稠相摩擦，就可以檢驗出铜棒上有带电現象。这是什么道理？ 3。用絲機悬着一个不带电的小通草球，井把它移近一个带电体，我們就可以看到：通草球先被带电体吸过去，等到和带电体接触后，父被它推开。这双是什么道理？ 4。要使一个带电的导体变成不带电的物体，用什么方法最方便？要使 一个带电的絕缘体不带电，艾需要怎样做呢？ 5.現有两个金属箔驗电器。用什么方法可以檢驗一根棒是导电的还是絕缘的？ 6。怎样使用金属箔驗电器来檢殷带电体所带的电荷是正的还是負的？ §1·2电量。庫侖定律 我們已經知道带电物体具有吸引輕微物体的能力.但是，这种能力和哪些因素有关呢？这就是在这一节里所要尉論的問题.1。电量概念让我們重复一下习題1·1(1)第1題里的实驗，井按下列順序进行观察.首先用手帕輕輕地摩擦一下玻璃板，观察板下紙屑被吸引的情丸；然后重重地摩擦一下，观察紙屑被吸引的情丸；最后連镬地重摩好儿次，再观察紙屑被吸引的情丸 比較一下观察所得到的袺果，我們就会发现玻璃板吸引紙屑的能力一次比一次强。为什么会有这种現象昵？首先我們应当承认，玻璃板之所以能吸引輕微衹屑是由于它带有电荷，这即是由于摩擦起电。其次根据摩擦的整重程度和次数的不同，我們不难想[812] 5 ==========第9页========== 象到，玻璃板所带电荷一次比一次多，所以吸引紙瘠的能力也一次比一次强.这就是說，带电体吸引輕微物体的能力跟它所带电荷的多少有关。所带的电荷越多，吸引輕微物体的能力就越强；所带的电荷越少，吸引輕微物体的能力就越弱.或者說，吸引輕微物体的能力是物体带电多少的一种表現，一种标志。带电体吸引輕微物体的能力强，就标志着它所带的电荷多；吸引輕微物体的能力弱，就标志着它所带的电荷少 物体所带电荷的多少叫做电量. 带电体吸引輕微物体的能力是否只与所带电荷的多少有关呢？为了解决这个閻题，让我們再来做一个实驗.实驗的用具和习題1·1(1)第1題里所逃的完全相同，不过要准备好两套.在一块玻璃板底下垫两本較薄的练习簿，在另一块玻璃板底下垫两本較厚的练习簿.实驗时，用手帕摩擦两块玻璃板，摩擦的輕重程度尽可能相同，摩擦次数也相等。仔細观察两块玻璃板下的紙屑被吸引的待丸. 实驗的桔果說明，带电体吸引輕微物体的能力，不仅与它所带的电荷的多少有关，还与它离开輕微物体的距离有关.距离越大，吸引輕微物体的能力也就越小. 2。康侖定律带电体能够吸引輕微物体的現象，是由电荷間相互作用的吸力和斥力所引起的（关于这一点，以后还要尉論）。吸引輕微物体的能力强，就說明电荷間的相互作用大；吸引輕微物体的能力弱，就說明电荷間的相互作用小. 在介貂金箔驗电器时，我們已經讲过，金属箔的張角随着金属箔上电荷的多少而增减.这个現象使我們想到，电荷間相互作用力的大小与电荷的电量有关 电荷間相互作用力的大小，与电量有什么关系呢？在1785年法国物理学家庫侖应用一种叫做扭秤的仪器进行实驗，桔果发現了它們之間的关系，这个关系我們称它为障偷定律、 [第一章] ==========第10页========== 庫侖定律是电学中最基本的定律之一.它的内容是：在真空中，两个点电荷之間的相互作用力，沿着它們之間的連裁，大小相等，方向相反；作用力的大小跟两个电量的乘积成正比，跟两个点电荷之間的距离平方成反比. ●●●◆●●◆●●●● h p 图1·4电荷間的相互作用 如图1·4所示，以q1和q2表示两个点电荷的电量，”表示它 們之間的距离，F表示它們之間的相互作用力，那末庫倫定律的代 数表示式应为 F=K919 2 上式叫做庫命定律公式.公式中的K是比例常数，它的大小 取决于式中各物理量(F、、q1和q2)的单位.K的物理意义可以这样来理解：如果在，空中有两个点电荷，它們的电量各等于1单位，它們之間的距离也等于1单位，那么它們之間的相互作用力 就等于K单位 如果两个电荷是同种的，式中的q1和q2就应当同为正号或 同为資号，而求得的F却总是正值，这就表示两电荷相斥。如果 两个电荷是异种的，q1和q的符号就应当相反，那么，求得的F总是資值，这就表示两电荷相吸. 必须指出，庫偷定律公式只适用于点电荷。点电荷，从字面上来理解，就是一个小到和儿何点一样的带电体所带的电荷、实际上，符合这种条件的带电体是不存在的.在物理学里，点电荷的意义是相对的，不管是什么形状的带电体，只要它們的大小比它們之間的距离小很多，我們就可以把它們所带的电荷看作是点电荷。 同样两个任意形状的带电体，当它們相距很远时就可以看做 [s1.2] ==========第11页========== 是点电荷，当它們相距不够远时就不能看做是点电荷.所以我們說，点电荷的意义是相对的，而不是絕对的 如果相互作用的带电体不能看做是点电荷，那么由于它們之間的距离？没有确定的意义，所以不能直接应用庫侖定律。在这种情丸下，必須把带电体分成很多微小部分来考虑.每一个微小部分所带的电荷可以看做是一个点电荷，每一个带电体所带的电荷可以看做是这許多点电荷的总和.先应用庫侖定律求出各个点电荷之間的相互作用，然后再用求合力的方法求出两个带电体之間的相互作用. 对电荷分布均匀的球状带电体来說，理論証明，在計算它和别的带电体之間的相互作用时，可以认为它的全部电荷都集中在球心上.因此，在計算两个均匀带电球体之間的相互作用时，我們可以把它們看做是两个位置在球心的，点电荷，井且可以直接应用庫侖定律公式来进行計算.在这种情兄下，公式里的？就是两个球心之間的距离了. 根据庫侖定律求得的电荷之間的相互作用力，叫做静电力，义叫做庫侖力. 3。电量的单位在明确了电荷之間的相互作用与电量間的关系一庫倫定律之后，我們就可以根据这个定律，用力的大小来量度电量，从而也就确定了电量的单位. 在厘米·克•秒制里，电量的单位叫做厘米•克•秒制静电系单位电置，或簡称为解庫 静庫的大小是这样規定的：有两个电量相等的点电荷，在年空中相距1厘米，如果它們之間的作用力适为1达因，我們就規定这两个电荷的电量各为1静庫. 这样，当电量用静庫、力用达因、距离用厘米作为单位时，庫命 定律公式中的比例常数K就等于1.因此，空中适用的庫侖定 律公式可以簡化为 8 [第一幸] ==========第12页========== P=9192 r8. 在电学里，根据厘米•克·秒制单位和静电学定律所确定的单位系統，叫做厘米克·秒制静电单位系，或簡称为停电单位系在实际应用中，由于静庫这个电量单位实在太小，我們常常使用一个叫做康侖的电量单位.庫侖和静庫的关系是： 1庫侖=3×10°静庫 4、电介质中的康龠定律电介质就是絕橼物质.例如空气、煤油、純水、玻璃、橡胶、瓷器等都是电介质。 实驗証明，在电量q1和qa以及距离？都相同的情丸下，如果把两个带电体放在电介质（例如煤油）里，它們之間的相互作用力总比在其空中小一些，至于小多少，那就要依电介质的性质来决定.通常我們把电介质中的庫倫定律公式写成 P9192 式中的ε①代表电介质的介电常数.不同物质的介电常数大小不同，但总大于1.下表列出儿种常用电介质的介电常数： 空 气 1.0006 硬橡胶 4 煤 油 24 瓷 器 6 棘 水 81 云 母 68 石 蜡 b 玻 璃 4~7 宾空的介电常数为1，空气的介电常数近似地等于1 例1.現有两个均匀带电球体，它們分别带有电量0.25庫倫和0.24康倫.（①）如果把它們放在空气里，彼此相距3米远，問它們之間的相互作用力是多大？(2)如果把它們放在石蜡里，彼此間的距离也是3米，相互作用力又是多大呢？ 【解]这个題目的要求很明确，那就是求两个已知电荷之間的相互作用力 由于两个带电体都是球体，在計算时我們可以把 ①e是希腊字母，藏作p8i1on(依伯西隆)。 C81.2] ==========第13页========== 它們当做两个位置在球心的点电荷来处理，所以可以直接应用庫侖定律公式来求解。但在应用庫侖定律公式时，必須把电量的单位从庫侖变换成静庫，把距离的单位从米变换成厘米，那就是： 91=0.25庫侖=0.25×3×10°静庫，g2=0.24庫侖=0.24×3×10°静庫，r=3米=300厘米 怒过分析，我們对間題的性质（条件和要求）有了足够的认藏，并掌握了解題的方法（步骤、公式、单位等），于是就可以开始运算 (1)在空气中，介电常数8可近似地看作等于1；根据庫侖定律求得电荷間的相互作用力 万=9ge=0.26×3×10×0.24×3×10°=6×10m达因. 3002 (2)在石蜡里，介电常数8=2；电荷間的相互作用力 F=9红9=0,25×3×10×0：24×3×10°-8×10达因. 2×3002 例2.在空气里放着三个均匀带正电荷的球体A、B和C,它 們所带的电量依次为400、300和100静庫；A和B之間的距离为 60厘米，C在AB的中垂機上，离开AB40厘米.求带电体C所 受到的静电力（即庫侖力）.· [解]先按題意作出三个带电球体的位置图（图1.5）.从图上可以看 出，带电体C同时受到两个庫侖力F1 和F2的作用.F1是带电体A对它的 0 50 斥力，方向在A和C的連箴上.F2是 带电体B对它的斥力，方向在B和C 30 30 的連镂上。F是F1和F2的合力，这 图15例2附图 就是我們所要求的合静电力 10· [第一#门 ==========第14页========== 由于带电体A、B和C都是均勻带电的球体，所以我們可以 把它們看做是三个电荷集中在球心的点电荷，直接应用康俞定律公式来求各个静电力： 71=198=400×100 402 502 =16达因， F2=98=300×100 BC2 502 =12达因. 在求出F1和F2之后，我們可以用平行四边形法則求合力F. 根据三角学中的余弦定律，可以得出 F2--F2+F5+2FFaCos FOF2=F+F+2F1F2c0s∠ACB. 从图上可以看出，∠ACB=2α；根据三角公式， cos 2a-cos*a-sin2a-(()-（）-끓代人上式，得出 2=162+122+2×16×12×27=508; F=/608=22.5达因. 合静电力的方向可用F1的方向为标准来描逃，即用角B来表 t. 示.仍旧应用余弦定律， F3=F2+F3-2FFcos0, 求得 099=F2+9-F路=508+256-144 2FF 2×22.5×16 620 720 =0.861; 查三角函数表，得出 0=30°41'. 例3.如图1·6所示，两个点电荷A和B,分别带有正电荷9 静庫和36静庫，它們之間的距离为30厘米.現在要在它們之間放上第三个点电荷，正好使各个点电荷所受到的静电力不衡，即各路12] 11 ==========第15页========== 个点电荷所受到的合静电力为霁。問这第三个点电荷应骸是正的还是資的？电量有多少？应当放在哪里？ 90 30- F:Va 图16例3附图 [解]先根据題意作图表示电荷C在电荷A和B之間，井 离开A点：厘米。在这三个电荷中，每一个电荷都要受到另两个 电荷的作用力.已知A和B都是正电荷，如果C也是正电荷，那 么A受到B和C对它的两个电斥力方向相同（都向左），B受到A 和C对它的两个电斥力方向也相同（都向右），因而A和B都不 能处于下衡状态，郎它們所受到的合力都不可能为零.所以我們 可以断定，C不应当是正电荷. 如果C是負电荷，那么，A受到B对它的电斥力和C对它的 电引力，B受到A对它的电斥力和C对它的电引力，C受到A和 B的电引力作用；因为在每个电荷上都作用着两个方向相反的静 电力，只要力的大小适当，下衡是可能实現的.所以我們可以断 定，C应当是資电荷、 設合电荷C的电量为q,根据庫侖定律可以算出：A和B之間的相互作用力（斥力） F1=949B=9×36 4B 303 =0.36达因， A和C之間的相互作用力（引力） F,=948-9×9=9g 402 达因， B和C之間的相互作用力（引力） F3=9a9c=36×9 36g B0(80-m(30-0达因. 由于要求各个电荷都处于不衡状态，那么从电荷C来看，它所 •12e [第一章] ==========第16页========== 受到的电引力F2和F3就应当大小相等、方向相反，即 F2=F8. 于是我們得到方程式 9g= 36g 2(30-c)’ 即 (30一x)3=4x2, 30-x=士2x; 解方程，得出 =+10厘米和化=一30厘米. x的第二个根是資值，它表示C在A的左側，这不合题意，所以我 們的粘論是：电荷C应当放在离开电荷A10厘米处 再从电荷A来看，它所受的力F1和F2应当大小相等、方向 相反，郎 F2=F1, 井从而得出方程式： 9g=0.36, 即 q=0.04x2; 把求得的x值代入，得出电荷C的电量 9=0.04×102=4静庫. 讀者可以根据电荷B的平衡条件計算一下，看电量9是否也 等于4静庫. 例4.两个带有等量同种电荷的小球，各重0.1克，井各用50厘米长的細㵘藏挂在同一点上.两球因彼此相斥而張开，在不衡状态下它們相距20厘米.求每个球所带的电量.(9值取980厘米/秒) 【解]如图1·7所示，在不衡状态下，两球各受三个力的作用，这三个力是小球的重力mg、絲畿的拉力T和电斥力F,井且mg和F的合力R应該与絲线的拉力T大小相等、方向相反.也 E81.2] 2188 ==========第17页========== 就是說，合力R应和絲矮OB在同一直畿上. 由于对称，三角形AOB是等腰三角形，O0是它的高.从几 0 何关系可以看出，△OCB与力mg和R以及它們的端点連袋所組成的三角形相似，因此 F CB mgO0· 0 設两球各带电荷9静庫，則它們間的斥力 ⊙、93 202400 已知 0B=10厘米， 20 00=√OB2-CB=N/502-10 mg =20√6厘米， 图17例4附图 mg=0.1×980=98达因. 把各已知量代入上面的比例式，得出 g2 10 400×9820√6； 井解得 400×980 9=20√/6 89.5静庫. 习题12 1.在慎空中有两个带同种电荷的小球，它們的电量分别为20和30静庫，它們之間的距离为10厘米；求这两个带电小球之間的相互作用力.如果这两个带电小球是处在石蜡中，它們之間的相互作用力又应骸是多大？ 2.在空气中有两个带异种电荷的小球，一个小球所带的电量是另一个小球所带电量的4倍.当它們相距5厘米时，相互吸的力是16达因.当它們相距10厘米时，相互吸的力应骸是多少达因？而小球所带的电量叉各等于多少呢？ ◆14 [第一幸] ==========第18页========== 3.有两个带电小球，当它們在空气中相距12厘米时，相互作用的力是36达因.問当它們在純水中相距4厘米时，相互作用的力应該是多大？ 4.均匀带电球体A和B的位置是固定不动的，它們彼此相距15厘米， A带正电荷？，B带負电荷4？.現在有另一个带电小球C,問应当把它放在 什么地方寸能使它处于平衡状态？叉这个平衡位置与C球所带电荷的电量 和正負有沒有关系？ 5.如果前題中的A和B同时带正电荷或同时带貨电荷，那么小球C的 平衡位置应当在哪里？ 6.均匀带电球体A和B的电量分别为+q和+4q,它們之間的距离为 150厘米.如果{进另一个带电球体C,正好能使三个球体都处于平衡状态， 間C球所带的电荷应当与A和B同号还是反号？为什么？ 7.前題中的C球应当放在什么地方？所带电荷的电量应当是q的几倍？ 8。两个点电荷A和B之間的距离是%厘米，各带同种电荷q静电系单位电量.第三个点电荷的电量是1静电系单位，离开A和B的距离也都是a厘米.就求第三个点电荷所受到的静电力的大小和方向. 9.两，点电荷A、B相距10厘米，各带异种电荷400静虚.第三个点电 荷的电量是5静庫，放在离开A和B都是20厘米处.求第三个点电荷所受 到的静电力的大小和方向. 10.两个带有同种等量电荷的小球各重0.1克，分别用4厘米长的淼钱悬挂在同一点上。由于电荷之間的斥力作用，絲钱間的張角正好是90°。試求电荷的电量. §13导体上电荷的分布 导体的特征是能够导电.也就是說，导体能把它的任一部分所得到的电荷，迅速地傳播到其他各部分去、在傳播的过程中，电荷在作定向运动，此时所发生的一切現象均不属于静电学的范圍。但是，这个傳播过程是进行得很快的，过了这个极短的时間后，电荷的定向运动就消失了，电荷又处于不衡状态.我們称电荷没有定向运动的状态为靜电平衡状态，或簡称为静电平衡 在这一节里，我們所要討論的問題是：在静电不衡状态下，导[813] 。56 ==========第19页========== 体上的电荷是怎样分布的？ 1。电荷分布在导体的外表面上英国物理学家法拉第會經 做过一个有名的圓筒实驗。他用的仪器如图1·8所示.A和B是 两个金箔驗电器。A和普通驗电器一样，它的頂端是一个金属球。 B的頂端是一个几乎完全封阴的金属空心圓筒C.当圓筒带有定 量电荷时，B的金箔就張开一定的角度、 5 女空中 (a ( 图1·8法拉第圓筒实酸 实驗时，先用一个絕綠的金属小球（例如一个有玻璃柄的金属 小球)和圓筒C的外表面接触一下，再去和驗电器A的球頂接触， 就发現A器的金箔微微張开，B器的金箔張角略有减小，如图1·8 ()所示.重复若干次后，A器和B器的金箔張角分别有了显著 的增减.这說明圓筒C的外表面是带有电荷的；絕綠金属小球和 它接触就可以取得电荷。 如果先用絕綠金属小球和圓筒C的内表面接触一下，再去和 驗电器A的球頂接触，就会发現A器的金箔始怒不張开，B器的 金箔張角始怒不减小，如图1·8(b)所示.这說明圓简C的内表面是不带电荷的；絕綠金属小球和它接触不能取得电荷. 用各种形状不同的空心导体来代替圓筒C进行实驗，实驗証 明，不管圓简所带的电荷是从内部傳人的还是从外部傅人的，所得結果总和上面所逃的-一样。因此，我們可以作出秸論：在静电平衡 16 [第一章] ==========第20页========== 状态下，导体上的电荷完全分布在它的外表面上， 空心导体的内表面上既然不带电，那么，实心导体的内部也一定不带电.于是我們可以从实心导体的内部挖去任何一部分而使它变成空腔，結果井不会影响导体外表面上的电荷分布 在1836年，法拉第还做过这样一个实驗：在絕緣板上放一个金属絲做的籠子，在籠子的内部和外部各放一个金箔驗电器，井用金属鏈条分別把驗电器的金属球和籠子連接起来，如图1·9所示.尽量增加金属絲籠所带的电荷，直到籠外驗电器的金箔張角已經很大时，籠内驗电器的金箔照旧下垂， 图1·9金属籠实驗 絲毫也沒有带电的現象。法拉第称这种現象为静电屏蔽现象，意思就是說，金属絲籠子能对内部物体起着电的屏蔽作用. 2。电荷的分布与导体表面的曲牵有关电荷在导体的外表面上是怎样分布的呢？是疏密均勻的呢，还是有疏有密的呢？为 了回答这一問題，我們可以作下面的实驗： 取一个由圓柱和圓雏所粗成的絕緣导体（如图1·10所示)，使它預先带电.另外在一个絕緣柄上装一块軟橡皮，它的末端贴着一片金属箔.把金属箔撳在带电导体某一位置 图110 上，它就和带电导体这一部分 密切接触，井成为接触部分的外表面，这样金属箔从带电导体上分得的电荷应当和接触部分原先所带的电荷完全相等.然后使它与[81.3] 。17。 ==========第21页========== 驗电器上的法拉第圓筒的内表面相接触，这样金属箔带来的电荷又全部傳給了法拉第圓筒和驗电器的两片金箔.根据驗电器金箔張角的大小，就可以比較出从带电导体各部分所取得的电荷的多少，从而也就此較了带电导体上电荷分布的疏密程度. 实驗桔果証明：从圓筒部分a(見图1·10)取得的电荷最少；从圓錐部分b取得的电荷較多；越接近圓錐尖端c,取得的电荷越多。 从图1·10可以看出，越接近圓錐的尖端，导体外表面弯曲得越厉害；用数学語言来說，就是越接近圓雏的尖端，导体外表面的曲率越大. 因此，实驗的秸果可以使我們作出这样的結論：导体表面曲率 ●●●● 越大的地方，电荷的分布也越密 球形导体的表面曲李到处相同，所以在球形导体外表面上的电荷分布总是均匀的、 习题13 1、用什么方法可以驗証电荷分布在导体的外表面上？ 2。在研究导体表面电荷分布疏密的实驗里，为什么要用贴在軟橡皮上的金属箔作为移取电荷的导体，而不用絕缘的金属球或金属块？又为什么驗电器的頂部要用法拉第圆筒而不用金属球？ §1·4电子論簡述 1。原子結构大意一切物体都是由分子粗成的；分子又是由叫做原子的更小的微粒所組成.到了十九世紀未、二十世紀初，人們才开始认藏到，原子原来并不是物质的最小微粒，而是由带正电的原子核和在核外繞核旋轉的带資电的电子組成的， 不同元素的原子有不同的桔构、氯原子的桔构最簡单，它的核外只有一个电子在旋轉。而象結构很复杂的鈾原子，在它核外 为18g [第一耸] ==========第22页========== 旋轉的电子就有92个之多.不管是簡单的原子还是复杂的原子，原子核所带的正电电量总是和核外全部电子所带的登电电量相等 原子的质量差不多完全集中在原子核里，核外电子的质量是很小的.近代的精密实驗测知，电子的质量只不过是9.11×10-8克，約合氯原子质量的1/1840. 每个电子所带的电量，是已知的最小电荷，我們称它为基本电荷.基本电荷6=4.8×10~10静庫，即1.6×10-19庫倫 如果把原子和原子核都想象成球体，原子的直徑要比原子核的直徑大一万多倍.'虽然如此，原子的直徑仍不过是2×10一8~3×10~8厘米.所謂原子的直徑，是指最外层电子軌道的直徑而言 和行星繞太阳一样，原子里的电子分层地、按照各自的轨道繞原子核旋轉。电子德核的运动可以近似地看做是匀速圓周运动；原子核对电子的吸引力就是雉持这种运动的向心力. 在正常情丸下，原子所带正、資电荷的电量是相等的，对外不显示带电現象.所以我們說，正常原子是中性的 一切电现象都可以用电子运动和核与电子間的相互作用来解釋.关于这方面的学問就叫做电子酚 2。用电子酚解得几种簡单的电现象物体是由原子組成的，在正常情兄下原子是中性的，因此在正常情宄下物体也是中性的，对外不显示带电現象。使物体带电，实际上就是給它以多余的 生 电子或者从它那里取出一些电子.物体得到多余的电子就带預电，失去一些电子就带正电. 当两个物体互相摩擦时，一个物体因部分原子失去了电子面带正电，另一个物体因得到了多余的电子而带資电.所以在摩擦 四 起电时，两个物体总是同时带有异种等量电荷 把带电物体和不带电的物体相接触，电子就要从带資电的物[814幻 ==========第23页========== 体移入不带电的物体，使两个物体都带資电；或者从不带电的物体移入带正电的物体，使两个物体都带正电 把带資电的物体和带正电的物体相接触，秸果总是电子从带貧电的物体移入带正电的物体.如果总起来讲，电子是多余的，那么两个物体都带資电；与此相反，如果总起来讲，电子是缺少的，那 八 么两个物体都带正电；如果两个物体原先带有等量的异种电荷，那么，在接触后它們就变成都不带电的物体，这种現象叫做电的中和。 实质上，起电过程就是物体間电子重新分配的过程。一个物体失去-一定数量的电子，必有另一个物体得到相等数量的电子.电荷是不能消灭、也不能創生的，这就叫做电荷不灭定律. 金属原子和碳原子的最外层电子很容易脫离原子核的吸引范園，而在原子之間作不規則的运动，这些电子叫做自由电子.当金属体的某一部分得到多余电子时，这些电子就以自由电子的状态傳到其他部分去；当它失去电子时，其他部分的自由电子就移来补充.这就是金属体的导电现象。这种由于自由电子的运动而形成的导电現象叫做电子导电. 有些物体，原子的外层电子不容易脫离原子核的吸引范圍，因此自由电子很少，导电能力很弱，这就是絕緣体 还有些物体，自由电子比导体少得多，但比起絕綠体来却要多 一些，或者在平常温度下自由电子井不多，但随着温度的升高，自由电子数目却增加起来，这些物体就叫做牛导体. 例5。两个完全相同的球形导体，分别带有不等量的异种电荷91和92.当它們相距2厘米时，测得相互作用的吸力为4达因.把它們接触一下，然后再拿回原位，测得相互作用的斥力为 十三由 2.25达因.求91和93的大小. [解】在两球沒有接触之前它們相吸，这是由于它們带异种 九二 电荷。在接触之后它們相斥，这說明它們带了同种电荷.两个带 •20· [第一幸] ==========第24页========== 电导体井不因接触而中和，这因为它們原先所带的异种电荷是不等量的， 由于两球完全相同，接触后它們所带的电荷应当相等。設合91为正、q2为負，那么两球接触后各带电量 g=1、2 2 (1) 在两球接触前，它們之間的吸力 F=9=4. 22 (2) 在两球接触后，它們之間的斥力 F=-225. (3) 解联立方程(1)、（②）和(3)，得出 q1-68g1+256=0, (g1-64)(g1-4)=0, q1=64或4， 則 91=8静庫或2静庫（正电荷）. 把q1的数值代入方程（②），得出 92=2静庫或8静庫（資电荷）. 注门如果不假散91为正、9？为負，則上述三个方程应为 q=1+2, (1) 2 F=红=-4， (2) 22 F=92=2.25. 22 (3) 解方程同样可以得出方程 g1-68g+256=0. 但因倘未确定q1的正負，正負根都应保留，所以 91=土8静庫或士2静庫，q2=千2静庫或干8静庫. 例6.氬原子是由一个带正电荷的核和一个繞核旋囀的电子 [814幻 21.● ==========第25页========== 所組成，如果电子軌道竿徑为2.1×10-8厘米，电子质量为9.1×10一8克，問电子每秒钟繞核旋轉多少次？ 【解】电子繞核作匀速圓周运动，所需要的向心力就是核对它的静电引力.核与电子所带电荷是等量异种的，井且都是4.8×10-10静庫，所以它們之間的静电引力为 02-48×102-5.2×10达因. (2.1×10-8)2 設电子每秒繞核旋轉几次，則所需的向心力 F=m(2元m)2r=9.1×10-28×4x2n2×2.1×10-8=76×10-88x2n2达因.因为 F=F, 所以 76×10-36元2m2=5.2×10-4, m2-6.2×10 76元2-=69×1028, %=√/69×104=8.3×1014轉/秒. 习題14 1.物体要失去多少个电子守能带正电1静庫？要得到多少电子才带負电1庫侖？ 2.两个电子相距10-10厘米.它們之間的静电斥力有多大？它們之閒的万有引力艾是多大？ 3。有人把“摩擦起电”說成“摩擦生电”.这种說法安当不安当？为什么？ 4.1克氢含有6.02×108个原子，每个氨原子有一个带正电荷的原子核和一个带負电的核外电子.假散把1克氫里的全部电子都集中在地球的北极，把全部原子核都集中在地球的南极，那么它們間的电引力合多少吨重？已知地球两极間的距离为12,000公里. 5.为什么原子里的核外电子必須繞核旋轉，如果不旋轉就会出現什么情况？如果电子繞核旋搏的速度有了增加或减少，叉将有怎样的变化？ 。22· [第…章] ==========第26页========== §1·5静电感应 把带电体移近金箔驗电器，当带电体还沒有接触到驗电器的金属小球时，金箔就已經張开（图1·11），这表示它已錾带电了.若 八 把带电体移去，驗电器金箔又重行合攏，表示它不再带电 在两个金属圓筒上各用絲幾系一个通草球（图1·12），把它們并排地放在一块絕綠板上，井使它們互相接触.当把带正电的物体丑移近两个圓筒中的任何 一个时，就可以看到两个圓简上的通草 图1·11静电感应实骏（一） 球都被排斥而当空悬起，这表示两个圓筒都带有电荷.如果把带 电体R移开，那么通草球丈都下 垂，这就表示两筒都不再带电。 如果在移开带电体R之前， 用絲畿C把两个圓筒拉开，使它 ン 們不再接触.那么在移开带电体 图1·12静电感应实驗（二） R后，两筒继續保持带电状态，通 草球依旧被排斥而当空悬起。用驗电器檢驗发現：A筒所带的电 荷与带电体R上的电荷同种，是正电荷；B筒却带資电荷，与带电 体R上的电荷异种 如果再用絲楼把两个圓简拉攏，使它們重行接触，則两个通草球都立刻下垂，这表示正資电荷中和，两筒都不再带电。它說明两个圓简所带的正貧电荷的电量正好相等 因此，我們可以作出結論：把带电体移近导体，在导体两端同时出現电量相等的两种电荷；在接近带电体的一端，出現和带电体上相异的电荷，在远离带电体的一端，出現和带电体上相同的电 ● ●●● ● 荷、这种現象叫做解电感应现象。[81.5] ·23◆ 9 ==========第27页========== 带电体上原先带有的电荷叫做施感电荷、导体上因静电感应而出現的电荷叫做感生电荷 静电感应現象可用电子論来解釋：当带电体移近导体时，导体中的自由电子因受静电力作用而作定向运动.如果施感电荷是正的，自由电子受到吸引作用，跑向靠近带电体的一端，使这一端得到多余的电子而带資电荷，于是远离带电体的一端就因缺少电子而带正电荷。如果施感电荷是資的，自由电子受到推斥作用，粘果在导体上就形成和上述情丸正贫相反的感生电荷. 静电感应，实际上就是在施感电荷的作用下，使导体中的正資电荷分离。如果导体原来是中性的，那么在受到感应后它一端多余的电子数正是另一端缺少的电子数，所以感生的正資电荷总是等量的、 在施感电荷移开以后，导体两端的正貧电荷相互吸引，自由电子在静电引力作用下，从多余的一端移向缺少的一端，与正电荷中和，整个导体又呈中性。 带电体能够吸引輕微物体的現象，也与静电感应有关.在衹屑、粉末、灰尘、毛发等輕微物体的外表面上，經常有一薄层碳酸溶液，它是导电体.在没有外电荷的影响时，这种溶液是中性的；当把带电体移近它們时，由于静电感应，在这薄层中形成了电荷分离的現象。因为在靠近施感电荷的一端是异种的感生电荷，在远离施感电荷的一端是同种的感生电荷，所以电引力大于电斥力，物体就被吸起 至于干燥的輕微物体也能被带电体吸起，这是因为外电荷和輕微物体的电子、原子核之間的相互作用所引起的.将来讲到电介质极化时还要尉論有关这方面的問題 图1·13表示一个带施感电荷的物体R和一个絕緣导体A. 如果在移开施感电荷之前，先用手接触一下导体A。然后再依次 移开手和施感电荷，那么导体上留下了与施感电荷异种的感生电 、24● [第一章] ==========第28页========== 荷.也就是說，如果施感电荷是正的，导体上留下的就是資电荷；如果施感电荷是資的，导体上就留下了正电荷.这种起电的方法叫做感应起电 R (a) 图113感应起电 感应起电的原因可以这样来解釋：人体和地球都是导体，当 手和导体A接触时，它就不再和地球絕綠，而是和人体、地球联成 一个大的导体。在施感电荷的影响下，地球是远离的一端，它所带 的感生电荷应該与施感电荷同种，导体A是靠近的一端，它所带的 感生电荷与施感电荷异种。人手移开，就是把导体A和地球重行 分开，互相絕綠，这相当于图1·12所表示的用絲耧把两个导体分 开.于是，导体A和地球上的感生电荷就都被保留下来了. 因为用手接触导体就是使导体和地球連接，所以我們簡称为接地.接地不一定要用手，也可以用任何其他导体；用手只不过是方便一点罢了. 习题15 1.三个絕缘导体，一个带正电荷，两个不带电。(1)怎样寸能使两个原来不带电的导体也都带上正电荷？(2)怎样才能使它們两个都带上負电荷？ (3)怎样能使它們分别带上等量的异种电荷？ 2.在应用金箔驗电器檢驗导体是否带电时，为什么不一定要使导体和驗电器金属球相接触？ 3.把一个原来不带电的导体移近一个原来已經带电的金箔驗电器，金箔的張角就要减小.怎样来獬釋这个現象呢？ [815] .°25.· ==========第29页========== 4.在用金箔驗电器檢驗电荷的正負时，怎样做才能得出最可靠的判断？5。把原来不带电的紙屑放在玻璃板上或金属板上，当带电体移近的时候，問在哪一种情况下紙屑比較容易被吸起？为什么？ §1·6电場。电場强度 1。电場概念电荷之間的相互作用是怎样进行的呢？經过长期的科学研究，人們終于认藏到：在电荷的周圍存在着一种叫做电場的特殊物质；静电力并不是两个电荷之間的直接作用，而是一 ● 个电荷的电場对另一个电荷的作用. 我們通常所遇到的物质都是由分子、原子等所构成的，它們就叫做实物。电場是一种特殊物质，它不是由分子、原子等构成的.无論是在有实物存在的空間里，还是在沒有实物存在的其空里，电場都可以存在。这种特殊物质的性质，在許多方面是和实物不一样的，但是在最主要的方面却和实物相同，如它也具有质量、能量、动量等. 电荷和电場是一个不可分割的整体.只要有电荷存在，在它周圍的空間里就一定有电場存在.如果同时有許多电荷存在.那么因为每个电荷都有它自己的电場，所以在整个空間里就同时存在着許多电場，它們迭加在一起形成一个比較复杂的合电場 因为电荷間相互作用的静电力，实际上就是电場作用在电荷上的力，所以我們常常称静电力为电场力. 2。电場强度电場对电荷有力的作用是电場特性的一种表現.为了表示这种特性的强弱，我們引人一个新的物理量一电場强度 为了便于用实驗方法来檢驗电場的性质，我們需要用檢驗电荷.檢驗电荷是一个电量很小的点电荷（例如一个很小的带电球体).如果檢驗电荷的电量不是很小，那么在实驗时就要影响原来 ·26• 第一幸] ==========第30页========== 的电锡（被檢驗的电場），使檢驗出的桔果不符合被檢驗电場的其实情丸. 在图1·14里，Q表示一个带电体，在它的周園存在着电場. 把檢驗电荷q放在位置1，测得它所受 到的电場力为F1；放在位置2，测得电 場力为F2;等等.实驗粘果表明，在这 样的电場里，檢驗电荷q在不同地点所受到的电場力的大小和方向是不同的. 1p9 这就明，电場各处的性质是不同的，或者說电場中各点的电場强度是不同的 既然电場强度是各处不同的，那么 图114电場强度各处不同 进一步討論的問題就是，用什么来比較电場的强弱，也就是用什么来量度电場强度 是不是可以用任意一个檢驗电荷所受到的电場力来量度电場强度呢？我們的答复是不能 实驗指出，把不同电量的檢驗电荷放在电場中同一地，点，它們所受到的电場力井不相同.这說明，电锡力不仅与电場本身的性质有关，同时还与檢驗电荷的电量有关。如果不考虑檢驗电荷的电量，而直接用电場力来量度电場强度，显然是錯誤的.如果簡单化地把电場强度說成就是电場力，那就更加錯职了， 为了帮助理解，我們可以打一个比險：买鉛笔所花的錢数，不只与鉛笔的价目有关，同时还与所买鉛笔的枝数有关，如果不考虑枝数，而用所花的线数来量度价目，显然是錯諛的. 如果上逃实驗中所用檢驗电荷的电量分别为91,92,9，…，依 次放在电場中某一地，点（例如地点1），得的电锡力分别为F1, F2,F8,…。那么，尽管F1,F2,F3,…各不相同，但檢驗电荷所受 的电場力跟檢驗电荷的电量之比却总是一个恒量，即 [81.6] ·27 ==========第31页========== f1F2=F&=…=恒量 919293 这就說明，在电揚中同一地点，檢驗电荷所受到的电場力F跟它 的电量9的比值只与电場本身有关，而与檢驗电荷所带的电量大小无关 再把电量为9红，92,93，…的各个檢驗电荷，依次放在电揚中另一地点（例如地点2）进行实驗，测得各个檢驗电荷所受到的电 锡力1,2,3，…与在地点1的电場力F1,F,F8,…不同， 1 但电場力和电量的比值却也是一个恒量，即 FY=F丝3一…=恒量 919393 用同样的方法在电場中各处进行实驗，結果表明：对电場中任 -一确定的地，点讲，电場力F跟檢驗电荷电量q的比值总是一个恒量；对电場中不同的地点来讲，电場力F跟梭驗电荷电量q的比值不同.由此可以看出，比值F/q是一个只与电場性质有关，而与檢驗电荷电量无关的量，它可以用来量度电場强度 我們規定：电锡中某一地点的电場强度的大小，等于放在那 一地点的点电荷所受到的电場力F跟它的电量q的此值.用公式 ● 表示，則为 B-F … 在厘米·克•秒制静电单位系中，电場强度的单位为达因/静庫，叫做静电系单位电場骚度.如果把1静庫的点电荷放在电場中某一位置，它所受到的电場力正好是1达因，那么这一位置的电場强度就是1静电系单位 电場强度是矢量。我們規定，正电荷在电場中某一地点所受到的电場力的方向就是那一地点的电場强度的方向.因此，我們父可以这样說：电男中某一地点的电锡强度，等于放在那一地点的、具有单位电量的正点电荷所受到的电場力. ◆●● 28 [第一幸] ==========第32页========== 資电荷所受到的电場力与电場强度的方向相反， 3。点电荷的电場电場是不能脱离电荷而单独存在的。与不同电荷相联系的电場具有不同的性质.在一个点电荷周圍的空間里，也存在着电場，我們称它为点电荷的电場 如果点电荷的电量为+Q,把一个檢驗电荷十q放在距离Q为的地点（如图115所示），那么根 +9 据庫侖定律可以知道，檢驗电荷所受电場力 F=Qg 图115点电荷的电锡 代入公式=F/q,求得檢驗电荷所在地点的电場强度 E=_ 如果Q在其空中，那么 F-Q 3 必須指出，公式E=F/q和公式E=Q/8,虽然都是表示空間某点的电場强度的，可是它們的意义却不相同，适用范園也不同.只有彻底明确它們之間的区别和联系，才会不致錯用.現在让我們着重說明一下： (1)公式=F/q是电場强度的定义式.它直接表示电場强度的物理意义和量度方法.在任何电場里，我們都可以根据实际测得或算得的F和g,应用定义式来計算电場强度.它的适用范圃是不受限制的. (②)公式乃=Q/ε2是点电荷电場的专用公式、它是从定义 式和庫倫定律公式推导出来的.除了点电荷的电場之外，任何别的电場都不适用. 还要指出，如果同时有儿个点电荷存在，那么在它們周園的空間里就有儿个点电荷的电場迭加在一起.这时候，如果我們要求某 [81.6] 。29· ==========第33页========== 一地点的电場强度，应当先求各个电場在該处的强度，然后再用矢量合成的方法求它們的合矢量 例7.真空中两带电金属小球A和B相距40厘米，A带正电 荷10静庫，B带資电荷40静庫.（①）求中性点（即电場强度等于零 的一点)的位置.(2)通过B球的球心画-一直楼BC与AB垂直， 巳知BC等于30厘米，求C点的电場强度 [解]現在有两个点电荷（带电金属球体可以看做位置在球心的点电荷)同时存在，空間里就有两个点电荷的电場迭加在一 E4起，任一点处的場强（电場强 度的簡称)都应当是两个分場强的合量（如图1·16所示）. (1)显然中性点应該在 B +10 -40 A,B的連钱上，設中性点在 图116例7附图 N点，那么两个电場在N点 的場强4和的合量应該为零，也就是說它們必須大小相等、 方向相反.由于电荷B的电量比电荷A大，故中性点N必須在 靠近A的-一侧.設合AV=:,那么电荷A的电場在N点的强度 E=4=10 2 (1) 电荷B的电場在N点的强度 QE 40 Ea=40十0产=(40+0) (2) 由于4=B,所以 10 40 =(40+), (40+)2=4x2, 40十优=土2心， 40 x=40厘米，或少=一名厘米（不合理）. (②)在C点处，电荷A的电場强度 ·30· [第一幸] ==========第34页========== B-오101 0-2500250达因/静庫， 电荷B的电場强度 EB=QB40=4 302-900 达因/靜庫. 应用余弦定律，求得C点处合場强的大小 =0.0422达因/靜庫， 应用正弦定律，求得合場强亚的方向角 0=sin-10.0758=4°21' 习116(1) 1.在旗空中有，点电荷？，它的电量是20静电系单位.求在离它10厘米处的电場强度 2.'在煤油(6=2)中有一点电荷？，在离它5厘米处的电場强度是10达 ↓ 因/静庫.求？的电量 3.在电場中某一点放一个电量q=0.15都庫的檢驗电荷，它受到的电場力为3达因.求該，点的电場强度.如果这是一个点电荷的电易，点电荷的 电量Q=5静庫；間檢驗电荷离开点电荷Q有多远？（一般在題目中未提介 质，就按在阗空中的情况处理) 4.两个均匀带正电荷的球体A和B相距60厘米，它們分别带电10静 庫和90静庫.求中性点的位置和几何中心点(AB的中，点)的場强 5.在正方形的四个頂角上各放一个正电荷？.求：对角钱交，点处的电場强度。 6.在正方形的三个頂角上各放一个正电荷Q.求(1)第四个頂角处的电 場强度；(2)对角織交点处的电場强度. 7.在等边三角形的两个頂，点上分别放一个正电荷和負电荷？.求第 三个頂，点处的場强。如果两个电荷？都是正的，第三个頂点处的場强又是多少？ 4、电力栽为了便于表示电場中各点处电場强度的方向和大小，最好是用图示法。英国物理学家法拉第提出了一种叫做电力栽的图示法 [s16] ◆31· ==========第35页========== 在电場中从任一点A开始，作一条短幾AB表示A点的电場 强度方向（注意：不表示电場强度的大小），如图1·17()所示.再 从B点作短畿BC表示B点的电 場强度方向.同样再作短钱CD表 (a) 示C点的电場强度方向.由这些短 D 畿組成的折機ABCD就指出了折 ( 矮上A、B、C三点处的电場强度方 向. B B。 如果把各个疑段縮短，井且增 (c) 加折機的折数，如图1·17(b)所示， 图1·17电力機示意图 則用此耧可以表明耧上更多点处 (如A,B,C,D,E)的电锡强度方向. 如果所作的裁段无限地縮短，折镂的折数无限地增多，那么最 后就形成一根曲矮ABCD.曲筏上任何一点处的切矮方向就表示 那一点处的电場强度方向，如图1·17(c)所示. 在电場里，我們可以作出一系列的曲裁，使裁上每一点处的切钱方向都和該点处的电場强度方向一致，这些曲裁就叫做电力機 理論和实驗都証明，細小而能自由轉动的針状絕緣体，在电場中停止时的方向就是該处場强的方向.把奎宁的针状緒晶浮在蓖嘛油面上，放在强电場里，它們就首尾相接按电場强度的方向排列成矮。把很短的头发洒在玻璃板上，并把玻璃板放在强电場里，也可以显示出电力綫的形象. 利用上逃的方法，可以发現：在点电荷的电場里，电力畿的形状如图1·18所示.图(a)为正点电荷的电場，图(b)为資点电荷的电場. 利用这种方法，还可以发現：在两个电量相等的点电荷的电場里，电力楼的形状如图119所示.图(a)表示两个异种等量点电 ·32.● [第一幸] ==========第36页========== 米米 (a) (b) 图118点电荷电場里的电力綫 (a) (b) 图1·19两个等量点电荷电場里的电力綫 荷的电場，图(b)表示两个等量正点电荷的电場 根据电力機的意义一一用来表示电場强度的方向，我們可以对它的性质作出四点結論： (1)电力矮总是从正电荷出发到資电荷終止，如以上各图中的箭头所示.电力镂既不可能是閉合曲機，也不可能在正貨电荷之間中断. (②)因为在电場中任一点处，总有一个确定的电場强度，所以通过电場里每一点总可以，也只可以作出一根电力幾。这就是說，除开在有电荷存在的地点之外，任意两条电力裁决不相交。假如电力綫在某点相交，那就表示这点的电場强度有两个方向，这显然是不可能的. (③)电力栽表示电埸中各点处的場强方向，也就是說，它还表 ●●●●●●●●● ● ●年 [816] ◆33● ==========第37页========== 示正电荷在各点处所受电場力方向和所具有的加速度方向，但一般不表示正电荷的速度方向.我們不能把电力幾和正电荷的运动 ）●●●●●●● ● 軌迹混为一談. (④)电場是真实存在的，电力钱却井不其实存在，它只是我們为了形象化地表示电場情兄而作出的一种图畿、然而，尽管电力袋井不其正存在，它所表示的电場情无却是符合客观实际的、电力筏慨是由人画出来的，当然我們就可以按照需要画得疏些或者画得密些.通常我們用电力镂的疏密程度来表示电場强度的大小，井規定用穿过单位横截面（垂直于电力綫的截面）的电力綫条数来代表电場强度的静电系单位数 例如，电場中某处的电場强度为3达因/静庫，我們就画3根电力筏穿过每平方厘米的横截面.又如电锡中另一处的电場强度为5达因/静庫，我們就画5根电力機穿过每不方厘米的横截面.5。句强电場在电場的某一区域里，如果各点处的电場强度的大小和方向都相同，那么这个区域里的电場就叫做勻强 电場， 在匀强电場里，由于各点处場强的方向都相同，所以电力钱是互相不行的直裁；又由于各点处場强的大小 图120匀强电甥 都相同，所以电力畿的疏密程度也均 匀.图1·20所示的是两块大小相等的邓行金属板，它們分别带等量的正資电荷.当两板間的距离足够近时，除边綠附近之外，其余部分差不多是勻强电場、 习题16(2) 1.什么叫做电力钱？它有什么用处？为什么任意两条电力钱总不会相交？为什么用来表示匀强电場的电力钱是疏密程度均勻的不行线？ 2。現有两个带异种等量电荷的小球，距离相当远。試画出它們之間的◆34· [第一幸] ==========第38页========== 学 电力钱 3.現有两个带同种等量电荷的小球，距离相当远。就画出它們之間的电力钱 4.現有两块互相平行的金属板，分别带等量的正、貨电荷.就画出两板間的电力綫 5：在两个水平放置的金属板之間，有一个方向竪直向下的、場强等于 0.49静电系单位的匀强电場。現在有一个带电的小液滴，正好能悬浮在两板間而处于平衡状态，它所带的电荷是正的还是負的？如果液滴的重量是10-8克，問它所带的电量是多少静庫？ §1·7电 势 1。电場力的功和电势能在力学里我們已怒学习过，当物体在重力的作用下移动时，重力要作功，同时物体的重力势能要发生变化。如果物体順着重力方向运动，郎物体下降时，重力作正功，同时势能减少；重力作多少正功，势能就有多少减量.当物体逆着重力方向运动，即上升时，重力作資功，同时势能增加；重力作多少資功，势能就有多少增量. 与地球上的物体一定要受到重力作用相似，在电場里的电荷也一定要受到电場力的作用。当电荷在电場力的作用下移动时，电場力要作功，电势能要发生变化.当电場力作正功时，电势能减少；当电場力作資功时，电势能增加.电場力作多少功，电势能就有多少变化 图1·21表示一个場强为E 图1·21电場力的功 的匀强电場.正电荷q所受到的电場力与場强同方向，它的大小 F=gE. P为电荷q的起始位置.当它順着場强的方向移动到位置L[817] •.85· ==========第39页========== 时，电場力F作正功 A=F.PL=gE.PL 当它沿垂直于場强的方向移动到位置M时，电場力不作功.当它 沿PN直綫移动到位置N时，电場力作正功 A=F.PN cos0=gE·PZ 从图上可以看出，如果电荷g不是直接从P点移动到工点， 而是經过路徑PMNL到达工点，那么电場力所作的总功等于在 各段路程(PM、MN和N)上所作功的和.在PM段，电場力不 作功；在MN段，电場力作功gE,MN；在NL段，电場力也不 作功。因此，在整个路程PMN工上，电場力的功 A=0+gE.MN+0=gE.PL 如果經过路徑是PNL,那么根据同样的方法，可以求得电場力的 功 A=gE.PN Cos0+0=gE.PL 理論蔽明，不管电荷q是沿直镂路徑、折钱路徑，还是沿任 意的曲袋路徑从P点移动到汇点，电場力所作的功总是等于 gE.PL, 根据以上的尉論，我們可以得出桔論：当电荷在电場里移动时，电場力的功只与电荷的起始位置和移止位置有关，而与电荷实际怒过的路徑无关， 由于电場力的功等于电势能的变化量（增量或减量），所以我們也可以說：当电荷在电場里移动时，电势能的增减只与电荷的起迄位置有关，与它实际怒过的路徑无关 1 上面的結論，不仅对匀强电場适用，对别种电場也同样适用.这是电锡的又一重要性质 在研究有关电势能的問题时（其实，在研究有关重力势能的問題时也是这样)，重要的是要了解电荷从一个位置移到另一位置时势能的增减量，至于电荷在某一位置究竟具有多少势能，却不是 436。 [第一章] ==========第40页========== 一个重要的問題。通常我們总是先在电場中任意选定一个位置，假設电荷在这-一位置时的电势能为零（称它为零势能位置），然后根据电場力作功的正資和多少，来确定电荷在其他位置的电势能. 仍以图1·21所示的匀强电場为例来說明：当正电荷从P点 移到工点时，电場力作正功A,电势能减少A；当貧电荷从P点 移到工点时，电場力作資功A,电势能增加A.如果我們选定P 为零势能位置，那么正电荷在工点时电势能等于一A(比幂小)，資 电荷在L点时电势能等于十A(比零大).如果我們选定工为蓉 势能位置，那么正电荷在P点时电势能等于十A,貨电荷在P点 时电势能等于一A。由此可見，电势能的大小是没有什么絕对意 义的，它只不过是和任意选定的零势能位置相比較而得出的桔果而已. 电势能和重力势能一样，都不是矢量，都没有方向性。如果电荷在某一位置的电势能为正值，这就表示电荷在該位置的电势能比在标准位置（任意选定的零势能位置）的电势能大；如果为資值，則表示較小.类似地，在研究重力势能时，我們常取地面为标准位置（即取物体在地面处的势能为零），故物体在地面以上的势能为正值，在地面以下为員值， 在力学里我們还會学过，重力势能是为地球和重物所共有的，而不是为重物所独有的.同样，电势能也是为电場和电荷所共有的.离开电場，电荷就不受电場力的作用，当它从一个位置移到另 一位置时就不作功，因而也就根本款不到电势能的增减和电势能。通常我們說“电荷具有多少势能”，只是一种慣用的簡便競法，絕对不能誤解为电荷单独具有势能 2。电势在电锡里，只要有电荷存在，就一定有电势能存在。这是电場特性的另一种表現 电势能的大小虽然没有絕对的意义，但在选定了标准位量以다 1·7 ●87.● ==========第41页========== 后，电荷在一定位置的电势能总是确定的，不可能时大时小.这說明电势能的大小与电場的某种性质有关。同一个电荷，在电場中不同的位置上，由于这种性质的不同，其电势能的大小也就不同 除此以外，电势能既为电場和电荷共同所有，它的大小也就必然不会单独为电場的性质所决定，而是也要为电荷的电量及正資有关. 为了定量地表示电場的这种性质，我們引入一个新的物理量一电势，井且規定： 电場中某一点的电势等于单位正电荷在該点的电势能。 ●● ●●● ●●●●●●●●●●●通 或說： 电锡中某一点的电势等于电荷在該点的电势能和电荷电量的比. 如果用W表示电荷q在电場中某一位置的电势能，那么該位 置的电势U可用定义式表示如下： 0-形 由于电荷在标准位置的电势能假定为零，所以标准位置的电势也必須假定为零。和电势能相同，电势的大小也沒有絕对的意义，它只不过是和标准位置相比較出的結果而已.在实际应用时，我們常取地球为标准位置（郎零电势位置）；在理論研究时，我們常取无限远处为标准位置.在习慣上，我們也常用“电場外”这样的說法来代替“霁电势位置”. 在厘米•克•秒制静电单位系中，电势的单位为尔格/静康，它就叫做静电系单位电势，或簡称为伏.如果把1静庫的正电荷放在电場中某一位置，电势能正好是1尔格，那么这一位置的电势就是1静电系单位电势，或称为1都伏. 电势的实用单位为焦耳/庫侖，叫做伏特.如果把1庫侖的正电荷放在电場中某一位置，电势能正好是1焦耳，邪么这一位置的 ◆38· [第一津] ==========第42页========== 电势就是1伏特. 1伏特=高 1焦耳=107尔格 3×109靜庫 =动群代 啷1伏特等于1/300静电系单位电势. 习題17(1) 1.电場中某一位置的电势是60伏特.先后把电量=100静康和 ↓ 92=2×10-7庫侖的正电荷放在这一位置，問电势能各为多少？ 2.如果前題中的q1和g2都是負电荷，放在該位置的电势能又各是多少？ 3.如果把正电荷从电場中的一点移向电場外时，电場力作正功，那么正电荷在这一点的电势能是正值还是負值？負电荷在这一点的电势能是正值还是負值？这一点的电势是正值还是負值？ 4。如果負电荷从电場中的一点移向电場外时，电場力作正功，那么負电荷在这一，点的电势能是正值还是負值？正电荷在这一点的电势能是正值还是負值？这一点的电势是正值还是負值？ 5。把电量为5静庫的正电荷从电場外移到电場中的某一点，需要用外力抵抗电場力作功（即电場力作負功）10尔格，間这一点的电势是多少？如果把电量为8静庫的負电荷放在这一点，电势能叉是多少？ 6.附图表示一个正，点电荷？的电場。如果把正电荷+q放在A点或B点，問它在哪一点时电势能較大？如果把負电荷一q放在A,点或B点，間它在哪一点时电势能較大？哪一点的电势較高？ f 正点电荷电場 資点电荷电場 (第6題) (第7題) 7.附图表示一个負点电荷？的电場.間正电荷十g在A点处的电势能較大呢，还是在B点处的电势能較大？如果把負电荷一q放在A点或B [§17们 ●89.0 ==========第43页========== 点，問在哪一处时电势能較大？哪一点的电势较高？（要求說明理由） 3。电势差对一定的标准位置来說，电場中每一点处都有 一个确定的电势.例如在习題1·7(1)第6題附图中，A点处的 电势为U4,B,点处的电势为Ua,那么U4和U:的差值就叫做 A、B两点間的电势差，井用下面两个等式来表示： VAB=UA-UB, VBA-U8-U4. 式中VAB表示A点处电势此B点处电势高出多少，V4表示B 点处电势比A点处的电势高出多少 設合正电荷q在A点和B点的电势能分别为WA和WB,那么根据电势的定义式，可以写出等式： WA-gUA, 和 W:=gU:, 从而可以看出，电荷q从A点移到B点的电势能减量 Wa-W8-q(U-U8), 或 W4一WB=qVAB. 由于电势能减量等于电場力所作的功，所以正电荷？从A点 移到B点时，电場力所作的功 A-gVAB. 这就是競：电場中A、B两点間的电势差等于单位正电荷从A ●●●●◆●●● 点移动到B点时电場力所作的功 正电荷的电量q为正值，当它从电势較高的A点移向电势較 低的B点时（如习題1·7(1）第6題附图所示)，电势差V4B也为 正值，故此时A=gVAB为正值，即电場力作正功；当它从电势較 低的A点移向电势較高的B点时（如习題1·7(1）第7題附图所 示)，电势差V4a为預值，故此时A=qV4B为資值，即电場力作資功。原来静止在电場里的正电荷，如果只受电場力的作用，那么它总是从电势較高的一点向着电势較低的一点运动. ，40 [第一章] ==========第44页========== 資电荷的电量q为資值，当它从电势較高的A点移向电势 較低的B点时（如习題1·7(1）第6題附图所示)，电势差V4B为正 值，故此时A=qV4B为資值，即电場力作資功；当它从电势較低的 A点移向电势較高的B点时（如习题17(1）第7題附图所示)，电 势差VAB为貧值，故此时A=gV4B为正值，即电場力作正功.原来静止在电锡里的資电荷，如果只受电場力的作用，那么它总是从电势較低的一点移向电势較高的一点. 总之，原来静止在电場里的电荷，不管它带正电还是负电，只要是在电場力的单独作用下运动，总是向着电場力作正功的方向运动，也就是說，它总是从电势能較大的一点移向电势能較小的 一点. 4。等电势点和等电势面在电場中，凡是电势相等的各，点都叫做等电势点。在匀强电場里，分布在同一个垂直于电力钱的平面上的各，点都是等电势，点.这个垂直于电力綫的平面就叫做等电势面，意即面上各点的电势都相等.图1·22表示一个匀强电 場。AB、CD等許多垂直于电力機的 平面都是等电势面.每一个等电势面都有确定的电势，但不同等电势面的电势却不相同。 图1·22匀强电場等电势面 在点电荷电場里，所有的等电势，点都是离开点电荷等距离的点，它們分布在一个以点电荷为中心的球面上，这个球面也4做等电势面.图123表 示一个点电荷电場，許多同心球面都是等电势面，但各个球面上的电势却互不相同， 电荷q在一个等电势面上运动时，由于电势能沒有增减，所以电場力不作功 由于在两个等电势面之間，总有确定的电势差V存在，电荷q从一个等电势面移到另一个等电势面的电势能变化（增或减）等于qV, 图1·23点电荷电場等电势面因而电場力所作的功也等于qV(負或正) 只要电荷q在电力楼的方向（即电場强度的方向）上有运动，电場力总是[817] 4 ==========第45页========== 要作功的。已知电荷在等电势面上运动时电場力不作功，所以一切等电势面总是和电力機正交（卸相垂直）。 习題17(2) 1.电場中A、B两，点間的电势差V4B=0.2静伏.現在把q=+0.3庫侖的正电荷从A点移到B点，問电場力作多少功？如果把q=一0.5庫論的 負电荷从A点移到B点，电場力艾作多少功呢？ 2.在电場中，把q=10-6庫侖的正电荷从A点移到B点，需要抵抗电場 力作功600尔格，求A、B两点聞的电势差，井指出哪一点的电势较高. 3。在电場中有甲、乙两个等电势面，甲等电势面的电势是300伏特，乙等电势面的电势是200伏特。求在下列各情宄下电場力所作的功： (1)电量是10~？庫侖的正电荷从甲面移到乙面； (2)电量是10-8庫侖的負电荷从甲面移到乙面； (3)电量是500静庫的正电荷从乙面移到甲面； (4)电量是400静庫的負电荷从乙面移到甲面； (5)电量是50静康的正电荷从甲面上某一点移到甲面上另一点： (6)电量是80静庫的負电荷从乙面上某一点移到乙面上另一点4。分别說明正、负电荷在电場里移动时的作功情兄和电势能增减情宄井說明电荷在电場中移动时，电場力的功是怎样計算的？ 5.原来静止在电場中的带电体，如果除电場力之外，不受任何其他力的作用，問它沿什么方向运动？势能的帽减情况怎样？减少的势能变成什么能？ 6.什么叫做电势？电势是用什么来量度的？电势的单位是怎样規定的？什么叫电势差？ 7.什么叫做等电势点？什么叫做等电势面？为什么电荷在等电势面上运动时电場力不作功？ 5。电势差跟电場强度的关系場强和电势都是用来表示电場特性的物理量，它們从不同的方面来表現电場的特性.場强表現电荷在电場里总要受到电場力的作用，电势表現电荷在电場里总要具有电势能。电場的这两个特性是相互联系的，所以場强和电势虽是两个不同的物理量，它們之間却存在着一定的关系.这种关系可用匀强电場作例子来作初步的說明、 ·42● [第一幸] ==========第46页========== 图1·24表示一个埸强等于的匀强电場.如果把正电荷？ 放在A点，那么，在电場力的作用下它将順着場强的方向（即电力 袭的方向)移向B点.这說明 A点的电势高于B点的电势， 同时还說明电势順着場强的方向降落。 这个結論，对不均匀的电場也是适用的.拿习題1.7(1) 图1·24場强和电势差的关系 第6题附图所示点电荷电場来說，場强的方向由A指向B，电势 降落的方向也是由A指向B.再拿习題17(1)第7題附图所示 点电荷电場来說，場强的方向由B指向A,电势降落的方向也是 由B指向A, 場强和电势降落，不仅在方向上存在着上逃的关系，在数量上也存在着一定的关系 仍旧拿图1·24所表示的匀强电揚来說，假設A、B間的距离 为？，电势降落为V(郎U4一U).那么当正电荷q从A点移到 B点时，电場力所作的功可以用两个不同的等式来表示： A=Fl=gEl, 和 A=gV, 手 式中的F表示作用在电荷g上的电場力、根据上面两个等式，我們可以看出： V=EL / 这一等式筋明：在匀强电場里，两点間的电势差等于电場强度 ●●●● ●●●●●●●●●●意 和两点在場强方向的距离的乘积. 在匀强电場里，我們称两点間的电势差V和沿場强方向的距 离？的比（即V/)为勻强电場的电势梯度，或称为匀强电0的电势 陡度。把上面的等式变换为 =、 [81-7刀 ●43● ==========第47页========== 我們就可以作出这样一个結論：电場强度等于电势梯度，井指向电 ●●●●●●●●● ●● 势降落的方向、 理論可以証明，最后这一个粘論，不仅对匀强电場适用，而且对任何别种电場也都适用.但由于电势梯度，除匀强电場之外，一 般都不等于V儿，所以上面的等式只对匀强电場适用，对别种电場 都不适用. 在厘米•克•秒制静电单位系中，电势梯度的单位为静伏/厘米.勻强电場的电势梯度在数值上等于沿場强方向相隔1厘米两点間的电势差的静伏数. 习题17(3) 1.在匀强电場中，在場强的方向上依次排列A、B、C三点，A、B的距 离是4厘米，B、C的距离是6厘米。A点的电势最高.設場强E=0.5静电 系单位（达因/静庫），求电势差VAB、V0和VcA. 2.在电場里，电势沿什么方向降落？沿什么方向升高？匀强电場的电势梯度等于什么？电場强度和电势梯度之間有怎样的关系？ 3。在实际应用中，常用伏特/厘米作为电場强度的单位.武証明1伏特/厘米=1/300达因/静庫. 4。在原子物理学中，常常用电子伏特作为能量的单位.1电子伏特的能量就是一个电子在通过电势差等于1伏特的一段路程上所得到的能量。就証明1电子伏特=1.6×10-12尔格. §1·8导体的电势 1。导体上的静电平衡静电不衡就是电荷沒有定向移动.电子理論指出，导体是含有很多自由电子的物体。在电場力的作用下，自由电子总要作定向移动，即总要逆着电場强度的方向移动。所以我們說，只要在导体丙部有电場存在，静电不衡就不可能；那里的电場强度不等于零，那里的自由电子就要作定向移动.由此可知，导体上静电不衡的条件是体内电場强度到处为 ●● ● ●44. [第一章] ==========第48页========== 零. 由于电場强度等于电势梯度.电場强度到处为零就是电势梯度到处为零，电势梯度到处为零就是电势到处相等（不一定到处为零).由此可知，在静电不衡状态下，导体是一个等电势体，导体的外表面是一个等电势面. ●● 导体上电荷分布发生自发变化的过程，实际上都是从不平衡状态趋向不衡状态的过程.在这个过程中，导体内部的电場强度从不是到处为零轉变成到处为零，导体上各点的电势从互不相等轉变成到处相等.所以我們說，只有在静电不衡状态下，导体才有确定的电势.否則，不但各点的电势不同，而且都还在不断变化中. 导体上的电荷，从不不衡状态趋向不衡状态的变化过程是极其短暫的，一般可以看做是瞬时完成的。茲举静电感应現象为例，来說明这种过程： 把一块原来不带电的金属导体ABCD放入一个勻强电場里， 如图1·25(a)所示.在开始的时候，导体内部的电場强度和外部 一样，都等于。图里的自左向右的实镂表示这个电場的电力機.在电場的作用下，导体里的自由电子逆着电力綫的方向移动（即自右向左移动）， (a) 因而使AB面上有了过多的电 子，形成带資电荷的現象，CD 面上缺少了电子，形成带正电 + 荷的現象，于是在导体内部建立了新的电場.图里的自右向左的虚綫就表示新建电場 (b) 的电力畿.的方向与B方 图1•25导体内部場强等于零 [81.8] ·.45 ==========第49页========== 向相反，它使导体里的电場强度从原来的E削弱为一。召是 恒定不变的，是随着电子的迁移在不断加强的.只要E一不 等于霁，电子总要继續向左移动，导体两端的正、登电荷总要不断 增加.直到最后达到B一=0，电子才停止定向移动，导体内部 形成静电不衡状态.这时，导体内部的电場强度到处为霁，导体内部沒有电力機，导体的两端分别带有等量的异种电荷.这就是我們所熟悉的静电感应現象. 进一步的研究指出，在有导体存在的情兄下，原有电場的电力钱分布也略有变化.在靠近导体处，这种变化特别显著.图1·2（⑦）表示这种变化的大概情形. 理論还証明，在静电平衡状态下，空心导体内部的电場强度也到处为零，所以它能起静电屏蔽作用 2。导体的电势我們已經了解，在静电不衡状态下，带电导体总是一个等势体。但是，不同带电体的电势却不一定相同；也正是由于如此，才会产生电荷傅递的現象.如果使两个原来电势不等的絕綠导体互相接触，或者用导機把它們連接在一起，自由电子就从电势較低的一个导体移向电势較高的一个导体，形成电荷定向移动的玥象。在电荷傳递的过程中，两个导体的电势差逐渐减小，直到最后它們的电势相等，才达到静电不衡状态 在研究有关这一类的問题时，我們常常需要知道导体的电势为了定量地說明电势的高低，在实际应用中我們总是取地球为标01(+) 准导体，并規定它的电势为霁。凡是比地球电势高的都称为正电势，較低的都称为資电势把一个带正电的导体（图 图1·26带电导体接地 1·26),用导畿与地連接，它就失去 了正电荷。这說明有自由电子从地下移入导体，和它原先带有的正电荷中和。由于自由电子总是从低电势体移向高电势体，所以 ◆48● [第一章] ==========第50页========== 这又說明：带正电荷的导体具有正电势 I 如果把一个带資电的导体，用导織与地相連，它也要失去自已的資电荷.这說明自由电子要从导体移人地下，即：带資电荷的导体具有貿电势. ↓ 在这样的規定下，所謂某一个导体的电势，实际上就是那一个导体跟地球之間的电势差， ! 用来量度导体电势的仪器叫做静电計.它的构造如图1·27所示，与驗电器大体相似，唯一的区别是静电計必須有一个金属外壳，驗电器就不一定需要 静电計的理論比較复杂，超过了本书的范圍，所以現在我們只讲它的使用方法 图127静电計 如果把静电計的金属外壳K接地，把頂球A連接被測的导 体，根据指针Z偏轉角度的大小，就可以知道导体的电势。利用图 1·28的装置，我們可以用静电計測出导体上各处的电势，从而証明导体的外表面是一个等电势面. 0008o00e 图1•28导体上各处电势相同 [818] ◆47 ==========第51页========== 如果把静电計的金属外壳K和金属頂球A分别与两个导体 相連（如图1·29所示），那么指針Z的偏轉角度就表示两个导体 間的电势差U1一U. 图1·29用静电計测量电势差 习，题18 1 1.为什么从导体表面出发，或怒止于导体表面的电力钱总是与导体的外表面相垂直？ 2.在計算均匀带电球体外部的电場强度时，我們可以把带电球体当做是全部电荷集中在球心的点电荷看待.試述均带电球体外部某一点处的 电場强度和哪些因素有关？如果带电球体的牛徑为R,那么球面上的电場强 度等于什么？球内的电場强度又等于什么？ 3、怎样用静电計测量两个带电导体之間的电势差？怎样用它来测量一个带电导体的电势？ 4.在静电不衡状态下，接地导体的电势等于什么？ §19电容和电容器 在上一节里我們讲过，在静电下衡的条件下，带电导体具有确定的电势。同时我們也已怒学会了用静电計来测量导体的电势.但是我們还沒有了解导体的电势究竟与哪些因素有关.在这一节里，我們就要討論这一个問題. 1。导体的电容首先让我們来看一个实驗. ·48● [第一章] ==========第52页========== 在进行实驗前，我們准备好几个大小和形状都不同的絕綠空心导体和若干个带等量同种电荷的絕緣金属小球。絕綠空心导体上都开有小孔，可以容許金属小球出入.只要把带电的金属小球伸入空心导体井和它的内壁相接触，就可以使小球上所带电荷全部傳給空心导体. 先拿一个空心导体做实驗。把它和一个外壳接地的静电計連接在一起，如图1·30所示。在空心导体不带电时，静电計的指針不偏轉，这表示空心导体的电势和地球的电势相等，它們都等于零.依次傅給它一个小球所带电荷q,两个小球所带电荷2q,三个小球所带电荷3q,…,井在每次增加电量之后，定一次电势（即讀一次静电計指針偏轉的刻度)。結果指出：导体的电势和它所带的电量成正比，也就是說，电量和电势的比是一个 图130研究导体 恒量. 的电容 换用别的空心导体做同样的实驗。我們将发现，当它带有电量q,2g,3q,…时，静电計指针偏轉的刻度数与上一个空心导体带有相等电量时静电計指针偏轉的刻度数不同，卸电量相等的电荷井不能使不同的导体都获得相等的电势。这就說明，导体的电势不但与所带电荷的电量有关，同时还与导体本身的性质有关 对許多不同的导体做同样的实驗，結果指出：对指定导体来說，电量和电势的比都是一个与电量大小无关的恒量（卸导体的电势和它所带的电量成正比)；但对不同的导体来說，这个比值的大小却各不相同.因此我們认为这个比值可以用来表示导体在这一方面的特性。 为了定量地表示导体的这种特性，我們引入一个新的物理 E81.9] ·49'。 ==========第53页========== 量一电容，井規定：导体的电容等于它所带电荷的电量和它的电 ●●● 势之比. 如用C表示导体的电容，Q表示它所带电荷的电量，U表示 它的电势，那么电容的定义式就是 进一步的实驗还指出：导体的电容跟它的大小和形状有关，跟制成它的材料无关. 在厘米•克•秒制静电单位系里，电容的单位为静康/静伏，叫做静法，又叫静电系单位电容 如果有一个导体，当它带电1静康时，它的电势正好是1静伏，那么这个导体的电容就是1静法 电容的实用单位叫做法拉.如果有一个导体，当它带电1庫侖时，它的电势正好是1伏特，那么这个导体的电容就叫做1法拉。 1法拉=1康盒-3×10°静庫=9×104静法. ˉ1伏特 300代1 理論証明，在厘米·克•秒制静电单位系里，均匀带电球形导体的电容在数值上等于它的牛徑.也就是說，电容的静法教等于牛徑的厘米数. 在我們經常接触到的导体中，地球可以算是一个牛徑最大的球形导体了.它的牛徑約为6.4×103千米=6.4×108厘米，它的电容豹为6.4×108静法≈700×10-6法拉 由此可見，法拉是个很大的电容单位.在实际应用中，我們常用它的百万分之一(10-8法拉)作为单位，叫做微法拉.有时还用它的亿万分之一(10~12法拉)作为单位，叫做微微法拉 必須指出，电容是表示导体性质的物理量；导体在带电时，电量和电势的关系就由这种性质来决定.这种性质为导体的本身条 ·50· [第一幸] ==========第54页========== 件（如大小、形状等）所决定，与它是否带电和带电多少无关.切不可誤认为导体要在带电时才有电容，在不带电时就沒有电容还須指出，决定导体电容的条件，除了导体的大小和形状之外，还有它周圍的导体和电介质.只有孤立导体的电容才只与它本身的大小和形状有关.而孤立导体，实际上是不存在的；在具空或空气中的导体，如果距离其他导体或电介质很远的話，可以近似地看成是孤立导体. ↓ 例8.金属球A和B相距很远，它們的牛徑分别为10厘米 和5厘米，所带电量也分别为+1000静庫和一400静庫.現在用 一一根細导钱把它们連接起来，問它們各带多少电荷？ 【解]題目指明这两个球体相距很远，意卸它們可以各自看做是孤立导体，它們的电容也可以认为只与自己的大小和形状有关.由于孤立球形导体电容的静法数等于牛徑的厘米数，所以两金属球的电容应当分别为： C4=R4=10静法， CB=RB=5静法。 根据导体电容的定义式，我們可以看出，在用細导钱連接两个导体之前，它們的电势应当分别为： U4=Q4元+1000 CA 10 =十100静伏， U8=2a=-400--80静伏. C2 6 这說明两个导体的电势不同，用导矮連接后，自由电子要从电 势較低的B球移向电势較高的A球，形成电荷重行分配，直到最 后两球电势相等为止 設合达到静电衡后的共同电势为U,A球上的电荷为风， B球上的电荷为Q,那么 U=. (1) [s19] ·51 ==========第55页========== 由于在电荷重行分配的过程中，总电量不会有所增减，所以 E十2=Q4+QB. (2) 解方程(1)和(2)，井代入数值，得出 ⑧4=400静庫；Q2=200静庫. [注】題目中明确指出，用来連接两球的导钱是細导緩.其目的是告新我們，导钱的电容很小，可以忽略不計，因而分布在导钱上的电量也可以忽略不計. 习题19(1) 1.一个导体在带电2×10~8庫侖时，电势是500伏特.問导体的电容是多少微微法拉和多少静法. 2.导体的电容是10静电系单位，当它带电2×1010庫侖时，电势应骸是多少伏特？ 3.导体的电容是0.01微法拉，如果要使它的电势达到0.1豁伏，应惑給它带多少电荷？ 4.两个金属球，一个较大，另一个較小.現在使它們带等量电荷。它們的电势是否相等？如果用导機把两个球連接起来，会不会有电荷流动？負电荷流动的方向怎样？流到什么情况为止？ 5.两个完全相同的絕缘金属球，一个带电，一个不带电，它們相距很远。現用一根細导钱把它們連接起来，武述两球的电量和电势将作怎样的变化， 6.孤立的球形导体带正电荷10静庫，华径为10厘米.求(1)在嘉近球面处的場强；(2)球体的电势；(3)球体内部的場强. 7.两个絕豫金属球的华径分别为3厘米和1厘米，它們之聞的距离很大。已知大球带正电荷16静庫.要使它們被导钱連接起来时沒有电荷的迁移，間小球应带多少电荷？ 2。电容器孤立导体的电容一般是很小的。地球是我們可以接触到的最大的导体，它的电容也不过700微法拉.9000米半徑的大球，它的电容只不过1微法拉，这在实际应用方面是很不方便的.此外，由于任何实际导体都不可能是孤立的，在它周園的空間里总有别的导体和电介质存在.实驗和理論都証明，这种周園环境的变化总要影响实际导体的电容值，使它不能保持恒定。 ·52• [第一幸] ==========第56页========== 为了就明这种影响，让我們来叙逃一下下面的实駿 图1·31(a)表示一个带正电荷Q的金属板A,当它的附近没 有别的导体存在时，用静电計测得它的电势等于U.如果在它的 附近另外放一个和它不行的金属板B,如图131(b)所示，則静电 計的指针偏轉角略有减小.这就表明，尽管A板上的电荷井未诚 少，但它的电势却有了降低，显而易見这是由于电容有了增加的綠故 B + + 中中中中中心 (a) (b) (c) 图131研究电容器的原理 如果把B板接地，如图1·31(c)所示，此时A板上的电势降得更低了，也就是說电容增加得更大了。 进一步的实驗还指出，如果A、B两板之間的距离越近，則A 板的电势降得越低，也就是說电容增加得越大 实驗的粘果告新我們，在不增加导体大小的条件下，用什么方法可以来加大电容. 理論和实驗都还指出，当两块带等量异种电荷的不行金属板足够接近时，它們的电容就不再受周圍环境的影响，而变成几乎完 ●●●●●●●●●● 全恒定。 所謂导体的电容恒定，就是指一定的电量总可以使它达到一定的电势，不会因周圍环境的改变而时高时低.导体的电容大，就表示当它带有比較大量的电荷时它的电势井不会很高.在电学理論研究和实际应用中，我們常常要用到一种电容較大而恒定的装 [s1.9] ·580 ==========第57页========== 置.这种装置就叫做电容器. 电容器的种类虽多，但原則上总是由两个互相粑橡而叉互相接近的导体所粗成. 最簡单的电容器是平行板电容器，它由两块互相粑綠的、相距很近的不行金属板所組成.应用时，两板分别带有等量异种电 荷。或一板带电，另一板接地，桔果也 中中中+中中中中十 能获得同样的效果。由于异种电荷相吸，所以板上的电荷完全集中在两板的内側，如图1·32所示.这种装置的 (a) 电場近似为匀强电場，井且儿乎完全局限在两板之間.即使在它的周圆有别的导体存在，也不受静电感应的作用.这种装置的电容是常定的；当它带有一定电量的电荷时，总有一定的 (b) 电势，不会因周園环境发生变化而有 图132平行板电容器 所增减. 电容器的两个带异种电荷的金属板，叫做电容器的极板，带正电的叫做正极板，带資电的叫做預极板.一个极板所带电荷的电量，叫做电容器所带的电量 3。电容器的电容把电容器的两个极板，分别和静电計的 外壳K和頂球A相 連（如图1·33所示）.如果电容器极板中有 一个接地，那么就把不接地的那一个极板和静电計的頂球連接在一起，井把静电計的外壳接地（如图 图1·33研宪电容器的电容 ·54· [第…*1 ==========第58页========== 1·31(c)所示).‘这样一来，静电計指針的偏轉角度就直接表示电 容器两极板之間的电势差V.实驗指出，在不改变电容器本身条 件的情丸下，极板間的电势差V跟电容器所带电量Q成正比，也 就是Q和V的比恒定不变.这个恒量的大小，完全决定于电容器 的性质，叫做电容器的电容，并且規定：电容器的电容等于所带电荷的电量跟两极板間电势差的比.用公式表示，即为 ● ●● 09. 当V=1静伏时，C=;所以我們也可以說：电容器的电容在 数值上等于使两极板間电势差升高1单位所需要的电量. 电容器的电容究竟由哪些本身条件来决定呢？ 为了解决这个問題，我們可以继繽应用图1·33所表示的装置来进行下述实驗： (1)稚持电容器极板面积和所带电荷的电量不变，单独改变极板間的距离，并测出相应的电势差。結果指出：当距离增大时，电势差也加大，这表示电容在减小；当距离减小时，电势差也减小，这表示电容在加大.由此可見，平行板电容器的电容和极板間的距离有关. (②)維持电容器极板距离和所带电荷的电量不变，单独改变极板的面积，井测出相应的电势差.桔果指出：面积堆大时，电势差减小，这表示电容在增大；面积减小时，电势差增大，这表示电容在减小.这說明下行板电容器的电容和极板的面积有关. (3)雉持电容器极板面积、距离和电量都不变，依次用介电常数ε不同的电介质插人两块极板之間来代替空气介质，并测出相应的电势差。秸果指出：电介质的ε越大，电势就越小，这表示电容随着8增大而增大. ●● 通过以上的实驗，使我們知道：不行板电容器的电容跟极板面积、板間距离和板間电介质的介电常数有关。理論推导得出平行 E61-9] ==========第59页========== 板电容器的电容公式如下； 4玩d 式中ε代表电介质的介电常数，在极板面积S的单位为厘米， 板間距离d的单位为厘米时，电容C的单位为静法. 写・19(2) 1.一个电容器，电容是1.5×10-4徽法拉.把它的两板接在电压（即电势差)为90伏特的电源上，問电容器带电多少？ 2。有一个电容器，当它所带电荷的电量为Q时，两板間的电势差为V. 現在使它增加带电量4×10《章喻，期电势加20伏特，試求电容器的电容。 3.有一卒行板电容器，.当两板之閒的电介质是空气时，电容是26微法拉；当两板之間的电介质是白蜡时，电容是6徽法拉。閒白蜡的介电常数为多少？ 4.平行板空气电容器的板华径是3厘米，它的电容相当于一个直径为1米的金属球。求极板之間的距离. 5.什么叫做电容器？电容器的电容是用什么来量度的？什么叫做车行板电容器？下行板电容器的电容与哪些因素有关？有怎样的关系？4。电容器的建接法在实际应用中，常常需要把儿只电容器連接起来使用.連接电容器的方法基本上只有两种—异联和 串联。 (1)井联一图1·34表示三个电容 器并联在一起，它們的电容分别为C1、C2 和Cg.所謂井联就是把各个电容器的一个极板連接在一起，另一个极板另外連接在 一起.充电后（即使电容器粗带电后），带正电荷的各个极板电势相等，带資电荷的各 图134电容器并联 个极板电势也相等；这也就是說，各个电容 器的板間电势差都等于V,但是由于各个电容器的电容不同，所 56◆ [第肆] ==========第60页========== 以它們的电量井不相同；如果②1、Q2和Q分别表示各电容器所 带的电量，則 Q-CiV, Qz=C2V, Qs-OsV. 因而三个电容器所带的总电量 Q=Q1+Q2+Qs=(C1+C2+Os)V. 如果把这个井联組看成是一个电容器，那么它的电容C就称 为这个井联粗的合电容，井且 C=01+02+C8. 这就是說，电容器并联粗的合电容等于各个电容器电容的总和 ● 如果把肌个电容都是C1的电容器井联在一起的話，那么这个 并联粗的合电容 0=n01, 由此可見，并联組的合电容总比各个电容器原有的电容来得大.在需要电容器組能带大量电荷而不致引起过大的电势差时，常常朵用井联接法 (②)串联一图1·35表示三个电容器串联在一起，它們的电 容分别为C1、C2和C3.串联 就是使每一个电容器的一个极 2f4 板只和另一个电容器的一个极板連接。向串联翘两端的极板 图135电容器串联 上充等量异种电荷Q(或向一端的极板上充电荷Q,井把另一端的 极板接地)，在达到静电衡后，其他各极板就因静电感应分别带 有电荷十Q或一Q.由于各个电容器的电容不同，所以它們的电 势差就各不相同；如用V1、V,和V8来表示各电容器的板間电势 差，則 61.9] ==========第61页========== V1=C V8=Q 从图上可以看出，在串联粗最左側的一根导矮和电容器C的 左极板連接在一起的，它們可以看做是一个导体，因而它們的电势 相等。同样的理由，电容器C1的右极板、电容器C的左极板和 它們之間的导矮是一个等电势体；电容器C2的右极板、电容器C 的左极板和它們之間的导筏是一个等电势体；电容器C3的右极 板和最右側的导矮也是一个等电势体。所以 V1=Vab, Va=Vbo, V3=Vod. 1 因而三个电容器的总电势差 V-Voa=Vob+Voo+Vca=V1+V3+V8 (++な)e (1) 如果把这个串联組看成是一个电容器，那么它的电容C就称 为这个串联組的合电容，井有 V=e/0. (2)） 1 由(1)、(2)导出 这就是說，电容器串联組的合电容的倒数等于各个电容器电 ●●◆●●●◆●●● ●● 容的倒数之和. 如果把？个电容都是C1的电容器串联在一起，那么这个串联 組的合电容 0 2 ·58· [第一幸] ==========第62页========== 由此可見，串联粗的合电容总比各个电容器原有的电容来得小.如果需要对电容器組充少量电荷就能使它获得很大的电势差，那么就朵用串联接法。 例9.两个完全相同的本行板电容器，一个用空气作电介质，另一个用8=2.2的松节油做电介质。当把它們井联在一起后，給它們充电12静康，問它們各带电荷多少？ [解]假設空气电容器的电容为C1,所带电荷的电量为Q; 1 松节油电容器的电容为C2,所带电荷的电量为Q2.由于电容器在 并联时，各个电容器的电势差相等，所以 =2 ↓V=. C 因为电容器的电容和介电常数ε成正比，所以松节油电容器 的电容C2=2.2C1.把这一关系代人上式，得出 2.2Q1=Q02. (1) 根据题意，总电量Q=512静庫，所以 21Q2=512. (2) 解方程式(1)和(2)，得出 Q1=160靜庫；Q2=352静庫. 例10、在实际应用中，常常应用一种由許多金属片和电介质片相間叠置而成的电容器. HBPRBHBNBUH0LNCLH001BXCB060B0 6066601060 如果把所有的奇数金属片連 SBBB1BBBB335535685850661136166666081016016 wwwwwsSawwwMSs 接在一起，所有的偶数金属 AwtMwwwiwaIIIISWIWIet BSSB3539 片另外連接在一起（如图 w9wwlyWhtitwawawwwWWnygWhttWw 1·36所示)，那么它的合电 wwawNitHINSiIISYy LDPADBDBLMTRITBEBTITLPACTF 容是多大呢？ 图1·36薄片电容器并联 解]充电后全部奇数金属片带正电荷，全部偶数金属片带資电荷.除最上一块和最下一块金属片只有一个表面带电之外，其余各块金属片都是两个表面带电.每一片电介质和它上下两侧 [319] ·5日· ==========第63页========== 带异种电荷的金属片表面构成一个电容器。如果在整个系統中有n块电介质片，这就是一个包含儿个电容器的井联粗.每个电容器的电容 C1=8S 4rd’ 整个系統的合电容 0=C=3 式中ε为电介质的介电常数，S为极板的一个表面的面积，d为板間距离。 例11.如果把前題耠出的系統連接如图1·37所示，則应当怎样来求 4533133935154433443445114N 它的合电容？ wWiSSWwwSWYWYN 【解]充电后，最上一块金属片 4WGNBG18584011614438846041844614 5358341485 的下表面带正电荷，最下一块金属片 C40100S0010111141341110010601 wwyyw0w 的上表面带資电荷，其余各块的上下 SIwywwMw 表面分别带等量的异种电荷.整个系統构成一个电容器串联粗。每个电容 图1·37薄片电容器串联 器的电容 C1=eS 4rd’ 整个系統的合电容 C=eS 4wdn 习题19(3) 1.用10片錫箔跟9片0.5毫米厚的云母片(6=6)粗成一个不行板电容器.朗箔和云母片的面积都是2平方厘米.就分别求并联和串联时的合电容。 2.A和B是两只串联着的电容器，B的电容是A的2倍.充电后，哪 一个电容器的板間电势差较大？为什么？它們的比值是什么？ •60· [第…幸] ==========第64页========== 3,三个完全相同的电容器，电容各等于0.5徽法拉.現在要把它建接起来使合电容等于0.75微法拉，問应当怎样連接？（画图井計算） 4.两个电容器的电容分别为1微法拉和2微法拉.串联后充电使申联粗两端的电势差等于4静伏，求每个电容器各带多少电量？ i 5.平行板电容器的板間距离为5毫米，充电后板間电位差为30伏特，求板間电場的强度（看做勻强电場） 5。几种常用电容器电容器是无機电袋路中不可缺少的元 ↓ 件之一 常用的电容器，因构造和用途的不同，可分为固定电容器、可变电容器和牛可变电容器三种. 电容不能随意改变的，叫做固定电容器。以蜡紙为介质的固定电容器叫做紙质电容器；以云母、陶瓷、油质等作为介质的，分别称为云母电容器、陶瓷电容器、油质电容器等，如图1·38所示。 紙质电容器 云母电容器陶敦电容器 油质电容器 图1·38固定电容器 可变电容器的电容可以在一定范園内随意变动.它是由两粗相对的金属片翘成的.固定不动的一組叫做定片；另一組和轉軸相連接，能随意轉动，就叫做动片.轉动动片，就改变了两組金属片相对部分面积的大小，从面可以改变它的电容.可变电容器有以空气作介质的和以固体作介质的两种，如图1·39所示. 只能在小范圃里改变 图139可变电容器 [019] 团 ==========第65页========== 电容的，叫做牛可变电容器。常見的有云母介质和陶瓷介质的两种，如图1·40所示. 图1·40牛可变电容器 本章提要 1。电荷的相互作用使物体带电（起电）的方法主要有摩擦起电、接触起电和感应起电.起电的过程就是把其他形式的能量轉变成电能的过程。 电荷在自然界里只存在正、負两种电荷，同种电荷互相推斥，异种电荷互相吸引 导电体和絕缘体能把所得到的电荷迅速地傳播到其他各部分的物体叫做导电体。电荷只停留在物体的某部分，而不显著地向其他部分傅播的物体叫做絕橡体 金箔驗电器用来檢驗物体是否带电和带哪一种电荷的仪器.电量物体所带电荷的多少 庫侖定律两个点电荷之間的相互作用力，沿着它們之間的連矮，大小相等方向相反，作用力的大小跟两个电量的乘积成正此，跟两个点电荷之間的距离的平方成反比 F=K919≌ 6●r2 两个电量相等的，点电荷，在虞空中相距1厘米时，如果它們之間的作用力适为1达因，我們規定这两个电荷的电量各为1静庫、 1庫侖=3×109静庫， ε是电介质的介电常数，不同物质的8不同.其空的6一1，空气的6近似等于1. 在静电下衡状态下，导体上的电荷完垒分布在它的外表面上，导体表面曲率越大的地方，电荷的分布也越密 电子論一切物体都由原子組成，原子由带正电的原子核和带負电的核 ●● 外电子粗成。原子核所带的正电量和核外电子所带的总負电量相等。电子 ◆62◆ [第一章] ==========第66页========== 的电量是4.8×10-10静庫.原子核集中了几乎全部原子的质量。原子核只占整个原子体积的极小部分.核外的电子在镜核旋尊着 用电子論的知藏可以箭便地獬釋起电現象、中和現象、导体和种絕橡体的不同导电特性等。 2.电場和电强度 电場电荷的周國总存在着电場，电荷和电場是同时存在、不可分割的.电荷間的相互作用是通过它們的电場来进行的 电場是一种物质，这种物质并不是由分子、原子和电子等实物粒子所构成的，而是另一种形式的物质. 电場强度是一种用来描逃电場强的，或者說是描有关电場力的性质的物理量。 我們規定：电場中某点的电場强度，等于放在骸点的点电荷所受的电場力跟它的电量之比。即 E=F 1静电系单位电場强度=1达因 1靜康 电場强度是矢量.电場中某一点的电場强度的方向就是正电荷在那一点所受的电場力的方向.电場强度的大小和方向还可以用电力機表示。一条曲钱，如果它上面任何一点的切钱方向都跟該点的电場强度的方向相同，这条曲钱就叫做电力钱。电場强度的大小用芽过垂直于电力钱的单位截面上电力棧的条数来表示 电荷的电超在点电荷的电锡中，其一点的电場强度由B=品来 决定。 匀强电場电荷在勻强电場内任何一点所受的电場力都是相等的电場强度和电場力的主要区别： 区别 电場强度() 电場力(F) 1 反映电場本身的有关力的性质、 指电荷在电锡中所受的力. 2 它的大小只决定于电锡本身，而与 它的大小由置于电锡中的电荷和电 檢驗电荷无关。 揚本身的性质二者决定。 它的方向与正电荷置子电锡中所受 正电荷在电锡中所受的电锡力与携 3 强方向相同；趸电荷在电場中所受 的力的方向相同。 的电場力与場强方向相反。 联系 F=g.E [本章提要] ·63· 自 ==========第67页========== B.电势和电势差 电势能电荷在电蜴中具有电势能 电荷在电場里运动时，跟物体在重力場里运动一样，因受电場力的作用而有能量的轉换。电荷順着电場力运动时，电場力做功，电势能减少；电荷逆着电場力运动时，电荷反抗电場力做功，电势能增加 电势电势是描越有关电場的势能的性质的物理量。电場中某一点的电势，等于电荷放在那一，点的电势能跟它的电量之比 V=W 1解电系单位电势=1尔格 1静庫 1伏特一子餐-品静电系位电多（解优。 注意：()电势是一个标量，它可以是正值、負值或雾。容电势的点可以任意选擇，一般选在地面或无限远处。电势比零高者为正值，低者为負值. (2)电势是反映电場性质的物理量，它的大小仪与电場本身的性质有关，而与檢驗电荷q无关. (3)电势能W的值与U和q有关(W=qU).当U和g同号时，W为 正值异号时，W为負值 电势差（电压）表示电場中两已知，点之間电势的差值.散在电場中A ,点的电势为U4,B点的电势为Ua,那么A、B两点之間的电势差为VB =U4一U8,两，点間电势差在数值上等于单位正电荷在两点間移动时，电場 力所做的功（或减少的电势能）.V4B=? 电場力使电荷移动时，正电荷总是由电势较高的位置移向电势較低的位置，而負电荷却相反。但无論正电荷或负电荷，都是从势能較大的位置移向势能較小的位置， 单位电势差的单位和电势的单位相同. 在匀强电場里，两，点間的电势差等于电場强度和两，点在場强方向的距离 的乘积.V=1 导体的电势导体上电荷达到平衡时，导体上各点电势相等；导体内部的电場强度为零，而电势却井不为雾（与其表面上各点的电势相等）。两个导体相速后，电势最后必然相等。业。电容和电容张 1 [第一球] ==========第68页========== 导体的电容导体所带的电量跟它的电势的比对于同一导体来說，是一 ●● 个恒量；对不同导体来說，这个恒量是互不相同的。电容就是描述导体答钠电量特征的一种物理量.导体的电容，等于它所带电荷的电量跟它的电势之 佳 比C=용 导体的电容跟它的大小、形状有关系，面跟制成它的材料沒有关系.电容器的电容两个彼此絕橡椽的、但叉相互接近的导体，就粗成一个电容器。电容器上一个极板所带的电量，跟它的两极板間的电势差成正比。电 容器的这种性质，就用电容器的电容来妻示。C一号。在一定电势差的情艺 下，电容器的电容越大，每一个极板上所带的电量越多 不行板电容器的电容C=品：式中8代表电介质的介电常数，在极板 面积S的单位为厘米，板間距离的单位为厘米时，电容C的单位为静法. 1静电系单位电容=1静重 1静代· 1法拉=1康侖=9×10u静法 1代特 =10微法拉-1012徽微法拉. C#联=C1十C2+C3;即电容器井联粗的合电容等于各个电容器电容的总 和。 1 ,x器电容的倒数之和. 常用的电容器有三种：固定电容器、可变电容器和牛可变电容器 复习题一 1.。静电系单位电量（静庫）和庫侖是怎样規定的？ 2.怎样正确理解电場强度的三个公式？ B=B=용；= 它們各适用什么范圍？ 3.两个固定的带电球体A和B,分别带正电荷q和9q,它例之間的距 离是12厘米.現在要在它們之間放另一个电荷C,使它正好处于平衡状态。 求C的位置。在什么情况下平衡是稳定的？在什么情丸下不衡是不稳定 [复习慧一] ·65● A ==========第69页========== 的？ 提示：把物体从平衡位置稍稍撥动，如果它所受的力能使它回到原来 的不衡位置，这就是稳定平衡.题中电荷C可能是正的也可能是负的.] 4.两个完全相同的带电球体，它們的质量都是10克，它們所带的电荷同种等量.如果电荷閥的斥力正好和两球間的万有引力乎衡，間两球应各带多少电量？（万有引1力恒量f=6.66×10-8达因厘米2/克） 5.A、B两点到，点电荷的距离分别是1厘米和2厘米，一个带10-9庫 侖的正电荷q,放在B点时受到300达因的吸引力.求：(1)9在A点受到 的电場力是多少？(2)，点电荷的电量及其性质.(3)A点的电場强度 6.附图上画出两块带电的不行板，在它們当中有一个場强五=0.3静电系单位的匀强电場。电子沿垂直于电力機的方向，以3×10厘米/秒的初速度从場外飞入.如果匀强电場的寬度为5厘米，求电子在离开电場时，从原来飞行的方向偏离多少？不考虑地球对电子的引力作用 [提示：水平方向是匀速运动，8水平=w•t (1) 垂直方向是勻加速运动，8直=乞at2 (2) 再根据F=ma=Ee (3) (其中e=一4.8×10-10静康；m=9.1×10-28克).由三个关系式求出8遗的值.] 6 (第6题) 7,已知镊原子核的质量为1.7×10-4克，电子的质量为9.1×10-8克，电子和原子核之間的距离为5.3×10-9厘米.求：(1)原子核与电子之間电引力和万有力之此；(2)电子在核外轨道上旋轉的機速度 8。卢瑟福的实驗証明，两个原子核之間的斥力，在它們之間的距离小到10-1”厘米时还遵循庫侖定律.元素金的原子核里含有79个质子，元素氨的原子核里含有2个质子.每个质子带一个正的基本电荷.(1)当金原子核和氨原子核相距10-1厘米时，它們之間的电斥力是多少公斤？(2)这个斥力能 ·88· [第一章灯 ==========第70页========== 使氨原子核得到多大的加速度？已知氨核的质量为6.7×10-4克. 9。附图表示一个原来带負电荷的金箔驗电器和一个金属球A,它們互 不接触.現用起电机使A球带正电荷，井逐撕帽加它 的电量.弑远金箔張角应起怎样的变化，井用电子理論对这个現象进行解釋。 [提示：金箔張角先逐渐縮小，小到幂之后叉逐撕張大.] 10.絕橼銅球的直徑为16厘米，带正电荷136静庫.(1)如果用一根細长导钱，把它和另一个放在远处的、直径为18厘米的、原来不带电的絕缘銅球蓮速接起来，电势应较原来降落多少？(2)如果把它和一个电容为128豁法的导体速接起来，电势叉应該降落多少？ (第9题) 11.按照前題所給出的条件，分别求出在(1)、(2)两种带光下，带电铜球所分出的电量 12.按照第10題所耠出的条件，如果先使絕緣的带电銅球和原来不带电的絕缘銅球連接，然后再把导畿拆下，使它与电容为128静法的导体相連接.問最后的电势应是多少？原来带电的铜球現在带多少电量？13,如右图所示，間： 4米 (1)两板聞电势差为伏特. (2)A板的电势为伏特. (3)B板的电势为伏特. F (4)P点的电势为伏特. (5)一电子放在P点具有的静 电势能为尔格. (第13題) ↓ (⑥)将电子从P点移向A板，电場力做了的功；电子到达A板时静 电势能（填增加”或“减少”）了尔格 14.电容器A和B的电容分别为3微法拉和2微法拉.充电后使它們 的板間电势差分别为300伏特和200伏特，求各带多少电荷？ 15.如果把前題中两个已經充了电的电容器并联起来，求并联粗的电势 差和从电容器A迁移到电容器B上去的电量. 16.如果在进行如第15題所述的并联时，沒有把两个正极板和两个負复题一] ◆67● ==========第71页========== 极板分别接在一起，而是錯将正、負极板接在一起了.求錯接后的电势差和 从A电容器迁移到B电容器上去的电量， 17.有一个空心铜球和一实心铁球，銅球牛徑比铁球华徑大，如果两者都带上了等量的正电荷，两者的电势相等嗎？为什么？今把两球用一根翎絲連接想来，銅絲上有沒有电荷的移动？怎样移动？ ·68◆ 第一掌] ==========第72页========== 第二章稳恒电流 在前一章里，我們討論过静电現象。所謂静电現象，就是在静电平衡状态下的电現象.在静电不衡状态下，电荷只作无規則的热运动，而不作有規则的定向移动. 在这一章里，我們将要討論电荷在作有規則移动时所产生的現象，以及有关的基本規律. §21电 流 电荷的有規則移动叫做电流. 1。产生电流的条件一般地說，要想产生电流，就必需同时具备两个条件：第一，要有可以移动的电荷；第二，要有能使电荷作定向移动的电場. 电荷是不能脫离物质而独立存在的.电荷的定向移动，实际上就是带电的物质微粒在作定向移动. ↓ 在导电的固体（如金属固体和碳）里，在电場的作用下能作定向移动的是带資电荷的自由电子。自由电子总是逆着电場的方向移动，总是从电势較低的位置移向电势較高的位置 在导电的液体（如酸、碱、盐的溶液）里，在电場的作用下能作定向移动的是正高子和负高子①。正离子順着电場的方向移动，即从高电势处移向低电势处.負离子逆着电場的方向移动，即从 ①失去一个或几个电子的原子、分子或原子团叫做正离子。获得一个或几个多余电子的原子、芬子或原子团叫做资离子。在导电的液体里，經常存在着一定数量的正离子和离子。 [52.1] ◆68" ==========第73页========== 低电势处移向高电势处 在不导电的物质里，由于缺乏自由电子和离子，所以在一般情丸下不能形成电流 2。瞬时电流和稳恒电流把带电导体接地，或把两个电势不相等的带电导体用导畿連接起来（如图2·1所示），則在有电势差存在的这一段时間里，总有电荷在作定向移动（自由电子从低电势体移向高电势体).但是这个变化过程是十分短促的，它們很快就达到静电不衡状态了，所以我們称这种电流为瞬时电流在日常生活和生产技术上需要用到的是持疆电流.所謂持續电流，就是能在长时間里存在的电流. 怎样才能获得持續电流呢？ 在图21所示的实例里，如果我們能够經常保持U1>U2,而 不让它們因电荷迁移而达到静电平衡状态，那么就可以获得持續 电流了.为了經常保持1>U2,就需要宋用一种叫做电源的装 置 U1>U2 01>U3 图2·1瞬时电流 图2·2持續电流 图2·2所示的装置包含两个带电导体A和B,一个电源C, 以及連接它們用的导機.A的电势U1高于B的电势·2.在不装 电源的那根导機上，自由电子从低电势体B流向高电势体A;在 装有电源的那根导機上，电源发揮它的作用，把流到导体A的自由 电子及时地全部搬回到导体B上去，稚持一定的电势差U1-U2, 使自由电子能在整个导体系統里周流不息，形成持續电流 。70· [第二章] ==========第74页========== 电池、发电机等都是电源.包括电源在内的整个导电系統叫做电路，意思就是电流通过的道路。 电源井不是电荷的补給者，更不能理解为电荷的制造者（电荷是不能創生的)，它只是电荷的搬运者.把电子从高电势体搬回到低电势体是需要抵抗电場力作功的，也就是說，需要消耗能量.所以，电源必需是能量的供給者 如果持續电流的方向和电荷流量（单位时間里流过的电量）都是常定而不随时間改变的，那么它就叫做稳恒电流，或称为直流.在这一章里，我們将专門尉論有关稳恒电流的問題. 3。电流强度和方向电流强度就是电荷流量.在一切都稳定的情无下，流过导体中任一横截面的电量跟經过的时間成正比.我們規定：电流强度等于流过导体中任一横截面的电量和所用的时間之比。 如果在时間t内，流过导体中某一横截面的电量为Q,那么电流强度的定义式就是 I-Q 式中I代表电流强度. 电流强度的实用单位是庫侖/秒，叫做安培.用安培做电流强度单位的名称，是为了紀念法国物理学家安培. 在导体中的电流，可能是正电荷的流动，也可能是資电荷的流动，还可能是正电荷和貨电荷同时分 U 别向相反的方向流动.那么，我們取什么来作为电流的方向呢？ 按照习慣，我們規定：正电荷流动 01>U2 的方向叫做电流的方向. 在图21和图2·2里，箭头表示 图23电流的方向 自由电子（即資电荷）流动的方向.电流的方向正好和它相反，应[s2.1] 。71e ==========第75页========== 如图2·3所示：在不包含电源的那根导幾上，电流从高电势体A流 向低电势体B;在包含电源的导機上，电流从低电势体B流向高 电势体A. 电流从高电势点流向低电势点的时候，电場作正功.电流从 ●● 低电势点流向高电势，点的时候，电源作正功 §2·2电路 1。电路的組成有电流通过的导体就叫做电路。周流不息的电荷所經过的整个导体系統叫做全电路。全电路中任何一部分导体叫做部分电络 在全电路中，除了必須包含电源之外，还包含各种各样的用电装置，以及連接它們的导矮。电灯、电炉、电给、电动机等，都是用电装置，統称为用电器，或簡称为电器。实际上，电器只是特制的导体罢了.如果电器不是由导体制成的，那么电流就不能通过，于是它就发揮不了作用. 在全电路中，还經常装有电键。电踺的种类很多，例如电灯开关、电给撳鈕、擲刀开关等都是电鍵。电路里装了电鍵，就可以根据需要，随时接通电路或切断电路.电路只有在接通时才有电流存在；切断了电路，电流就不存在了. 电源的种类很多，常用的有电池（化学电源）和发电机（机械电源)两种.不管是电池或是发电机，在构造上都包括图2·3所示的 A、B和C三个部分.电源的正极就是电势較高的A物体，登极就 是电势較低的B物体，C表示电源的内部 电路上的电源和各种电器，以及它們的連接方法，都可以用簡单的符号作图来表示。这样的图叫做电路图.图24表示儿种常用的符号。 2。电路的建接法在一个电路里，常常要連接好儿个电器，例如儿盞电灯或儿只电钟等。那么要怎样把这些电器連接在一个 ●72· [第二幸] ==========第76页========== 一发电机 蓮桔在一 起的导機 电动机 不相建接的 电灯 交叉的导粳电池；細长楼表示正极，粗短镬表示闺极 电健 北k一电池超 电给 图24电路粗成部芬的符号 电路里呢？ 基本上有两种不同的連接方法.象图25邪样，把两盞电灯順次地連接在电路里，这就啡做串联.或者象图26那样，把电路分成两个支路，在每个支路里各連接一盞电灯，这就叫做莽联. 图2·5两灯串联 图2·6两灯井联 串联就是把几个用电器連接在一条路钱上；当电路接通时，通过各个用电器的电流强度完全相等。如果在它們中間有一个用电器发生故谭，那么整个电路上都不再有电流存在.也即全电路被切断了. 井联就是把儿个用电器分别連接在几个并列的支路上；在接通电路时，通过各个用电器的电流只是全部电流中的一部分，井且彼此也不一定都相等。如果在它們当中有一个用电器发生故障，那只不过切断了一个支电路，别个支路上还是有电流存在的、 在实际工作中，这两种連接法都經常使用、 [52.2] ◆73 ==========第77页========== 3。安培計和伏特計安培計和伏特計是电学中两种不同用途的测量仪器.它們的构造大同小异，外形几乎完全相同，都有一个刻度盘和一根能自由轉动的指針安培計上的刻度单位是安培， 伏特計上的刻度单位是伏特.图 安培引 27所示的是一种安培計的外形. 安培計和伏特計的构造原理要等到第三章里才能加以討論，現在只讲它們的用法 测量电路里的电流强度用安培計.测量电路上任何两点間的 图27安培計外形 电势差用伏特計，在直流电路 里，两点間的电势差又叫做这一段电路上的电压 要测量通过某一电器的电流强度，就要把安培計和那一一个电器串联在一起.图28(a)表示用安培計测量通过电灯L1的电流强度，(b)表示用安培計测量通过电灯工2的电流强度，(c)表示测量电路上的总电流强度， 安培計1 田 安培計 安培計 (a) () (d) 图2·8安培計的連接法 要测量某-一段电路上的电压，就要把伏特計和那一段电路井联在一起.图29()表示用伏特計测量电灯工1上的电压（即电灯工1两端的电势差)，(b)表示用伏特計测量电灯工2上的电压，(c)表示测量电灯工1和工2上的总电压. 很多安培計和伏特計的接綫柱上，都分别标志着“+”号和。74· [第二章] ==========第78页========== M L La ⑧ ⑧ & ⑦ 伏特計 伏特計 伏特针 (a) (b) (e) ↓ 图2·9伏特計的蓮接法 “一”号。在使用这种仪器时，必須让电流从“+”接畿柱流进仪器，从“一”接筏柱流出仪器.如果接反了，仪器上的指针就要向沒有刻度的那边偏轉，或者完全不动 为了测量微弱的电流和很小的电压，还有以毫安培（千分之一安培)为刻度单位的蔓安計，以微安培（百万分之一安培）为刻度单位的微安针，以及以毫伏特为刻度单位的毫伏計. 允許通过安培計的电流是有限度的，如果电流强度超过了安培計的刻度范園，仪器就有被損坏的可能。所以在把安培計正式接人电路之前，应当先用从电源接出的电路的两头試触一下安培計的接機柱，如果指针的偏轉越过了刻度范圆，那就表示电流太强，应当换用一个量度范園較大的仪器。实用的安培計常常有两种量度范園（例如0.3安培和3安培），在这种情丸下，应骸先用量度范圍較大的接綫柱就触. 实驗証明，在一个包含多个用电器的串联电路里，不管把安培計放在什么位置上（如靠近电源的正极、靠近电源的登极或放在任何两个用电器之間)，只要安培計是串联在电路里，测得的安培数总是一样的。这說明：在串联电路里，电路各处的电流强度都相 ◆1● ●●●●●● 等 图2·10表示一个接有伏特計的井联电路，它的葭数表示P、 Q两点間的电势差。因为P和Q既是支路L1的两端，父是支路 [522] ·750 ==========第79页========== L 型210并联电路上电压都相等 工的两端，所以伏特計的讀数既代表支路工1上的电压，又代表支路工2上的电压.这說明：在并联着的儿个支路上，电压都相等 习题22 1、有三盏电灯，想把它們連接在一个电路里，井且开阴每一盡灯都不会影响到别的灯，間应骸怎样連接？弑画一个电路图来表示 2。在一个装有电给的电路里，想装两个撳鈕，只要撳它們中的任何一个，都能使电给发出响声。弑画一个电路图来表示連接法 3.在图2·10所表示的电路里，5分钟内通过电灯1的电量是150庫命，通过电灯工2的电量是60庫侖.間这两个井联支路上的电流强度和电路上的总电流强度各为多少？ 4。在电源、用电器均相同的条件下，試分别此較附图上两电路中安培計和伏特計的被数有何不同，为什么？要正确量出用电器中通过的电流，安培計应如何連接？要正确量出用电器两端的电压，伏特計叉应骸如何速接？ (a (第4题) ◆76◆ [第二華] ==========第80页========== §2·3电驻.欧姆定律 在§21里巳經讲过，产生电流的条件是：(1)具有可以移动的电荷；(2)具有使电荷移动的电場。电路是由导体組成的，它具有大量可以移动的电荷（自由电子或离子），所以在电路里形戒电流的唯一条件是具有电場，也就是說，在任一段导体上都要具有电压，或者筋在任一段导体的两端都要具有电势差 究竟电流强度和电压之間存 伏特针 在着怎样的关系呢？这就是我們 安培针 在这一节里所要討論的主要問題. 1。欧姆定律把电池粗、导 o0000000000TQ 导機圈 钱圈、安培計和伏特計組成如图 电池粗 2·11所示的电路.从伏特計的藏数可以知道导矮圈上的电压（即导 图2·11研究电流和电压的关系 耧圈两端間的电势差)，从安培計的藏数可以知道通过导機圈的电流强度①. 作实驗时，先用一个电池作为电源，記下安培計和伏特計的敲数。然后再依次用两个、三个…电池作为电源，并把每次增加电池后的安培計和伏特計的讀数記录下来。桔果发现：当电压一定时电流强度也一定，当电压增加到儿倍时电流强度也增加到儿倍.这就是說：通过給定导镬的电流强度跟导幾两端的电势差（即导栽上的电压)成正比 上面这个結論是德国物理学家欧姆在1862年从实驗中得出的，所以叫做欧姆定律 如果用I表示通过导体的电流强度，用V表示导体两端的电 ①从理論上莸，在图2.11所示的电路中，安培計的藏数表示通过两个支路（导袋圈支路和伏特計支路)的总电流。但因通过伏特計的电流很小，所以在实际应用中，我們常常把安培計的藏数看做是通过导綏衢的电流。 [82.3] ●77· ==========第81页========== 势差，則欧姆定律可用公式表示如下： I-KV, 公式中的K是比例恒量，也就是电流强度和电势差的比. 由于电流的方向就是正电荷移动的方向，而正电荷又总是向 着电势降落的方向移动，所以电流进入导機圈的一端(P端)电势 較高，流出导機圈的一端(Q端)电势較低.如用U1表示P端的 电势，2表示Q端的电势，則欧姆定律公式又可以写作 I=K(U1-U), 公式中的U1一U2表示P、Q两端的电势差，即为PQ这段导钱上 的电压，一般也称为这段导钱上的电势降落 2、电导和电阻用不同的导畿圈来做上逃的实驗，粘果指 出，欧姆定律总是成立的，但此例恒量K的大小，一般競来是各不 相同的。这說明：通过一段导钱的电流强度不仅与这段导栽两端 的电势差有关，还与导機本身的某种特性有关.此例恒量K就显 示出导镂的这种性质，叫做导緩的电导。 K值越大表示导钱的导电本頜越强，即当电势差一定时通过 的电流强度越大.导機的电导在数值上等于单位电势差所能雉持的电流强度，即 K=I 电导K的倒数R叫做电阻，它同样也是一个显示导钱性质 的物理量.R值越大表示导耧对电流的阻碍越大，卸当电流强度 一定时所需要的电势差越大.导綫的电阻在数值上等于雉持单位电流强度所需要的电势差，即 R=V 在引入了电阻概念以后，欧姆定律公式可以写作 V I=R' ·78◆ [第二章] ==========第82页========== 井叙逃为：通过給定导幾的电流强度跟导凝两端的电势差成正比，跟导线的电阻成反比 电阻的实用单位是伏特/安培，我們把它叫做欧姆。如果某段导耧两端的电势差是1伏特，通过的电流强度正好是1安培，那么这段导镂的电阻也就正好是1欧姆. 1908年在偷敦举行的电学会議規定：长106.3厘米、横截面积1不方毫米的水銀柱在0°0时的电阻为1欧姆.这样規定的电阻单位叫做国际标准欧姆 为了便于比較导体的电阻，通常把具有…定电阻的絕綠导钱（金属线外包絕綠材料)繞成矮圈，用它作为实用的标准电阻.标准电阻有0.01,0.1,1,10,100，1000等欧姆的.图2·12表示一种标准电阻的外壳，袋圈装在它的里面. 图2·12标准电阻 导体为什么会有电阻呢？就金属导体来款，在电場的作用下作定向移动的自由电子，經常要与导矮中作热振动的原子相碰撞.这种碰撞阻碍了自由电子的定向运动，实际上也就是对电流起了阻碍作用. 习题23(1) 1.家用电灯泡的电压是220伏特，通过的电流是0.25安培。：求灯絲的电阻. 2。小灯泡的电阻是30欧姆，当电压为6伏特时，通过的电流应骸是多少安培？ 3.导体两端的电势差是4伏特，在2分钟内通过15庫命的电量.求导体的电阻 4.用纵标表示通过导機的电流I,用横标表示导钱两端的电势差”，武 作一图钱来表示电阻不变时的I一V关系.如果电阻帽加了，图織将怎样政 变？如果电阻减少了，图钱又将怎样改变？如何利用这个图钱来求导棧的电阻？ [823] ·79● ==========第83页========== 3。导体的电阻既然电阻是显示导体本身性质的物理量，当然它的大小就应該由导体本身的条件来决定。在温度不变的情兄下，金属导体的电阻与导体的长度、粗細和材料有关.为了确定它們之間的定量关系，我們可以按照图2·11所示的电路对很多根长度、粗細和材料各不相同的导機进行实驗 实驗时，先拿-一根导機連接在P和Q之間以代替图2·11里的 导矮圈，讀出安培計所表示的电流强度I的数值和伏特計所表示 的电势差V的数值，井根据欧姆定律算出这根导矮的电阻R.然 后依次对几根长度不同、但粗細和材料都相同的导凝进行同样的实驗，井分别算出它們的电阻.桔果指出：当材料和粗細一定时， ◆●●●● 导綫的电阻和它們的长度成正比. 再对儿根材料和长度都相同、但粗知不同的导綫进行上逃实驗，結果指出：当材料和长度一定时，导幾的电阻和它們的横截面 ●●●●● ●●● ● 积成反比. 把上面两項关系合起来，我們可以說：当导体的材料一定时，导体的电阻跟它的长度成正比，跟它的横截面积成反比.井可用 ●● ● 公式表示如下： R=PS' 公式中的R表示导体的电阻，？表示它的长度，S表示它的横截面 积，p是比例恒量. 对不同材料的导機进行实驗，結果証明P的大小为材料本身 的性质所决定.对同一材料的导機来說，在温度不变的条件下，· 的大小保持不变.对不同材科的导緩来說，P的大小一般是不同 的. 我們称比例恒量p为材料的电阻率. 在使用上面的电阻公式时，科学工作者們用欧姆作为R的单 位，厘米作为长度的单位，厘米作为横截面积的单位，因此P的单 ◆80。 [第二章] ==========第84页========== 位是欧姆·厘米，它的意义如图2·13所示，在数值上等于一块1厘米长、1平方厘米横截面的导体所具有的电阻.工程技术工作者們 用欧姆作为R的单位，米作为？的单位，毫米3作为S的单位，因 此p的单位是欧姆·毫米2/米，它的意义如图2·14所示。在数值上等于一根1米长、横截面积为1平方毫米的导体所具有的电阻. 1厘米 1厘米9 1米 1厘米 B=P- 1毫米2 B=p 1厘米9 图213电阻草示意(-一) 密214电阻李示意（二） 下表所列的是儿种常用材料在20°0时的电阻率. ↓ 材 料 电阻率（跃姆毫米 来 純 銀 0.016 銅 0.0176 鋁 0.029 偏 0.055 铁 0.10 ↓ 水銀 0.968 合 金 黄銅(66%銅+34%鋅) 0.065 錳铜(85%銅+3%鎳+12%錳) 0.39 康銅(58.8%銅+40%鎳+1.2%錳) 0.47 臭各姆(67.5%鎳+15%络+16%铁+1.5%錳) 1.1 貂 缘 体 象牙 2×1019 養路路 2×1014 素烧瓷 3×1018 八漆 8×1019 硬橡胶 1×102 [823] 81，● ==========第85页========== 从上表可以看出：(1)合金的电阻率要此它所含有的各种純金属的电阻李来得大；(2)各种純金属和合金的电阻李的范圆約为 0.01~1欧姆•毫米8/米；(3)絕綠体的电，阻李的范圍約为1012~102欧姆·毫米/米，它們基本上是不导电的. 还有些固态物质，它們的电阻李介于导电体和絕緣体之間，我們把它們叫做牛导体。牛导体在現代技术上的用途一天比一天大，有关牛导体的知藏已經成为一門独立的学科.绪、硅、硒、氧化铜等都是牛导体 导体的电阻率和导体的温度有关.差不多所有金属材料的电阻牵都跟着温度一起增加.但有許多合金的电阻李几乎不随温度的变化而变化，它們宜于用来制作标准电阻. 1911年，荷兰科学家卡曼林·盎聶斯发現，某些純金属如鋅、汞、跎、鋁、錫、组、钛等，在温度降到很低时（約粑对温度1°~7）电阻剧烈地减小，几乎接近于奉。这种现象就叫做超导电性现象。任何导体都有电阻.任何用电器都是用导体制成的，所以也都有电阻。 习题23(2) 1。把两根长度和横截面积都相同的铜絲串联在电路里，哪一根导钱上的电压大些？如果这两根銅絲的长度是相同的，但是一根粗一根細，那么哪 一根导機上的电压大？ 2。两根铜絲的重量相同，其中一根的长度是另一根的10倍。問哪一根铜絲的电阻比較大？是另一根绢絲电阻的几倍？ 3。如果要用钥做一根导機，使它的长度等于10公里，电阻等于10欧姆，那么要用多少钥？（已知铜的密度是8.9克/厘米3.） 4.把一根导钱对折后，它的电阻将度生怎样的变化？ 5.在定导钱电阻的实驗中（图2·11），得导畿的长度是8米，漱面积是2毫米2，安瑶計的敲数是1.6安培，伏特計的藏数是2.5伏特。求导钱的电阻和它的电阻率，井判别出它是用付么材料制造的。 4。变阻器和电阻箱我們已經知道，在一定电压的情兄下， ·82· [第二章] ==========第86页========== 电路里的电流强度随着电阻的大小而改变，在生产技术和实驗工作中，常常需要逐渐改变电路中的电流强度，例如在起动电动机时、調节收音机的声音强弱时、变更剧院中的照明强度时，都要用改变电阻大小的方法来改变电流强度. 用来改变电阻大小的装置叫做变阻器.变阻器的种类很多，常用的有滑动变阻器、轉柄变阻器、电灯变阻器和液体变阻器等几种 滑动变阻器如图2·15所示，用涂漆的鎳銅機（銅60%，鎳40%)繞在絕緣的瓷筒上，畿的 两头分别接在A、B两接機柱上， 瓷筒上面装有一根和瓷筒不行的 图2·15滑动变阻器 金属棒，棒上套有一个可以左右滑动的铜片D,銅片下端与鎳銅 機相接触（機圈与铜片接触地方的漆已經刮掉）.利用金属棒上的 接畿柱C及接機柱A或B,把变阻器接入电路里，当滑动銅片左 右移动时，就改变了电路中所接人的鎳铜畿的长度，相应地改变了电路中电阻的大小，滑动变阻器使用起来很方便，电阻的增减是 逐渐进行的而不是跳跃式的；但是它不容易散热，所以通过的电流不宜过强，通电的时間也不宜过长轉柄变阻器如图2·16所示， 00000 在用絕緣板制成的框架上安装許多金属片（图中的矩形片）；把許多卷成螺旋形的电阻畿分别接在各个金属片上；下方的各个金属片又分别跟固定在絕緣板上的接触钉相連. T是一个有絕緣把手的金属轉柄， 图2·16轉柄变阻器 旋动轉柄，使它能和任何一一个接触 823] ·83· ==========第87页========== 钉紧密接触.当T向左旋轉时，在接畿柱A、B之間的电阻就变 小；当T向右旋轉时，A、B之間的电阻就增大.如果使轉柄跟最 右面的一个接触釘相接触，电流就通过变阻器的全部电阻畿，A、B 間的电阻也就最大.应用这种变阻器时，电阻的增减是跳跃式进行的，而不是逐漸改变的，轉柄依次与不同的接触钉相接触，每次电阻要有相当大的改变；但它散热較快，适用于电路上具有較强电流和通电时間較长的情丸. 电灯变阻器如图2·17所示，在一块板上安装几个井联的电 灯，每只灯泡电阻都相同，只要把A、B两端串联在电路里就粗成 了电灯变阻器.当使用一只灯泡时，变阻器的电阻就等于灯泡的 电阻：当使用两只灯泡时，电阻就减小为受：当使用个灯泡 时，4，B固的电阻就减小为只、这种变阻器的特点是构造簡便， 而它的作用和轉柄变阻器相类似。 ⑧⑧⑧⑧ B 鹽溶液 图2·17电灯变阻器 图2·18液体变阻器 液体变阻器为了变更照明强度，剧院中常用液体变阻器.如图2·18所示，这种变阻器是靠改变浸沒在液体中的金属导体面积大小来改变电阻的，浸在液体中的面积越大，电阻就越小.一般是用盐水来做导电溶液.这种变阻器比較經济，但有容易触电的危險；倘若用于低电压，井使外壳接地，那就比較安全 一般变阻器只能改变电阻，而不能直接讀出电阻的数值.如 ·84· [第二章] ==========第88页========== 果需要知道电阻的数值，可以用如图2·19(a)所示的电阻箱电阻箱是一种箱形的电阻器，箱里装有定值电阻的电阻畿圈.箱盖上安有厚的黄铜块，如图2·19(b)中的A、B、C所示.铜块間有孔，可以插入或拔出金属塞1及2.箱内电阻綫圈的两个端点依次連接在相邻的铜块上，电阻畿圈的数值分別記在箱盖上各插孔的旁边.图()中左側的两个接畿柱是供連入电路用的.如果在某两个銅块間的孔里沒有插入金属塞，那么电流就要通过铜块間的电阻綫圈，則电路里也就有这个畿圈的电阻.当同时拔出几个金属塞时，电路中的电阻就为这几个相应电阻畿圈电阻值的总 (b) (a) 图2·19电阻箱 和.随着需要的不同，有的电阻箱上能精确讀出0.1欧姆的电阻，也有的能讀出几百或几千欧姆的电阻.当金属塞插入铜块間的孔里时，金属塞就起了連秸铜块的作用，因为金属塞是跟电阻畿圈并联的，它們的电阻与金属塞的电阻相比，小到可以忽略不計的程 度.所以当所有金属塞都插入时，电阻箱的电阻应为“O” 习題23(3) 1.在改变电路中的电流强度时，常常用一滑动变阻器串联在电路里，为什么？武画出具有用电器、滑动变阻器、电键和安培計的电路图， 2.为了跳跃較小地来改变电路中的电流强度，应骸用哪一种变阻器？为什么？ 3.为什么用电阻箱就能直接藏出定值电阻的值来？ [82.3] ·85· ==========第89页========== 4,有一弧光灯在正常发光时，需要40伏特电压和5安摇电流，現供耠电压为110伏特，問应联天一个多大的变阻器？怎样联法？ 5.把6只电阻都是480欧姆的电灯井联起来，做成一个电灯变阻器，間这个变阻器的电阻的最小值和最大值分别是多少？如果要使变阻器的电阻为120欧姆，問应接通几只电灯？ 6、A、B两，点間的电压保持120伏特（見附图）。仪器的电阻R,是30 120伏特 Bo (第6題) 欧姆.当变阻器的轉柄从一个接触点轉到相邻的另一个接触点时，通过仪器 的电流强度改变1安培。問变阻器上三段电阻钱的电阻1、R2、R,各是多 少欧姆？ §2·4电流的功和功率。焦耳-楞次定律 1。电流的功和功率电流通过导体可以看做是正电荷从电势較高的一端移向电势較低的一端，此时电場作功.图2·20表示 电路里的一段导裁，它的电阻为R①，A端的电势为U1,B端的电 势为02，通过的电流强度为I. 根据电流强度的定义，我們知道， 7=01-U2 在秒钟里流过导钱AB的电量 图2•20部牙电路 Q-It; 根据电势差的定义，我們知道，当电荷Q从A端移到B端的时候， ①在画电路图的时候，我們經常用W符号来表示电阻。实际上，电阻是牙布 在整个导機上的，但在画电路图时，为了方便和醒目起見，总是集中表示在一小段機路上，其余用直钱表示的機路就一（认为沒有电阻。 ·88· [第二章] ==========第90页========== 电場力作功 A-QV, 或写作 A-IVi 上面这个公式說明，只要有电流存在，电場力总是要作功的，习慣上我們称上式所示的功为电流的功.这样的叫法，井不表示电流或电荷在作功，而是表示电場为了稚持电流在作功 在应用上面的公式时，如果I的单位是安培，V的单位是伏 特，t的单位是秒，則Q的单位是庫侖，A的单位是焦耳.所以 1焦耳=1安培×1伏特×1秒. 因为功牵 N-4 所以在这段导裁上的电流的功率 N-IV. 功碎的实用单位是焦耳/秒，又叫做瓦特。 1瓦特=1安培×1伏特；1千瓦特=1000瓦特. 在工业上，常称： 1焦耳为1瓦特·秒， ↓ 3600焦耳为1瓦特·小时，3,600,000焦耳为1千瓦·小时. 例1.小电炉上标記着“200伏特；600瓦特”.这个符号說明：当这个电炉的电压（即电炉两端的电势差）为200伏特时，它的电功率为600瓦特.求：(1)通过电炉絲的电流强度；(2)电炉絲的电阻；(3)知果把它接在电压为220伏特的电路里，电功率应是多大？(4)如果把它接在电压为110伏特的电路里，电功率又应該是多大？ ・【解](1)电炉上标明： [324幻 ◆87 ==========第91页========== 电功率 N=600瓦特， 电路的电压 V=200伏特； 根据公式 N-VI, 可以求得通过电炉淼的电流强度 1=Y=600 200 =3安培。 (2)根据欧姆定律 I=-R, 求得电炉辮的电阻 B=’-200=66.7欧姆. (3)如果把电炉接在电压为220伏特的电路里，由于电炉絲的电阻可以假定为不变，电流强度要加大到 T'==220 R66.7 =3.3安培， 因而电功李要加大到 N'=VI'=220×3.3=726瓦特. (4)知果把电炉接在电压为110伏特的电路里，电流强度要城小到 I""110 =6=1.65安培， 因而电功李要减小到 N"=V"T"=110×1.65=181.5瓦特. 根据电功牵公式N=VI,和欧姆定律公式V=IR,可以导得下面两个 等式： N=IR, N=7/R. 把后一等式改写成： R= W’ ◆884 [第章] ==========第92页========== 可以直接求电炉絲的电阻 ↓ R=2002 600 =66.7欧蝌. 习题24(1) 1.电灯泡上常常标記着“220伏特；40瓦特”.这个符号的意思是：灯泡应骸接在电压为220伏特的电路上，电流通过它的电功率为40瓦特.，求通过这个灯泡的电流强度和鎢絲（电灯泡里发光的那部分金属絲）的电阻， 2.如果把前題中的电灯泡錯接在110伏特的电路上，就会发現电灯泡暗淡无光.这是什么道理？此时通过电灯泡的电流是多少？电功率叉是多大？‘（假定鎢絲的电阻不变.） 3。如果把标記着200伏特；40瓦特”的灯泡接到电压为220伏特的电路上去，就会发現灯光特别明亮.这是什么道理？此时通过灯泡的电流强度是多少？电功率叉是多大？（假定鎢絲的电阻不变.） 4.电动机的输出功率是40千瓦，效李是80%，电路上的电压是380伏特。求通过电动机的电流强度. 2。焦耳-楞久定律我們已經知道，作功的过程就是能量的轉换过程。在有电流存在的时侯，电場力作多少功，就有多少电能轉换成别种形式的能（例如机械能、化学能、内能…）. 經驗指出，在有电流通过导体时，导体的温度总要升高.这說明通电时电能轉换成了导体的内能。从很古的时候起，人們就已經知道，用傅递热量的办法可以使物体的温度升高，等到后来发現电流能使导体温度升高的現象，就把它称为电流的热效应.电灶、电炉、电灯等都是利用电流热效应的用电器 电流的热效应跟哪些因素有关呢？我們可以用下逃的实驗方法来研究这个問題 图2·21表示一个特制的量热器，小容器里装有一种不导电的 液体（例如煤油），液体里安装好一个电阻为R的导綫圈。通过盖 子上的接嶘柱，把导機圈、电池組和安培計串联在一起（如图所示).通电后，小容器以及它里面的液体和导幾圈的温度都有了升[s2.4] ·89e ==========第93页========== 高，即内能都有了增加.如果这个温度升高是用傅递热量的办法 来达到的，我們就可以根据各有关物体的质量、比热和温度变化計算出热量的多少.通常我們总是拿这个热量来表示电流的热效应，井把它說成是电流通过导体时所发放的热量. 进行实驗时，先保持电路上的电流强度和导矮圈的电阻不变，仅仅改变通电的时間.結果指出，发放的热 ●● 000 量跟通电的时間成正比 ●● 再保持电流强度和道电的时間不 图2·21电流热效应 变，换用不同电阻值的导钱圈进行实 驗。秸果指出，发放的热量跟导袋圈的电阻成正比 最后，再保持导镂圈的电阻和通电时間不变，仅仅用增减电池的办法，或别的办法来改变电路中的电流强度。桔果指出，发放的 ●● 热量跟电流强度的平方成正比 粽合以上的实驗桔果，我們得出結論：电流通过导体所发放的 热量Q跟电流强度的平方I2、导体的电阻R和通电的时間古成正 比。 这个关系是英国物理学家焦耳和俄国物理学家楞次各自独立地从实驗中得出的，我們把它叫做焦耳-愣次定律.这个定律可以用公式表示如下： Q-KIRt 公式中的K是比例恒量，它的数值与式中各量所取的单位有 关。如果热量Q的单位为卡，电流强度I的单位为安培，电阻R 的单位为欧姆，时間t的单位为秒，那么，从实驗知道，K的数值等于0.24.这就是說，如果导体的电阻是1欧姆，通过它的电流强度是1安培，那么在1秒钟里发放出的热量就是0.24卡. ·90● [第二章] ==========第94页========== 在选用卡、安培、欧姆和秒作为各量的单位时，焦耳-楞次定律公式可以写作： Q=0.24I8Rt. 焦耳一楞灰定律是从实驗中得来的，但是应該如何理解公式所表示的物理意义呢？ 根据欧姆定律，我們已經知道，当强度为I安培的电流通过电 阻为R欧姆的导体时，导体两端的电势差为V=IR伏特，这时电 流的功A=VIt=IRt焦耳. 焦耳一楞次定律公式的物理意义是：从改变物体温度（即增加物质内能)这个效果上来說，It焦耳的电流功相当于Q卡的热量，即相当于0.24IRt卡的热量. 当IRt=1焦耳时，Q=0.24卡.意思就是說，1焦耳的电流 功相当于0.24卡的热量.通常我們把K=0.24卡/焦耳叫做功 热当量. 功热当量K=0.24卡/焦耳是热功当量J=4.18焦耳/卡的 倒数. 习题2•4(2) 1.两根长度和粗細都相同的导钱，一根是钥制的，一根是铁制的.哪一根导钱的电阻大？它是另一根导钱电阻的几倍？如果把这两根导钱串联在 一个电路里，在相同的时間里哪一根导钱放出的热量多？是另一根导钱放出热量的儿倍？如果把这两根导钱井联在一个电路里，在相同的时間里哪一根导钱放出的热量多？是另一根导钱放出热量的几倍？ [提示：串联电路上各处的电流强度相等，井联电路上各支路的电压相等.] 11101 2。导体的电阻是4欧姆，在两分钟内通过导体的电量是600康命。求在这段时聞里导体放出的热量， g 3.把990克的水从20°C烧到100°C需要多少热量？現在有一只电灶， 它的电阻是22欧姆，把它接在电压为220伏特的电路里，每分钟要放出多少热量？如果用这个电灶燒上述的水，需要經过7.5分钟。求电灶的效率为多 E52.4幻 ●91◆ ==========第95页========== 少？ 4。在一个质量是55.5克的鋁制量热器小容器里，装有煤油314.2克，煤油里漫着一个导，圈.已知导緩圈两端的电势差是8伏，通过的电流是 1.1安培.通电20分钟后，煤油的温度从14℃升高到28.5°C.根据这些 实驗数据求功热当量的数值 [提示：从本丛书物理第二册里查閱鋁和煤油的此热，] 5上海电能的价格約为每千瓦·小时0.30元.某用戶装有一只400瓦特的小电炉，三只40瓦特和2只25瓦特的电灯泡.如果不均每天用电灯3小时，用电炉2小时，問每月应付多少电費？（每月以30天针算.） §2·5有关部分电路的討論 这里所討論的部分电路是指不包括电源在内的那一部分电路。 在实际应用的电路里，常常遇到由好几个导体連接起来的导体組.这些导体可以按不同的方法連接起来，但是基本上只有串联和井联两种。 有关部分电路的討論，主要是討論怎样应用欧姆定律和焦耳一楞次定律来处理有关部分电路的間題，也就是怎样計算部分电路上的电压、电流强度、电阻和电功李 为了对任何形式的导体翘都能直接应用欧舞定律和焦耳一楞次定律，首先需要計算导体組的总电阻. 什么叫做总电阻呢？我們可以这样来想象：如果用一个单导体来代替一个串联的或井联的导体組，結果并不影响电路上的电流强度和电压，那么，这个单导体所具有的电阻就是这个导体組的总电阻 現按不同形式的导体組来分别尉論有关計算的若干規律：1。串联导体組图2·22表示两个串联的导体（或两个串联 的用电器)AB和BC,它們的电阻分别为R1和R2. 我們已經知道：当有稳恒电流通过串联导体时，各段电路上的 ●● ·92· [第二章] ==========第96页========== 电流强度相等、 B1 B 如果A点处的电势为 一Vg U4,B点处的为UB,C点处 的为Uc,那么，AB这段导 图2·22串联导体組 体上的电压（即A点和B点間的电势差）为 V:=UA-UB, BC这段导体上的电压为 Va=Uz-Uc, AC这段导体上的电压为 V=UA-Uc; ↓ 显然 V-V1+Va. 如果在电路中有段导体串联在一起，则全段电路的总电压为 V=V1+V2+…+Vm. 这就是競：在串联电路里，全段电路上的电压等于各分段电路上的电压之和. ●● 設合通过串联导体的电流强度为工，那么，根据欧姆定律，求得 V=IRi, Va-IRa, 两式相加，求得 V=I(R1+R2), 式中(R1十R2)叫做串联导体的总电阻.如用R表示总电阻，則两 个串联导体的总电阻为 R=R1+R2; 同理，个串联导体的总电阻为 R=1十R2十…+R. 这就是說：串联导体的总电阻等于各导体的电阻之和。 ●●●●●●●●●●◆●● [s2.] ·98· ==========第97页========== 根据以上的論，还可以看出： V:Va:..:Vn:V=R:Ra:..:Bn:R. 这就是籠：在串联电路里，各段导体的电压跟它們的电阻成正 比 由于电流的功率 N=IR, 因为I到处相等 所以 N:Na::N:N=R1:Ra::Rn:R. 这就是說：在串联电路里，各段的电功李跟它們的电阻成正 ● 此. 例2.图2·23里的A和B是外电路的两个接幾头，它們間 的电势差为220伏特.ABCDE为屋内电路.AB和DE是两根 导機，它們的电阻各等于0.5欧姆. BC是一个用来調节电流强度的变 阻器，.它这时的电阻是2.5欧姆. 0.5欧姆 0.5姆乏 CD是一盞弧光灯，它的电阻是1.5 欧姆。求电路上的电流强度、各段 WWwWWWw B 1.5欧姆 2.5欧姆 电路上的电压和各段电路上的电功 图2·23例2附图 卒。 [解]屋内电路上的总电阻 R=0.5+2.5+1.5+0.5=5欧姆， 屋内全电路上的电压（即A点和点間的电势差）已知为 V=220伏特. 根据欧姆定律，求得电流强度 1=7=220=44安培； 五=5 AB段的电压 VB=IR4B=44×0.5=22伏特， ●94● [第二章j ==========第98页========== AB段的电功李 N4B=V4BI=22×44=968瓦特； BC段的电压 Vc=IRac=44×2.5=110伏特， BC段的电功李 NBc=VacI=110×44=4840瓦特； CD段的电压 VcD=IRcD=44×1.5=66伏特， CD段的电功李 Nco=VcDI=66×44=2904瓦特； DB段的电压 VDB=IRDE=44×0.5=22伏特， D形段的电功率 NDB=VDEI=22×44=968瓦特. 想一想：在上題已求得的数值中，各部分电压和总电压有什么关系？各部分电阻和总电阻有什么关系？各部分的电功李跟它們的电阻有什么关系？这些关系应該在什么样的电路里才能成立？ 习题2·5(1) 1.把电阻为4欧姆的弧光灯和18欧姆的电阻器串联在一起，然后接入电压为220伏特的电路上。求通过弧光灯的电流强度、弧光灯两端的电压和电功率。 2.小电灯泡的电阻为23欧蝌，尤新通过的最大电流强度是0.28安培。应骸把多少只这样的灯泡串联在一起，能把它們速接在219伏特的电路里？ 3.在-一段电路上有两个串联的用电器，它們的电阻分别为10欧姆和15欧姆.已知这段电路上的电压为110伏特，試分别求这两个用电器的电压和电功率。 4。把两个“220伏特；40瓦特”的灯泡串联在电压为220伏特的电路上。求通过它門的电流强度和各个灯泡的电功李。 [82.5] 0.95●. ==========第99页========== 5.把一个“110伏特；40瓦特”的灯泡和一个110伏特；25瓦特”的灯泡串联在一个电压为110伏特的电路上。求它們的电功率，这时哪一个灯泡此較亮些？ 6.把上題中的两个灯泡串联在电压为220伏特的电路上，它們的电功李又各为多少呢？ 2。异联导体組图2·24表示两个井联的导体，它們的电阻 分别为R1和R2 从图上可以看出，A和B是各个分路的公共端点，所以两个 分路上的电压都等于V.这就是說：在并联电路里，各个分路两端 的电压都相同、 WWWWWWWW 如果干路里的电流强度为工， B WWWWWw 两个分路里的电流强度分别为I1 和I2,那么在稳定的情兄下， 图2·24并联导体組 I-I1+Ia, 否剘，每秒钟流到A点的电量将不等于每秒钟从A点流出的电量， 于是A点就有电荷集聚或脫节的不稳定現象 如果有2个导体井联在一个电路上，則上面的等式应該写作 I=I1十I2十…+Im 这就是說：在井联电路里，干路上的电流强度等于各分路上的 ●●● ● 电流强度之和 根据欧姆定律，求得各个分路上的电流强度为 I1-V 五1’ V Ra 两式相加，求得干路上的电流强度 1-r(+亮)， 式中（+品）倒数叫做井联导体的总电阻。如用R表示总电 ◆98· [第二章] ==========第100页========== 阻，則两个井联导体的总电阻的倒数 日品+品： 如有%个导体并联在一起，則总电阻的倒数 这就是部：并联导体的总电阻的倒数等于各个导体的电阻倒数之和.或部：并联导体的总电导等于各个导体的电导之和 从上面的等式可以看出，并联导体的总电阻比其中任一导体的电阻都要小（即井联导体的总电导此其中任一导体的电导都要大).还可以看出，如果有儿个电阻相等的导体井联在一起，它們的总电阻等于任一个分路电阻的%分之一（即总电导等于任一分路电导的儿倍). 根据以上的討論，我們可以看出： 11-云高毫会 这也就是說：在井联电路里，各分路的电流强度跟它們的电阻成反比 ● 由于电流的功李 N-VI-V R’ 而且各井联分路上的电压相等， 所以 -富毫毫京 这也就是說：在井联电路里，各分路的电功率跟它們的电阻成 ●●●●● ●●●●● 反此. 例3.图2·25里的A和B是外电路的两个接畿头.ACDE FG丑B为屋内电路，在它上面装着三盞弧光灯，它們的电阻分別 为R1=2.2欧姆，R2=2.5欧姆和R8=4.4欧姆.已知千路上的 电流强度I=119安培.如果不計全部連接弧光灯的导蔻电阻， [s26] ◆97· ==========第101页========== Ry WWWWwWM Rz B WWWWw B w V- R3 图2·25例3附图（一） 图2·26例3附图（二） A、B两个接头間的电势差該是多大？流过各个弧光灯的电流强 度和电功牵又应骸是多大？ 【解1首先应当看出，三个弧光灯是井联在屋内电路上的. 其次由于不須考虑导裁的电阻，在作电路示意图时，可以把ACD亚 这段导矮看做是一点（如图2·26里的A点），把BHGF这段导粒 看做是另一点（如图2·26里的B点）.在这两点之間井列着三条 分路，每条分路上装一盏弧光灯，它們的电阻分别为R1、R,和R. 根据公式，求得并联弧光灯的总电阻的倒数 ++는- 已知总电流强度 I=119安培， 根据欧姆定律，求得A、B两点間的电势差 V=IR=119×110 119 =110伏特. 从而可以求得B1这条分路上的电流强度 I1=V110=50安培， R122 电功率 N1=VI1=110×50=5500瓦特； R,这条分路上的电流强度 V110 1。=Ra-2.6=44安培， ·98· [第二套] ==========第102页========== 1 电功李 N2=VI2=110×44=4840瓦特； Rg这条分路上的电流强度 V110 I8=B8=44=25安培， 电功率 Ng=VI8=110×25=2750瓦特. 想一想：在上題所求得的数值中，各分路电流和干路电流有什么关系？各分路电阻和总电阻是哪个大？有什么規律？各分路电功率跟它們的电阻有什么关系？这些关系应骸在什么电路里能成立？ 习题2.5(2) 1.10个相同的电灯井联在220伏特的电路上.每个灯泡的电阻是1210欧姍.求干路上的电流强度， 2.两个拌联导体的电阻分别为R和9R,接入电路后，通过各个导体的 电流强度是总电流强度的几分之几？如果这两个导体的电阻分别为R和 999R,通过各个导体的电流强度义是总电流强度的儿分之几？ 3.一个导钱圈的电阻是4.95欧姆。为了只让百分之一的干路电流通过它，应当和它井联一个电阻等于多大的导体？井联这个导体之后，总电阻叉等于 B◆ 多大？ ⑧ 4.在附图中，A和B是从外电路接 用 ⑧ ⑧ 入的两个钱头.在室内电路上有两个分 ⑧ 路；在一个分路上井联4只电阻为1000 ⑧ ⑧ 欧姆的灯泡，在另一个分路上井联6只电 ⑧ 阻为1200欧姆的灯泡.如果干路电流强 (第4題) 度是1.98安培，求通过各个灯泡的电流强度和电功率. 5.用均匀导綫折成一个正四边形的框架，井把接头处焊好。如果每一边的电阻为，那么两个对頂之間的总电阻是多大？两个邻頂間的总电阻叉是多大？ [g25] ·99● ==========第103页========== 3。一般导体粗在实际应用中，电路里所包含的导体組常常不是单純的串联或单純的井联.在很多情兄下，一个比较复杂的导体粗可以分解为若干个串联組和若干个持联粗.在处理这一类問題时，首先应該全面地审查电路的粘构，看出各个导体之間的串联或井联关系，作出簡单明了的电路示意图.然后分别求出各个串联組或井联粗的合电阻，用一个单导体来代替一个导体翘.这样就可以使复杂的电路逐步簡化，一直到能够直接应用欧姆定律来計算为止. 我們举下面两个例题来闡明一般导体粗的处理方法、 例4.用均匀导幾折成一个正四边形框架，并用同样的导栽焊上一根对角矮，如图2·27所示.已知四边形每一边的电阻为2 欧姆.如果把框架的两个頂点A和D連接在电压为12伏特的电 路里，求(1)千路电流，(2)通过对角畿和各边的电流. I A I1 2欧姆 WWWWWM 12 专一裁 2欧姆 2欧姆 2政姆 B 图2·27例4附图（一） 图2·28例4附图（二） [解]根据題意，假定电流从A点流入框架，井从D点流出 框架，我們可以看出，电流在怒过A点后，分入三条支路：第一条支 路由A直接到D,第二条支路由A經B、C到D,第三条支路由 A經C到D.这样的导体粗可以用电路示意图（图228）来表示. 这一部分电路可以认为是由两个分路所組成，一个分路里只包含 一根导畿AD，另一个分路里包括四根导钱，形成一个比較复杂的 导体組.AB和BC是一个串联翘，它和AC井联；这个并联粗叉 和CD串联成为第二个分路. ABC串联組的总电阻 ·100· [第二章] ==========第104页========== ↓ r1=2十2=4欧姆； ABC和AC井联的总电导 공+보，m24T2/2 故总电阻 4 T2=- 欧姆； 1+W/2 第二分路的总电阻 4 ”g=外2十2=。4与+2=6+2√厦 欧姆；1+√/2 1+W2 整个电路的总电导 -고+공-1++2+√2 R7326+2√J223+√2 总电阻 R=3+W24-√2欧姆 2+√2 2 已知A、D两点間的电势差V=12伏特，根据欧姆定律，求得 干路电流强度 1=只-18×-8=9.28安培；4-/2 通过第一分路AD的电流强度 1=”-1-6安培； r2 通过第二分路ABCD的电流强度 1,”-12×1+-328安培； Ts 6+2/2 A、C两点間的电势差 V'=102=12×1+W√2×4 =5.44伏特； 6+221+/2 通过对角機AO的电流强度 =V6.44 √/2r2W2=1.92安培； [825] ·101· ==========第105页========== 通过ABC串联組的电流强度 ==5,4-1.6安培； 29r4 通过CD导綫的电流强度 Ia=iュ+in=1.92+1.36=3.28安培。 例5.图2·29里的A和B表示由发电厂引出的两个接矮 头，它們之間的电势差为110伏特；AC和BD是两根从发电广引 到用电戶的导袋，它們的电阻各为1欧姆.在用电斤的电路里，井 联着三只电阻各为27欧姆的小电炉.求在下列四种情丸下，C、 D两点之間的电势差： (1)三只电炉都不使用时； (2)使用一只电炉时； (3)使用两只电炉时； (4)三只电炉全部使用时. 1欧姆 27欧姆 1欧姆 图2·29例6附图 [解](1)当三只电炉都不使用时，电路不通，电路上沒有电 流，因此A点和C点等电势，B点和D点等电势，C、D两点間的 电势差等于A、B两点間的电势差，卿110伏特. (2)当使用一只电炉时，整个电路就是-一个簡单的串联电路，总电阻 R=1+27+1=29欧姆， 总电压 ·102◆ [第二章] ==========第106页========== V=110伏特， 因而求得电路上的电流强度 r-끓≈3.8安培； 井求得C、D間电势差 V1=I×R'=3.8×27≈102.5伏特. (③)当使用两只电炉时，用电斤电路是一个包括两只电炉的井联組，它的总电阻 R'=27=13.5欧姆， 整个部分电路的总电阻 R=1+13.5+1=16.5欧姆， 总电压 V=110伏特， 因而求得干路上的电流强度 1六 110=7.1安培； 井求得C、D間电势差 V1=IR=7.1×13.5=96.9伏特. (4)当三只电炉全部使用时，用电斤电路是一个包括三只电炉的井联組，它的总电阻 =27=9欧姆， 3 整个部分电路的总电阻 R=1+9+1=11欧姆， 总电压 V=110伏特， 因而求得干路上的电流强度 I==110-10安培； R一11 [s2.6] ·103· ==========第107页========== 井求得C、D两点間的电势差 V'=IR'=10×9=90伏特. 从上面的計算結果可以看出，在用戶电路上井联的用电器越多，用戶电 路上的电压（即C、D两点間的电势差）就越小，通过每一个用电器的电流强 度也越小，因而每个用电器的电功李也越小，在夜晚当接通电炉或电烙铁时，电灯光会立即暗淡下来，这就是用戶电路上电压降低的表現 习題2·5(3) 1.在例5所远的后三种情况下，电炉的电功李各等于多少？ 2.从发电厂引出的两个接畿头之間的电势差为110伏特，从发电厂到用电戶的往返导緩的电阻为1欧姆，用电戶电路上井联着四个用电器，它們的电阻分别为20欧姆、40欧姆、50欧姆和200欧姆。求(1)干路电流强度； (2)用戶电路上的电压；(3)通过各用电器的电流强度 3.求附图里的电阻R. 12代特 欧姆 4欧姆 M 1=2安培 W (第3題) 4.求附图里两个电灯上的电压. A 0.5欧姆- 一0.5欧姆 4代特 ☒12跃姆 ☒12姆 0.6欧姆 一0.5欧姆 (第4題) 5.有一个弧光灯，点燃时需要60伏特电压和10安培电流.現用电压为120伏特的发电机对这个弧光灯供电.已知連接发电桃和弧光灯的导钱电阻为0.2欧姆，間在弧光灯处应該串联多大的电阻中能使它正常地工作。 6.附图中的丑1=10欧姆，R2=4欧姆，R?=6欧姆.已知通过R,的 电流强度为0.1安培.求通过R2和R的电流强度以及电压V. ·104· [第章] ==========第108页========== M wWWWWw Ey (第6題) 7.从发电厂引出两根导镂直达用电区.用电区里并联着300盏电灯，每只灯泡的电阻为400欧姆.在300盏灯泡全部开亮时，用电区的电压为180伏特；在熄灭100盏灯泡时，用电区的电压为200伏特.求(1)在两种情 ! 况下通过每盏电灯的电流强度；(2)导钱的电阻和发电厂的电压. 8.电热水壶里有两段电热森，当其中的一段通电时，經过10分钟水就沸騰了，而当另一段通电时，要經过20分钟水才沸騰.(1)如果把两段电热絲串联起来再通电，問要經过多少时間水才会沸騰？(2)如果把两设电热絲井联起来使用，問通电多少时間水就会沸騰？（假使电压不变） §2·6电源.电动势 1。电源要在导体里維持稳恒电流，就必須在导体的两端維持稳恒的电势差，也就是說必須要有电源 电源的种类很多，經常使用的有电池和发电机两种。它們的构造和工作原理，以后还要討論.在这一节里，我們着重討論一切电源的共同特性 一切电源都是用导电材料制成的，`并且都有两个叫做极的导电固体.一个极的电势較高，叫做正极；另一个电势較低，叫做负极.使用电源时，只要把一个导体或一个导体粗的两端和两极接速在一起，就可以得到稳恒电流.图2·30和图2·31分别表示用电池或发电机作为电源的簡单电路. R WWwWWWWWW WWWWWWWWw G 图2·30电池电源图 图2·31发电机电源图 [826] ·105· ==========第109页========== 电荷周流的整个电路，从电源的正极出发回到电源的正极为止，叫做全电路。电源本身也是电路的一个部分；这部分电路，从电源的資极出发通过电源的内部到达电源的正极为止，叫做内电路.电源以外的那一部分电路叫做外电路 在外电路上，形成电流的实质是自由电子从电源的資极流向正极.但是在习慣上，总把它說成是正电荷从电源的正极流向资极，或者說成是电流从电源的正极流向貧极 在电源的内部，电荷的实际流动情无与电源的种类有关。在发电机里，那就是自由电子从正极流向資极；在电池里，那就是正离子和資离子分别向两极流动.但在习慣上，不管其内部实际情兄怎样，总把它說成是正电荷从資极流向正极，或者說成是电流从資极流向正极. 在外电路上，电流从高电势的正极流向低电势的貿极，也就是正电荷順着电場的方向移动；此时，电場力作正功，电势能轉换成别种形式的能（例如导体的内能）.在内电路上，电流从低电势的資极流向高电势的正极，也就是正电荷逆着电場的方向移动；此时，电場力作資功，别种形式的能轉换成电势能。所以我們可以說：电源是把别种形式的能轉换成电能的装置 电池是把化学能轉换成电能的装置.发电机是把机械能轉换成电能的装置.此外还有把光能轉换成电能的光电池，把物质内能轉换成电能的热电偶等等、 2、。电动势我們已經知道，电源可以看做是把正电荷从資极搬运到正极的装置（或把資电荷从正极搬运到資极的装置），也可以看做是把别种形式的能轉换成电能的装置.但是，电源的这种性能是怎样发揮作用的呢？这种性能的强弱是用什么来量度的呢？这就是我們現在所要討論的問題 在一切电源里，都存在着一种抵抗电荷間相互作用的力。电荷間相互作用的力叫做静电力；抵抗电荷間相互作用的力称作为 ◆106◆ [第二章] ==========第110页========== 电源力，电源力是非静电力。在不同种类的电源里，电源力的性质和起因都不同.例如在电池里，这种非静电力就叫做化学力，起因于金属和酸溶液之間的化学反应 图2·32所示的是个电源示意图.A和B是电源的两个极， 开始时它們都是中性的.由于电源力的作 用，正电荷从B极脱出，移至A极（或說貧 电荷从A极晚出，移至B极)，使两极分别 带等量的异种电荷，从而在电源内部建立了电場.这样建立起来的电場阻碍电荷继 图2·32电源示意图 籁迁移.但在两极之間的电势差达到一定限度之前，由于电源力 大于电場力，所以正电荷要继穰从B极迁向A极.直到两极間的 电势差达到一定的限值6时，电源力和电場力平衡，电荷才停止定向迁移。这时两极所带电荷的电量和两极間的电势差都不再增加。 电源两极間电势差的限值6就叫做电源的电动势. 电动势的大小单独为电源自身的条件所决定，与电源以外的电路倩兄无关.不同結构的电源一般具有不同大小的电动势；一定的电源具有一定的电动势.电源的电动势可以用来表示电源具有把正电荷从資极移向正极的性能. 在电源内部，电荷移动的过程就是电源力作功的过程。在这个过程中，电源的能（如化学能、机械能、光能等）轉换成电势能；轉换能量的多少就等于电源力所作的功.把正电荷q从电源的資极搬运到正极，电势能的增量 W=g6. 这就是競，在电荷q从資极迁移到正极的过程中，有大小等于q6的别种形式的能轉换成电势能，也就是說，电源力作了96的功.上面的等式变成6-？，我們就可以就：电源的电动势等于 力在迁移电荷时所作的功跟被迁移的电量的比值。 ●◆◆◆●●●●◆海◆◆◆●●● [26] ◆107。 ==========第111页========== 电源的电动势还可以用来表示电源具有把别种形式的能轉换成电能的性能. 3。路端电压只有在外电路沒有接通时，郎断路时，电場力和电源力才能处于平衡状态，电源两极間的电势差才能达到它的最大限值6.所以我們說：在外电路断开时，电源两极間的电势差 ●●● ●●。 等于电源的电动势 知果用导线把外电路接通，使整个电路成为閉合电路，那么正电荷就要从电源的正极經过外电路流向資极，形成电流.此时，电源两极所带电荷的电量要比断路时少一些，因而两极間的电势差 也不再等于电动势6，而是减小到另一数值V.电势差的减小就 是表示电場的削弱，也就是电場力不再与电源力相不衡.于是，电源内部重新出現了正电荷从負极向正极迁移的現象， 在外电路上，电場力对电荷的迁移起推动作用，两极間电势差越小电流强度也越小；在内电路上，电場力对电荷的迁移起阻碍作用，两极間电势差越小电流强度反而越大.在外电路开始接通的那一时刻，两极間电势差最大，等于电动势6，此时外电路上的电流强度最大，内电路上的电流强度为零.这是一个不稳定的状态。随着两极間电势差的减小，外电路上的电流强度逐漸减小，内电路上的电流强度逐漸增大.最后，等到两极間电势差减小到一定的 大小V时，内外电路上的电流强度相等，这时才算建立了稳恒状 态.所以我們說：在閉合电路里有稳恒电流存在时，电源两极間的电势差总小于电源的电动势 从接通电路到建立稳恒状态，所經历的时間极短，完全可以看做是瞬时变化.如果我們用伏特計和外电路井联，接在电源的两 极之間，只能观察到稳恒状态的极間电势差V,不能观察到从6 减小到V的远速变化过程 在閉合电路里，电源两极間的电势差又叫做路端电压（也叫做端电压)，它的意思就是：从外电路的一端到另一端的电压 ◆1o8f [第二章] ==========第112页========== 严格地說，电源的电动势只能用静电計来測量，而不能用伏特計来测量.当电源的两极和静电計連接时，外电路井未接通，所以测得的电势差等于电动势（断路时的端电压等于电源的电动势），当电源的两极和伏特計連接时，不管有沒有别的导体和伏特計井联，伏特計本身就已怒成为一个接通了的外电路，所以测得的路端电压不等于电源的电动势，而是此电动势来得小一些 在实际应用中，我們常用电阻很大的伏特計来测量电源的电动势（测得的秸果当然只是近似的正确），其理由将在下一节里加以討論。 §2·7有关全电路的討論 所謂全电路，是指电流通过的整个閉合电路而言，它包括电源、导矮以及与电源两极相連接的各种用电器， 在全电路上，电源所起的作用是雑持电流.·它把别种形式的能（如化学能、机械能等）轉换成电能. 电源以外的全部电路叫做外电路。在外电路上，一般地說，电能可以轉换成各种形式的能（如物质内能、化学能、机械能等）.現在我們所討論的是最簡单的电路，即在这种电路上电能只能轉换成物质的内能，而不能轉换成其他形式的能.这种簡单的外电路我們叫它做单純的电阻电路.在这种簡单的电路上，只包含有电灯、电炉等发光发热的用电器，而不包含电动机、电解祂池等此較复杂的用电器（这些用电器以后还要討論）. 1。全电路的欧姆定律一切导体（固体导体或液体导体）都有电阻。外电路是由导体粗成的，它的总电阻称为外电阻.内电路 ↓ 也是由导体粗成的，它的总电阻称为内电阻. 图2·33表示一个由任一种电源粗成的、簡单的閉合电路.R 为外电阻，？为内电阻，1为电源正极的电势，U2为电源資极的 电势.两极間的电势差为 C82-T ◆109● ==========第113页========== V=01-Ua. 欧姆定律指出，在电流通过有电阻的导体时，电势总是要降落 WWWwWWWWwWM 的，也就是說电势总要沿着电流的方向逐撕降低。假設通过閉合电路 的电流强度为I,那么外电路上的 电势降落等于工R,内电路上的电势 降落等于I?. 外电路的情宄比較簡单，只有 图2·33閉合电路图 电阻而沒有电源，电势只有降落而 沒有上升.电源的两极就是外电路的两个端点，正极的电势U1經 过降落成为資极的电势U2,所以 U1-IR=U2, p U1-U2=IR; 又知 V=U1-02, 故 V=IR, 这就是說，电源两极間的电势差等于外电路上的电势降落.内电路的情兄此較复杂，除了电阻之外还有电源力存在·由 于电阻的作用，电势要降落一个数值I?；由于电源力的作用，电势 要上升一个数值6（即电动势）.这就是說，在电源内部，从資极到 正极，电势既有降落又有上升.貨极的电势U,經过降落和上升成 为正极的电势U1,所以 U2-Ir+8=U1, 郎 8=(U1-U)十Ir, 或 V=6-Ir. ◆110◆ [第二年] ==========第114页========== ↓ 这就是說，电源两极間的电势差等于电源的电动势减去内电路上的电势降落 給定电源的电动势8是恒定的.电源的内电阻”，在温度变化不大的精兄下，也可以认为接近恒定.但电源的极間电势差（即 路端电压)V却拌不恒定，它与电路上的电流强度I有关.电流强 度I越小，路端电压V越接近于电源的电动势6。当电流强度 I=0,即当外电路断开时，路端电压V就等于电动势6。 把上面的两个等式V=IR和V=8一I合井在一起，消去 V,就得到 I= 68 B+r 这一等式的形式和欧姆定律公式相似，叫做全电欧舞定律，它表示：閉合电路里的电流强度跟电源的电动势成正比，跟全电路 ●●●●●●●●●●●●●●●● 上的总电阻成反比。 在电源的电动势6和内电阻？恒定的情丸下，外电阻R越大， 电流强度I越小；反之，外电阻R越小，电流强度I越大.在外电 路断开时，电流强度I=O,外电阻R可以认为等于无限大.在外 电阻小到可以认为等于零时，电流强度I接近等于6/？。这种情 兄叫做捷路，或叫短路；6/？叫做捷路电流强度，或叫短路电流蹰度 捷路电流强度不仅与电源的电动势有关，还与内电阻有关。有些电源的内电阻比較大（例如干电池），故捷路时的电流强度不很大，所以还不至于燒坏电源。有些电源的内电阻很小（例如蜚电弛)，捷路时的电流强度就常常大到足以燒坏电源的内部桔构.在用强大发电机作为电源的电力电路或照明电路里，由于电动势相当大，捷路时的电流强度很大，不但有橈毁发电机的危險，还可能引起火灾事故.一般地說，捷路是有害的，应当防止. 例6.用两个各等于2欧姆的电阻和一个电源串联，测得电 [02 e1i1◆ ==========第115页========== 流强度为1安培.再用这两个电阻和电源井联，测得干路电流强度为3安培.求电源的电动势和内电阻. [解·当两个电阻和电源串联时，外电路上的总电阻 R=2+2=4欧姆， 根据全电路欧姆定律公式，得出方程 1= 8 4+r’ 卸 6=4+r. (1) 当两个电阻和电源并联时，外电路上总电阻 R-号×2=1欧姆， 根据全电路欧姆定律公式，得出方程 3=8 1+r’ 邮 8=3+3r. (2) 解方程(1)和(2)，求得电源的内电阻 =0.5欧姆； 电源的电动势 6=4.5伏特. 例7.电源的电动势6=8伏特，内电阻？=1欧姆；外电路上有三个电阻，一个2欧姆的和一个3欧姆的并联，再跟一个1.8欧姆的串联，如图2·34所示.求： 1.8欧姆 wgwww MA 3欧姆 -w 8,r 北 图234例7附图 ·1120 [第二章] ==========第116页========== (1)干路电流强度I;(2)分路电流强度[1和I2; (3)路端电压V; (4)井联組两端的电势差V'; (5)电源内部的电势降落V". 【解](1)为了便于应用全电路欧姆定律公式来求干路电流 I,需要先求外电路的总电阻. 井联粗AB的总电导 11,15 总电阻 R-6=1.2欧姆. 整个外电路的总电阻 R=R'+1.8=1.2+1.8=3欧姆. 根据全电路欧姆定律公式，求得干路电流强度 T=68 十3十1=2安培. (2)在AB这部分井联电路上， IR1=I2Ra=IR, 代入数值，求得 11=IR=2×1.2=1.2安培； 1,=IP-2×1.2 R 3 =0.8安培. (3)外电路的路端电，压（即电源两极間电势差） V=IR=2×3=6伏特. (4)A、B間的电势差（即AB这部分电路上的电压） V'=IR'=2×1.2=2.4伏特 (6)电源内部的电势降落（即内电路上的电势降落） V"'=Ir=2×1=2伏特. 想一想：从这題所得的数据中，路端电压、电源内部的电势降落之和跟电源的电动势有什么关系？02-7 ◆1130 ==========第117页========== 习题27(1) 1.电源的电动势为1.5伏特，外电路上的总电阻为3.5欧姆，用安培計测得电流强度为0.4安培。求电源的内电阻 2.电源的内电阻为0.5欧姆，外电阻为2.5欧姆，用伏特計测得路端电压为2.5伏特。求电源的电动势 3.电池的内电阻是0.2欧姆，外电路上的电势阵落是1.8伏特，电路里的电流强度是0.5安培。求电池的电动势和外电阻， 4.把一个滑动变阻器和一个安培計串联在电池的两极上，并把一个伏特計和它們井联.当变阻器的滑动銅片在某一位置时，安培针的詖数是0.2安培，伏特計的讀数是1.8伏特。当滑动銅片移到另一位置时，安培計和伏特計的藏数分别是0.4安培和1.6伏特。求电池的电动势和内电阻 5.鉛蓄电池的电动势是2伏特，内电阻是0.04欧姆，用它来作小电灯的电源.如果連接蓄电池和小灯泡的銅钱共长4米，横藏面积是0.5毫米？，路端电压是1.98伏特，那么小灯泡的电阻应骸是多少欧姆？ 6.电源的电动势是120伏特，内电阻是0.75欧姆.如果用它使一患“45伏特；540瓦特”的弧光灯正常发光，要在电路中串联多大的电阻？如果用横截面为1毫米2的康銅絲来繞这个电阻圈，康銅絲的长度应骸为多少米？ 7。电池4的电动势为2伏特，内电阻为1欧姆；电池B的电动势为2.5 伏特，内电阻为2欧姆。先后用A和B作为电源使电流通过同一个导钱圈， 結果两次所得的电流强度正好相等。求导钱圈的电阻和电流强度 8。某一电源的捷路电流强度为1.2安培；外电路的电阻为10欧姆时，电流强度为0.2安培.求电源的电动势和内电阻。 9.某一电源和3欧姆的电阻連接时，路端电压为6伏特；和5欧姆的电阻連接时，路端电压为8伏特。求电源的内电阻和电动势 10。电源的电动势为96伏特，内电阻为5欧姆.断路时的路端电压是多少伏特？捷路时的路端电压是多少伏特？外电阻等于多大时路端电压等于电动势的一牛？为什么用电阻很大的伏特計单独和电源的两极連接时，它的蔽数近似等于电动势？如果用个电阻很小的导体和伏特計井联，它的敲数将发生怎样的变化？ 2。全电路上的能量特换当閉合电路里有稳恒电流I通过 时，如果路端电压为V,那么在外电路上的电流的功（参閱§2·4） ◆114· [第二掌] ==========第118页========== A-VIt 这說明，在外电路上，有等于Vt的这部分电能轉换成册种形式的能. 如果外电路是单純的电阻电路，那么路端电压V等于外电路 上的电势降落IR,电流的功 A-I2Rt 这部分等于It的电能全部轉换为粗成外电路的物质的内能，并使它发热 在内电路上，电势降落等于I.根据同样的理由，有等于 It的一部分电能轉换为粗成内电路的物质的内能，使它发热。在全电路上，电能的总消耗（即轉换成别种形式能的那部分电能) W=VIt+I2rt, 如果外电路上只有热效应，上式可写作 W=I2Rt+Irt, 在电源内部，电源力的功 A-8g=6It. 这就是說，有等于6It的这部分电源能轉换成电能、 在稳恒状态下，电源两极間的电势差恒定，在电源中轉换成的电能应当等于在电路上消耗的电能.所以 It=VIt+Irt. 上式各項中的It是在电路上流动的电荷的电量. ,用电量I除上式中各項，得出 68=V十Ir, 式中路端电压V等于单位电量的电荷在通过外电路时所耗的电 能，内电路上的电势降落I等于单位电量的电荷通过内电路时所 消耗的电能，两項之和V+I?等于单位电量的电荷通过全电路一 周所消耗的电能，因此我們可以看出：电源的电动势6等于雜持单 ●●● [327) ·115◆ ==========第119页========== 位电量的电荷通过全电路一周电源所供給的能量、 用时間t去除上式中各項，得出 @I=VI+I2r, 式中VI为外电路上的电功率，I?为内电路上的电功率，6I为 电源力的功挚，因此我們还可以說：电源的电动势6等于雉持单位 ●●◆● ● 电流通过全电路的电源功率 3。电源組在实际应用中，我們怒常把好几个电源連接成翘使用.电源組基本上有两种：串联粗和井联組. 电源的串联是把一个电源的資极和第二个电源的正极相連接，再把第二个电源的貨极和第三个电源的正极相連接，这样連接下去，直到最后一个电源的正极为止.其中最初一个电源的正极 WWWWWWWWWW 就是电源組的正极，最后一个电源的資极就是电源粗的貧极.图 8,r 236表示一个用串联电池粗作 k----- 为电源的全电路、 图235串联电池組 如果串联組里各个电源的电 动势都是6，并且内电阻都是？，那么整个串联組的电动势和内电阻叉各等于多大呢？ 首先必須了解，相邻两电源的正資极是用导矮速接的，在不考虑导筏电阻的情丸下，它們的电势应該相等。其次还应骸了解，在外电路断开的情丸下，每个电源的正极电势总比它的資极电势高 一个6.这样，从图中最右一个电源的資极算起，向左每邂过一个电源，电势就高一个68，經过个电源，电势一共高起%个6.那就是說，在断路时，串联翘的极間电势差等于6，或等于各个电源电动势的和.也就是說：串联电源組的电动势等于粗内各个电源的电动势之和， 在将图示的电路接通以后，这个电源組就在閉合电路中雉持稳恒电流，它的强度 ·1160 [第二章] ==========第120页========== I= c R+nr’ 式中㎡就是串联粗的丙电阻，也就是說：串联电源組的内电阻等于組内各个电源的内电阻之和 电源的井联是把所有电源的正极連接在一起成为电源組的正极，而把所有电源的貧极連接在一起成为电源粗的負极.图2·36表示一个用井联电池組作为电源的 WWwWWw 全电路. 在井联組里，所有电源的正极 6, 电势都相等，所有电源的資极电势也都相等。如果井联組里各个电源的电动势都是6，内电阻都是？，那 图2·36并联电池組 么在外电路断开的情光下，井联翘的极間电势差等于6、也就是說：乳个相同的电源井联时，井联組的电动势等于組内任意一个电 ●●●● 源的电动势 在外电路接通以后，阴合电路里的稳恒电流强度 I=- 6 R+?’ m 式中r/%就是并联翘的内电阻，也就是說：%个相同的电源井联时，井联翘的内电阻等于組内任意一个电源内电阻的1/%在什么情丸下需要把电源串联起来使用，在什么情兄下需要把电源井联起来使用呢？ 如果需要获得較大的路端电压，那就应当使用串联电源組而不应当使用井联組. 如果需要获得較大的电流强度，那就要根据电路的具体情兄来决定电源的串联或并联.对比上面两个等式就可以看出：在外电阻R比内电阻r大很多的情宄下，宜用串联粗；在外电阻R此内电阻”小很多的情无下，宜用并联組.在大多数的情兄下，外电[82.7] 。117· ==========第121页========== 阻总比内电阻大，所以使用串联粗的时候也就比較多 当电源串联时，全部电流都要通过每一个电源；当电源井联时，通过每一电源的电流只是总电流的一部分.在有些电源里（象蓝电池)，通过的电流不宜过强，否則会縮短它的使用寿命，甚至会損坏电源桔构。所以在需要較强的总电流而通过每一个电源的电流父不宜过强时，应当使用并联粗 如果把电动势不同的电源并联在一起，电路的情兄就要复杂 一些，我們将在下一节里对它进行討論。 习思27(2) 1.干电池的电动势为1.5伏特，内电阻为2欧姆 (1)用一个这样的千电池作为电源，向电阻为28欧姆的导钱圈供电，間电流强度和端电压各等于多少？ (2)用五个这样的干电池串联起来作为电源，向同样的綫圈供电，电流强度和端电压叉各等于多少？ (3)用五个这样的干电池并联起来作为电源，向同样的機圈供电，干路电流强度和端电压应該各等于多少？通过每一电池的电流又是多大？2。按照上題的三种情兄，分别作出线路图来（参看图2·35和图2·36）.3。丹篝尔电池的电动势为1.08伏特，内电阻为3欧姆.外电路上的电阻为0.4欧姆. (①)用八个这样的电池串联起来向外电路供电，电流强度种端电压各等于多少？ (2)用八个这样的电池井联起来向外电路供电，电流强度和端电压叉各等于多少？ 4.在上腰串联和井联的两种情况下，各供电10分钟。求每个电池所放出的热量. 5。电池的电动势为1.1伏特，内电阻为2.5欧姆。現在有四个这样的电池，当外电阻为6欧姆时，把它們串联起来得到的电流强度大呢，还是井联起来得到的电流强度大？各等于多少？ 6。外电路的电阻为5欧姆.現在有两个电池，一个是电动势为1.5伏特、内电阻为3欧姆的干电池，另一个是电动势为0.8伏特、内电阻为0.2欧 ◆118” 第二幸] ==========第122页========== 姆的氧化銅电池。用哪一个电池供电得到的电流强度較大？各等于多少？ 7.如果把上題里的两个电池串联起来供电，电流强度应骸等于多少？ 8.用四个干电池（电动势各等于1.5伏特）串联在一起向电阻为10欧姆的导钱圈供电，测得的电流强度为0.15安培.已知在这四个电池中，有三个电池的内电阻各等于0.5欧姆，求另一个电池的内电阻.如果不用这个电池，电流强度是增加呢还是减少？相差多少？ 9.把电动势都是1.5伏特、内电阻都是0.8欧姆的10个电池分成两个串联組，每組包含5个电池，然后再把这两个串联粗井联起来成为所謂混联粗.用这个电池組向电阻为23欧姆的外电路供电，求电流强度和路端电压，并画一个电路图 4。电路上任何两点間的电势差在实际上所遇到的电路，往往比較复杂。它可能包含許多电阻和若干个性质、大小和接法都不同的电动势.在应用欧姆定律处理这一类問題时，常常需要按照具体情无把整个电路分成若干部分，逐一分析电势变化的情兄，井用方程式把它們表示出来。：这样列出的方程式就是欧姆定律在各个部分电路上的应用. 在分析电路上电势变化的情见时，必須掌握下列各点： (1)电流每通过一个电阻（外电阻或内电阻），电势总有一个 降落，它的大小等于IR.电流通过电阻时，电能轉换成物质内能， 井使它发热. (2)电流每正向通过一个电源（这时电，流从电源的資极流入、正极流出)，电势总有一个上升，它的大小等于电源电动势8。这时，别种形式的能轉换成电能、 (3)电流每反向通过一个电源（如对蓄电池充电时，电流从它的正极流人、登极流出)，或通过电动机、电解池等具有反电动势(和电流方向相反的电动势)的电器时，电势总有一个下降，它的大小等于电源电动势或用电器的反电动势。这时，电能轉换成别种形式的能（如化学能、机械能等）. 上述分析方法的具体应用，可用下面的例題来說明， [s2.7刃 ◆119◆ ==========第123页========== 例8、图2·37表示一个对蓝电池充电的电路.蓝电池的电动势61=6伏特，内电阻r1=1欧姆.电源的电动势63=12伏特， 内电阻2=1欧姆.R是一个10欧姆的电阻.求下列各項： 6,r1 (1)电流强度I; B (2)A、B两点間的电势差V4B; (3)B、C两点間的电势差Vc; (4)A、C两点間的电势差Vac; 8r% (5)电源的功李以及能量轉换情兄的 图2·37例8附图 分析. 【解]首先必須了解，这是一个特殊的串联电路，被充电的蓄 电池和电源反接.由于62>1，所以电流的方向显然是A-→B→ C→A. 从图上还可以看出，电流从蓝电池的正极流入、資极流出，A 点的电势U4經过一个降落61和-一个降落Ir1成为B点的电势 UB,即 U4-61-Ir1=UB, 則A、B两点間的电势差 V4B=U4-Ua=81十Ir1. (1) 在B、C两，点之間，只有电阻而沒有电动势，B点的电势U8 怒过一个降落IR成为C点的电势Uc,即 UB-IR-Uc, 則B、C两点間的电势差 Vao=U8-Uo=IR. (2) 从C到A,电流正向通过电源，C点的电势U。經过一个降 落Ir和一个上升，成为A点的电势U4,即 Uc十62-Ir2=U4, 則A、C两，点間的电势差 VAO=UA-U0=62-Ir3. (3) ·120· [第二章] ==========第124页========== 在上面三个独立方程中，共有四个未知量I、V48、Vc和V4o,故还須补充一个独立方程. 从ABC这部分电路可以看出， VAo=VAB+VEC. (4) 解以上四个方程，得出 62-61=I(R+r1+r2), 代入已知数值，求得电流强度 I-2-612-6 =B十1十210+1+1=0.6安培. 再把I值分别代入方程(1)，(2)和(3)，求得 V4B=1+Im1=6+0.5=6.5伏特； Vc=IR=0.5×10=5伏特； V40=62-Ira=12-0.5=11.5伏特. 电源的功率 N=I62=0.5×12=6瓦特. 其中轉换成物质内能而发热的那部分功李 N1=I2R+Ir1+Im2=3瓦特； 在蓝电池中轉换成别种能（化学能）的那部分功李 N2=I61=0.5×6=3瓦特 例9.两个不同的电池和三个不同的电阻組成如图2·38所示的閉合电路。已知： WWWWWM B2 WWWWWWM Ba WwWWWWWwWWwM 图238例9附图 27刀 ·121 ==========第125页========== 61=20伏特， 62=30伏特， R1=5欧姆， R2=10欧姆， r1=4欧姆， r=2欧姆， R=12欧姆. 求干路的电流强度I和两个分路的电流强度I1和Ia, [解]假定电流的方向如图上的箭头所示.把全电路分成三 个部分来考虑，它們的端，点都是A点和B点. 就图上最上面的一部分电路来看， UB-I1R1-I1r1+1=U4, V4B=U4-UB=6-I1(R1+r). (1) 就中間的部分电路来看， Ua-I2R4-I2r2十62=U4,VAB=U4-UB=62-I2(R2十r2)、 (2) 就图上最下面的一部分电路来看， UA-IRe-UB, VAB=IRs. (3) 就全电路来看， I=I1+I2. (4) 把已知数值代入方程(1)、(2)、(3)，得出 V4B=20-9I1, V4B=30-12I2, V4B=12I; 并解得 I1=(20-12I)/9, (5) I2=(30-12I)/12. (6) 代入方程(4)，得出 20-12L+30-12L=I, 9 12 ·122● [第二苹] ==========第126页========== 并解得 I=17 12安培。 把I的数值代入(6)和(6)，求得 I1-12安培， 13 I2=12安培。 习题27(3) 1.在一个部分电路里串联着两个电阻器和一个蓄电池翘（如附图所 示).已知五1=2欧姆，R2=3欧姆，6=6伏特，”=1欧姆.如果有电流强 度I=0.5安培的电流从A点流入、由D点流出，間A、B两点間的电势差等 于多少伏特？B、C两，点間的电势差等于多少伏特？A、D两，点間的电势差等 于多少伏特？ 2。如果上題里的电流从D点流入、A点流出，間B、C两点間和A、D 两点間的电势差父各等于多少伏特？ 6 R B WWw- 8,r (第1題) (第3題) 3、在一个部分电路AB里，串联着一个R=9欧姆的电阻器和一个电动 势B=2伏特、内电阻"=1欧姆的电池，如附图所示。如果有电流强度I=1 安瑶的电流从A点流入、由B点流出这段电路，路端电压V4B等于多大？ 如果同样大小的电流从B点流人、由A点流出这段电路，路端电压了4B叉应 骸等于多大？ 4、蓄电池粗的电动势是6伏特，内电阻是0.4欧姆，充电时的电流强度是2.5安培（电流从蓄电池的正极流入、負极流出），問端电压应骸为多大？5。在上題中蓄电池所消耗的电功率是多少瓦特？有多大一部分电功率轉换成物质內能而发热？多大一部分轉换成蓄电池的化学能？[82.可 +129· ==========第127页========== 6。当某一蓄电池在放出4安培的电流时（电流从正极流出），它的端电压为3.85伏特；当以4安培的电流对它充电时（电流从正极流入），它的端电压为4.25伏特.求蓄电池的电动势和内电阻 7.有一个蓄电池，它的电动势为2.1伏特，内电阻为0.2欧姆.另外一个干电池，它的电动势为1.5伏特，内电阻为1.8欧姆。如果把它們串联起来向电阻为2欧姆的导线圈供电，电流强度应是多大？如果在串联时把干电池的正負极接反了，电流强度艾应是多大？ 8。把上題里的两个电池并联起来向电阻为20欧姆的导线圈供电，間通过綫圈的电流强度等于多大？通过各个电池的电流强度又是多大？如果用这个并联电池組向电阻为0.2欧姆的导线圈供电，通过钱圈和各个电池的电流强度各等于多少？ [提示：参看例9中所列出的四个方程，然后求解。所得結果中的負号表示电流反向通过电池.] §2·8液体导电和电解 1。液体导电并不是所有的液体都是导电的.图2·39表示 一套簡单的实驗装置：A和K是放在一个玻璃容器里的两块碳 板，B是一粗电源，工是一个小灯泡（或一个安培計），它們串联在 B 一起。实驗时，先向容器内注入蒸餾水，这时我們看不到电路上有电流通过的迹象，这說明純水是不导电的.再用糖溶液代替蒸餾水，我們还是看不到电路上有电流通过的表示，这說明糖溶液也是不导电的。如果用盐溶液来进行这个实驗，那么就能发現电路上有电流通过（小灯泡发出了亮 图239液体导电 光或安培計指針有了偏移)，这說明盐溶液 实瞼装置 是导电的. 用各种不同的液体进行实驗，結果发现：所有单純的溶剂都不导电，所有酸、碱、盐的稀溶液都能很好地导电，熔融了的盐类也是导电体.从化学研究知道：凡是能够导电的液体都是具有离子的 ·124● [第二章] ==========第128页========== 液体，因此我們可以得出这样一个結論：只有具有离子的液体才能 ●●●●●●●● 导电 能够导电的液体称为电解液.在电解液里，誙常有一定百分比的正离子和資离子存在.正离子就是失去了一个或几个电子的原子或原子团；貧离子就是获得了一个或儿个額外电子的原子或原子团.拿食盐(Na0I)溶液来說吧，正离子就是失去了一个电子的鈉原子，叫做鈉离子(Na+);貨离子就是获得了一个額外电子的氯原子，叫做氯离子(01).中性分子分解为正离子和貧离子的現象叫做离解，或叫电离.一切酸、碱、盐的分子，在水溶液里都要离解。金属离子和氢离子都带正电荷，都是正离子；一切酸根离子和氯氧根离子都带資电荷，都是資离子 溶液里的离子，和分子一样，怒常在作无規則的热运动。在没有外电場的时候，溶液里的正、資离子只作无規则的热运动，而不 1 作有規則的定向运动.在和电源接通后，碳板A(叫做阳极板)带了 正电荷，碳板K(叫做阴极板)带了頊电荷，这样就在溶液里建立起 一个电場，它的方向从A极板指向K极板（如图2·40所示）.在 ↓ 这个电場的作用下，正、資离子除了作无規則的热运动之外，还要作有規則的定向运动，即正离子順着电場方向运动，資离子逆着电場方向运动.正、貧离子分别向两极流动的粘果，从导电的角度 看来，和正电荷直接从A极板流向K极板没有什么两样，所以我 ↓ Na0l 图2·40离子导电 L3.28] ·1250 ==========第129页========== 們称这种現象为液体导电现象 液体导电和固体导电在本质上是不同的.金属和碳的导电是由于自由电子在离子和分子之間作单向移动所致，离子和分子井不移动。这种导电方式叫做电子导电.这一类导体叫做第一类导体.酸、碱、盐溶液（或盐的熔液）的导电是由于正、强离子分别向两极移动所致.这种电荷和原子或原子团一起移动的导电方式叫做离子导电.这一类导体叫做第二类导体， 液体导电和固体导电所遵循的規律有相同或相似之处。例 如，液体导电和固体导电都遵循欧姆定律I=V/R.又如，第一类 导体的电阻取决于导体的性质、导体的长度和导体的横截面积等，而第二类导体的电阻則取决于液体的性质、极板間的距离和极板与液体的接触面积等 2。电解在电流通过电解液的过程中，正离子移到阴极板 ()后，从它那里获得电子；貨离子移到阳极板(A)后，向它那里放 出电子，結果它們都变成了中性的物质（原子或原子团）.这种因为通过电流而分解化合物的反应叫做电解.电解化合物所用的整套設备叫做电解池 图2·41所示的是一套电解盐酸(H0)用的电解弛.阳极板 (A)和阴极板()一般是用鉑板，或用碳板翘成的；电解液为稀盐 酸溶液.通电后，氯离子（日+）移向阴极板()，在获得电子后变成 图2·41电解盐酸 ·128◆ [第二章] ==========第130页========== 黛原子，井生成氫气泡上升到液面；氯离子(01）移向阳极板(A), 在放出电子后变成氯原子，也生成氯气泡上升到液面。这一系列的化学反应可以用下面的方程来表示： 在溶液中 江01→五+十01； 在阴极板2旺++26→H2个； 在阳极板201-一2→012个. 上式中的e表示电子. 化合物經电解而析成原子或原子团的作用，叫做电解的原作用.由原作用析出的原子和原子团，义和极板或它周園的化合物起化学反应而生成新的化合物，这就叫做电解的副作用。上逃事例中生成的氯气和氯气，就是原作用的产物.至于副作用，可以用下面两个事例来說明. 例10.电解食盐时，只在一个极板附近起副作用.电解食盐的化学反应如下： 溶液中Na0l-→Na++01-; Na++e-→Na (阴极板)， 原作用 L201-28→012↑(阳极板)； 副作用2Na+2H0一→2Na0H+H2个. 这就是說，电解食盐时析出的物质不是鈉和氯气，而是氩气和氯气.电解食盐的結果是失去了水和食盐，生成了氫气、氯气和氯氧化鈉. 例11.电解硫酸鈉时在两个极板附近都起副作用.电解时的化学反应如下： 溶液中 NaS04→2Na++S04; Na*十g—→Na(阴极板)， 原作用 S04-28S04(阳极板)； 4Na+4H0→4Na0H+2H2个， 副作用 2S04+2H0-→2HS04+02↑. [s28] ·127● ==========第131页========== 这說明，电解硫酸鈉时析出的物质不是鈉，而是氩气和氧气。在这个过程中失去了硫酸鈉和水，生成了氨氧化鈉、硫酸、氧气和氧气. 电解池是轉变电能为化学能的装置.当有电流I通过电獬池 时，电源供給的电能是VIt(V为电解池两极間的电势差，t为通电的时間)，它一部分轉换为物质内能井使电解池发热，另一部分轉换为化学能使化合物分解。在一般情丸下，轉换成内能的这部分能量是比較小的一部分；根据焦耳-楞次定律，这部分能量等于IRt(R为电解池的电阻).轉换成化学能的这部分能量 W=VIt-I2Rt. 将上式中各項除以It,得出 W It=V-IR, 式中V为电獬池两极間的电势差，IR为电流通过电解液时的电 势降落，它們的差額叫做电解池的反电动势6，如用公式表示，則为 =V-IR, 任何电解池都有阻碍电流通过的反电动势存在，它的大小由电解液的性质决定.因此，在电解池里，两极間的电势差总大于电势降落，即 V>IR, 否則，电流便不能通过（在只有电能和物质内能轉换的电路里，V 总是等于IR) 3。电解工业电解在工业上的应用很广泛.在化学工业上經常用电解水的方法制取氯气和氧气，用电解食盐水的方法制取氯气和氯氧化鈉.电鑄、电鍍和电治等都是电解实际应用的例子.电鑄和电鍍电鑄就是应用电解的方法来鑄制物品，先用蜡或其他范性材料制出物体的模型，然后在它上面涂上一层石墨（石 ·128· [筇二章] ==========第132页========== 墨是导电体)，用它来作为电解硫酸铜溶液的阴极；用铜板作为电解池中的阳极。电解时在阴极析出的铜就沉淀在模型的外表面上；通电的时間越长，銅层就越厚。等到铜层有了一定的厚度以后，挖出壳内的范性材料，并用熔融了的金属塡充，这就制成了坚实的鑄品 电鍍就是在某种制品上鍍一层比較美观的或不容易氧化的金属.电鍍时，把被鍍物品当作阴极，把所鍍的金属当作阳极，而把所鍍金属的盐溶液作为电獬液.鍍金、鍍銀、鍍銅、鍍鎳、鍍鉻时都是应用这种方法的 电沿用电解的方法提純金属，叫做电冶、从矿石直接熔炼出来的铜，通常含有硫化铜等杂质，它們不宜于电气工业的应用.如果用这种不純的銅作为阳极，用硫酸铜或硫酸的溶液作为电解液，通电后，阴极上就有純銅析出.这样析出的純铜叫做电解銅. 要提純化学性质比較活潑的金属，如鈉、鉀、鎂、鋁等，可以用电解它們熔融的盐、碱或氧化物的方法.在这种电解池里，通常用碳作为电极，电解液不是溶液而是熔液。用比較强的电流通过这种熔液时，发散出的热量足以保持熔液不致凝固，从而保証了电解的持瘦进行.电冶鋁工业所需的电流常常大到儿万安培，所以制鋁工厂常常設在水力发电站附近，这样可以用到此較廉价的电能. 习28(1) 1.产生电流的条件是什么？ 2.哪些物体是第一类导体？哪些是第二类导体？这两类导体的导电情况有些什么不同之点？ 3.什么叫电离（或离解）？什么斗电解？ 4.什么叫离子？离子在溶液中是怎样运动的？ [32.8] ●128· ==========第133页========== 5。电解池是怎样构成的？电解池里的电阻与哪些因素有关？ 6.电解池里的电势降落与极間电势差有什么区别？为什么前者总是比后者小呢？ 7。液体导电是否遵循欧姆定律？是否也遵循焦耳-楞次定律？ ·8。电解池里的能量轉换情况是怎样的？就举例說明之 9。为什么我們可以說：电獬的过程就是液体导电的过程？这两种过程能够各自单独进行嗎？ 10.举例說明：什么是电解的原作用？什么是电解的副作用？ 11.武画出鍍銅用的电解池，井說明它的工作原理 4.法拉第电解定律英国物理学家法拉第，在1834年，通过一系列的电解实驗，总結出两条定律，叫做法拉第电解定律。这两条定律，叙逃了物理現象和化学現象之間的重要联系，奥定了电化学的基础. 第一定律在电解时，析出的物质质量m跟通过电解液的电流强度I和通电时間t成正比.用公式表示卿为 ●●● ●●海● ●● m=KIt, 式中的K叫做电化当置.由于式中的乘积It等于通过电解液的 电量Q,所以上式父可写作： m=KQ. 因此，法拉第电解第一定律叉可以更簡单地叙述为：电解时，析出的物质质量m跟通过电解液的电量Q成正比. 电化当量是一个靦物质不同而不同的比例恒量，它定量地表示化学变化与物理变化之間的关系.某种物质的电化当量，在数值上等于1单位电量所析出的物质.如果质量的单位为克，电量的单位为庫侖，則电化当量的单位为克/庫侖.在实际应用中，电化当量的单位常用毫克/庫侖、各种物质的电化当量数值可以用电解实驗来測定，测出电流强度I，通电时間t和析出的物质质量m,就可算出电化当量值来.下表所示的是儿种常用物质的电 化当量K值： ·130· [第二章] ==========第134页========== 原子量 化合价 电化当量 化学当量 普适恒量 物质 マ n K(克/庫侖) A/n C=K 氢 1.008 1 10.451 1.008 10.36 氧 16.000 9 82.90 8.000 10.36 35.46 义 367.0 35.46 10.36 鋁 27.1 93.00 9.03 10.36 鎳 58.7 ×10-6 2 304.0 29.4 10.36×10-8 銅 63.6 2 329.0 31.8 10.36 銀 107.9 1118 107.9 10.36 鉛 207.1 1070 103.6 10.36 法拉第电解第一定律是从大量的实驗桔果中总結出来的，但是也很容易根据电解液导电理論来解釋。我們已經了解，电解的 ■ 过程就是液体导电的过程。在电解液里，电流是由离子的定向流动所形成的，这些离子都带有一定电量的电荷.通过的电量越多就意味着流过的离子数越多，因而析出的物质也越多。由于流过的离子数和通过的电量成正比，析出的物质质量又和流过的离子数成正比，所以析出的物质质量就和通过的电量成正比 上面已經讲过，不同物质的电化当量是不同的.但电化当量到底与物质的那些性质有关呢？法拉第电解第二定律解决了这个問題. 第二定律各种物质的电化当量K跟它們的原子量A成正 ●● ● 此，而跟它們的化合价儿成反比.它的表示式为 ● ●●◆●◆● 意●● K-CA, m 式中C是一个普适恒量，它的数值只与K的单位有关.当K的 单位为克/庫倫时，C=10.36×10-8;当K的单位为毫克/庫侖时， 0=0.01036(見前表). 在化学里，我們称A/%为化学当量，所以法拉第电解第二定 律艾可叙逃为：各种物质的电化当量K和它們的化学当量A/n成 ◆● ◆● 正比. ●● [62.8] ◆131● ==========第135页========== 法拉第电解第二定律同祥是从大量实驗結果中总粘出来的，但是也不难根据离子导电的理論来加以解釋.在电解液中，离子所带的电荷是一定的（相当于一个或儿个电子所带的电荷），一定数目的离子只能带一定电量的电荷；或反过来說，要带一定电量的电荷就需要有一定数目的离子。·一价离子所带的电量最少，相当于一个电子电荷，二价离子所带的电量相当于两个电子电荷，儿价 离子所带的电量相当于九个电子电荷.在电解池里，如果B个一 价离子能带1庫侖的电量，那么只需要B/2个二价离子或B/%个 外价离子就能带1庫侖电量了.假設析出物质的原子量为A,那就 是說每个原子的质量为A个氧单位(1个氧单位=1.66×104克； 1克=6.023×108个氧单位)，邪么，通1庫倫的电量所析出的物质质量（御电化当量） K(氧单位/康命)=BA, 如果K的单位为克/庫侖，則上式变成 B K(克/庫侖)=6.023×10A 式中的B/6.023×1023就是法拉第电解第二定律公式里的普适恒 量C. 粽合法拉第电解第一定律和第二定律，得出表示式 m=c(. 这就是說：在电解池里，析出物质的质量跟通过电解池的电量和物 ●●●●●● 质的化学当量成正比. 摩侖計和国际安培在电解池里析出物质的质量可以用来量度通过它的电量.作这种用途的电解池叫俭庫侖計.电量的庫侖数 Q- ·132· [第二章] ==========第136页========== 式中m是析出物质的质量，K是它的电化当量. 純銀的电化当量是1.118毫克/庫侖（意即通过1庫侖的电量能析出純銀1.118毫克).如果让稳恒电流通过銀盐（如硝酸銀）溶液，經过一秒钟正好析出1.118毫克的純銀，那么这个稳恒电流的强度就叫做1国际安培 庫倫計可以用来校准安培計： 例12.在一个以銀盐溶液作电解液的电解池，里，通过稳恒电流3小时后析出純銀66.6克.在电解过程中，电路中安培計的藏数始怒为5.63安培.武求这个安培計的誤差. [解1根据法拉第电解第一定律， m-KIt, 已知銀的电化当量K=1.118毫克/庫侖，析出銀的质量m=66,600毫克，通电时間t=3×3600秒，所以 66,600=1.118×3×3600I, 解得 66,600 I=1.18X3X3600=5.51国际安培. 現用安培計的讀数为5.63安培，其誤差为5.63-5.51=0.12安培，即安培計的讀数超过标准值0.12安培. 5.法拉第恒量法拉第电獬定律已經告訴我們，电解时析出物质的质量为 (), m= 那么，析出m克物质所需要的电量应为 Q=-nm CA・ 化学知藏指出：当物质质量的克数m等于它的原子量A时，我們就称这样多的物质为1个克原子量；当物质质量的克数等于它的原子量和化合价之比时，卸当物质质量m=A/n克时，我們就 [828] ◆138± ==========第137页========== 称这样多的物质为1个克当量 引入了克原子量和克当量的概念之后，我們可以看出：在电解池里析出1克原子量物质所需要的电量为 =%4=% CA-0=10.36×10-9=96,500%康侖；m 在电解池里析出1克当量物质所需要的电量（用F表示）为 F=96,500庫侖. 这个量就叫做法拉第恒量，是法拉第首先从实驗中测得的.意思就是說：在电解池里，不管析出1克当量什么物质，总是需要通过96,500庫侖的电量；不管析出1克原子量什么物质，所需要的电量总是等于它的化合价乘法拉第恒量. 例如：氯、氧、鋁的化合价分别为1、2、3.在电解池里，析出1克原子量（即1.008克）的氢需要电量96,500庫倫，析出1克原子量（即16克）的氧需要电量2×96,500=193,000庫侖，析出1克原子量的鋁（卸27.1克鋁）需要电量3×96,500=289,500庫侖. 习題28(2) 1。法拉第电懈第一定律說明的是哪些物理量之間的关系？它們之間具有怎样的关系？ 2.法拉第电解第二定律說明的是哪些物理量之間的关系？它們之間具有怎样的关系？ 3.法拉第电解定律是实驗的結果，怎样从离子导电的角度来理解它？ 4.法拉第恒量具有怎样的物理意义？ 5.通过硫酸铜的电流是75安培，在牛小时内可以析出多少铜？沉淀在电解池的阳极板上呢还是阴极板上？ 6.如果在电解疏酸銅的实驗中，通过电解池的电流强度是6安培，在25分钟内析出的铜是2.934克.求铜的电化当量. 7.鋅的原子量是65.38，它的化合价是2.求鋅的电化当量 8.金的原子量是197.2，化合价是3.要想在电解池里析出1克金，需要通过多少庫命的电量？ •134• [第二章] ==========第138页========== 9。鍍鎳时所用的电流密度（电流强度I和极板面积S之比叫做电流密 度)为0.4安培/分米3.連狡通电4小时后，所鍍的鎳层厚度应是多少？（鎳的密度是8.75克/厘米3.) 10,把銀电解池和銅电解池串联起来，让15安培的电流通过40分钟.問析出銀和銅各几克？ 11.把鎳电解池和銅电解池串联起来，在析出鎳6.08克的同时析出了多少克銅？ 12.在一个制造电解铜的工厂里装有100只硫酸銅电解池。每只电解池里装有20块相互井联的阴极板，阴极板的面积都是100厘米×80厘米.而全部电解池都串联着.如果通过的电流密度是200安培/米2，求在一昼夜内可析出銅多少？ 13.化学知識指出，1克原子量物质含有6.023×1028个原子（阿佛加德罗常数).求每个1价离子所带电荷的电量. [法拉第认为这个电量(1价离子所带的电量)是电荷的最小基元，故把它称为基本电荷.現已証明，基本电荷就是电子电荷.] 14。当电流通过稀硫酸溶液时，析出的是哪两种物质？它們的质量之比等于什么 §2·9化学电源一一电池 电流通过导体时要消耗电能，它們被轉变为别种形式的能（如物质的内能等)。要在导体里雑持持續电流，就要有一种能不断地供給能量的装置；如果要在导体里維持稳恒电流，那就要求这种装置能够雉持稳定的路瑞电压.电池就是这种不断轉变别种形式的能为电能，井且維持稳定的路端电压的装置。 ↓ 电池和电解池相反，它是把化学能轉变成电能的装置，所以父称为化学电源.所有的电池都是用两种不同的第一类导体（金属和碳)浸在电解液（酸、碱或盐的溶液）里做成的.这两个第一类导体叫做电池的两极.电池的两个极板要和电解液发生化学变化.在化学变化的过程中，参与反应的物质放出化学能，井轉变成电能。由于两种极板和电解液的化学反应不同，因而产生了电动势.[329] ◆135· ==========第139页========== 1、伏打电池电池的种类很多，最簡单的一种叫做伏打电池，是意大利物理学家伏打发明的.伏打电池的正极是铜板(0如)， 資极是鋅板(Z),电解液是稀硫酸溶液(HS04),如图2·42所 示.伏打电池的电动势約为1.1伏特，卿在外电路没有接通时，铜板的电势比鋅板的高1.1伏特.在外电路接通以后，外电路上的电流从铜极板流向鋅极板，内电路上的电流从鋅极板流向铜极板，形戒稳恒电流.在稳定状态下，两极板間电势差（即路端电压）要比电动势小.·在 图2·42伏打电池 用伏打电池作电源雑持电流时，鋅板不断地 溶解一和稀疏酸化合为硫酸鋅(ZnS04),氩气泡不断地在鐲板附近生成，井上升逸出液面，直到鋅板溶解完或硫酸耗尽为止.实暖指出，若在伏打电池的外电路上接一个小灯泡，起初灯泡很亮，可是过不多时它就会逐漸循下来，这表示通过灯泡的电流#不是稳定的，而是在逐漸减小着.所以我們說，伏打电池的发明为研究化学电源的理論提供了有利条件，但在实际应用上还存在着困难。 2.伏打电池的电动势在伏打电池里，电动势是怎样形成的呢？为了回答这个問題，就需要先討論一下：在外电路沒有接通之前，电池的两个极板种电解液究竟起了哪些变北？ 在稀疏酸溶液里，經常有一定百分比的硫酸分子(HS04)离解为带正电 荷的蔓离子(H)和带負电荷的硫酸根离子(S0,).在沒有外电場的时候，这 些离子只作无規則的热运动；在有外电場的时候，除了无規则的热运动之外，正离子还要順着电場的方向运动，負离子还要逆着电場的方向运动， 把純粹的鋅板（即不含杂质的鋅板）浸在稀硫酸溶液里，由于所謂化学力(一种非静电力)的作用，带正电荷的鋅离子（血+）被推出鋅板，进入溶液，从而锌板由不带电变成了带負电荷。脫离鋅板的鋅离子由于受到鋅板上負电荷的吸作用（卸静电力的作用），而聚集在接触面的周圍非常独窄的区域内.这样，在接触面的一側是带負电荷的鋅板，它的电势比較低；在接触面的另一側是带正电荷的鋅离子，它的电势比較高、也就是說，在接触面附近 ◆136 [第二章] ==========第140页========== 的狹窄区域内，建立起一个很强的电場，从鋅板到溶液有一个电势跃升（突然上升).这个电場要阻碍鋅离子晚出鋅板。但在化学力的作用大于静电力的作用时，鋅板上的鋅离子还是要继續脱出，于是鋅板与溶液間的电势差还在继纜加大.直到阻得离子脫出的静电力和推动离子脱出的化学力相互下衡时，鋅板周圃的鋅离子数于不再增加。此时，每秒钟从鋅板上脫出的鋅离子数等于每秒钟从溶液中返回鋅板的鋅离子数，即形成一种所謂动态平衡的状态.此时，鋅板和溶液間的电势差已經达到它的最大限值，它就叫做鋅和稀硫酸的接触电动势.图243（α）裘示鋅板周圍离子的分布情九，图243(b)是表示电势变化情光的綫图.图中的1表示鋅板和稀疏酸之間的接触电动势 (a) S04 -S0 -H,S0- Z1*) ( 6(接触电动势) 0 图2·43接嫩电动势 必須指出：(1)所謂接触电动势，是指动态不衡时鋅板与溶液之間的电势差而言；在尚未达到动态平衡之前，或在动态平衡已被破坏之后，实际存在于鋅板和溶液之間的电势差都不等于接触电动势。(2)从鋅板浸入溶液开始.到建立起动态平衡为止，所經过的时間很短促，实际上可以看做是瞬时变化.在这过程中，从鋅板脫出的鋅离子数井不多，因此不能认为鋅在继籁溶解。(3)在鋅板周圍的狹窄区域里虽有相当强的电場，但在这个狄窄区域以外的溶液里，实际上井沒有电場的作用（由于鋅板所带的負电荷教和鋅离子所带的正电荷数是相等的，所以它們所起的作用可以认为相互抵消)，故溶液 里的氮离子(H+)种硫酸离子(S04)还是只有热运动，而被有定向运动 接触电动势的大小只与导体和电解液的性质有关，面与接触面积的大小无关。把一根細鋅絲和一滴稀疏酸相接触，或把一大块鋅板浸在一大缸同样濃度的稀疏酸里，它們之間的接触电动势完全相等。一般地說，任何一种第 [&29] 01376 ==========第141页========== 一类导体和任何一种电解液接触时，都存在着因化学力而引起的接触电动势；不过，化学力的大小各有不同，因而起的接触电动势也各不相等。接触电动势可以用静电計测量出来 在伏打电池里，徐了鋅板之外还有一块銅板.实驗指出，把銅板浸在稀硫酸溶液里，化学力不但不能推出銅离子，相反，它还要吸溶液里的氮离子 (H+),井从它們那里获得正电荷而使铜板带正电.氨离子給出正电荷后就成 为氢气泡上升到液面逸出，剩下的硫酸根离子就圍繞在銅板的周圍，井在接触面附近的狹窄区域里形成另一个电場，它从溶液到銅板有一个电势跃升.在到达动态平衡后，溶液和銅板之間的电势差就是銅与稀硫酸的接触电动势.图2·44(a)表示伏打电池里的离子分布精宄，图244(b)表示伏打电池里的电势升降情况.图中61表示鋅与稀疏酸之間的接触电动势，鋅的电势低于溶液的电势；6，表示銅与稀硫酸之間的接触电动势，溶液的电势低于铜的电势.显然，铜的电势要比鋅的电势高。这时两极板間的外电路沒有接通，铜极板（正）与鋅极板（負）之聞的电势差=61十62，这就是伏打电池的电动势、 (a) (Zn =局+6， (b) 图2·44伏打电池的电动势 实驗测得，鋅与稀疏酸的接触电动势61=0.76伏特，銅与稀硫酸的接触电动势®2=0.33伏特，因此求得伏打电池的电动势 6=61+82=0.76+0.33=1.09伏特 用任何两种不同的第一类导体浸在稀硫酸里都能获得电动势，不过电动势的大小各不相同。例如：不用钥而定政用铁作为正极，那么因为铁和稀硫酸 ·138· [第二#] ==========第142页========== 的接触电动势？=0.45伏特（铁的电势比溶液低），所以这种电池的电动势 =61-6g=0.76-0.45=0.31伏特 要比伏打电池的电动势小得多了. 3.伏打电池里的化学反应在外电路沒有接通之前，伏打电池里的化学反应井不是連锁进行的.如果用导钱把銅板（正极）和鋅板（負极）接通，那么在整个电路上（包括外电路和内电路）将发生下列各种变北（如图2·45所示)： (1)正电荷从正极通过外电路流向負极（实际上是自由电子从負极流向 Zn 正极)，形成外电路上的电流I.結果： 正极的电势比断路时降低了一些，負极的电势比断路时升高了一些，两极間的 电势差从断路时的B减小到V, (2)由于两个极板上的电势有了变化，极板与溶液接触处的电势差就都小于接触电动势1和82，这就破坏了 图2·45伏打电池中的化学反应 原来的动态平衡状态。于是，极板和周圃离子所带的异种电荷数不再相等，因而在整个溶液里建立了电場.由于鋅板周圍的正电荷数（鋅离子所带的正电量)多于鋅板本身所带的負电荷数，銅板周圍的負电荷数（酸离子所带的負电量)多于翎板本身所带的正电荷数，結果这种新建立的电場方向是从鋅板指向铜板的 (③)由于溶液里有了电場，氨离子在順着电場的方向移向銅板，硫酸根离子在逆着电場的方向移向鋅板，形成正負离子分向两极流动的内电路电流.内电路的电流方向由鋅板（即負极）通过溶液流到翎板（即正极）. (4)氢离子移到銅版后，給出它所带的正电荷而变成气泡上升逸出液 面；疏酸离子移到鋅板后，与鋅离子化合成疏酸鋅(ZS0)向下沉旋，化学力 继續推动鋅离子脱离鋅板。这样，正負两极板就因不断得到补充电荷而稳定了电势。在稳定状态下的两极电势差就是外电路的路端电压，它比电动势小。在稳定状态下的电流就是稳恒电流 只有在外电路沒有接通时，动态平衡才有可能.外电路接通后首先就破坏了动态平衡；而也只有在动态平衡被破坏了之后，上逃各項反应才能继镀进行，井且继镜进行到鋅或硫酸消耗完了为止.在这种反应继續进行的过程中，电路上存在着稳恒电流；氨气泡不断在铜板附近形成，井上升逸出液面；[82-9] ◆139· ==========第143页========== 鋅离子不断从鋅板脫出，形成溶解現象；硫酸分子不断离屏；硫酸鋅不断生成.在这种复杂变化的过程中，化学能不断轉变成电能；它把正电荷从电势較低的鋅板移入电势較高的溶液，再从溶液移上电势更高的銅板，从而雑持稳定的路端电压和电路中的稳恒电流.在这种变化过程中，起主要作用的是化学反应，即所謂化学力，所以我們把电池称作为化学电源. 4.伏打电池的极化和局部作用前面已經讲过，如果在伏打电池的外电路上接一个小灯泡，起初灯泡很亮，可是过不多时就会逐撕暗下来.这是什么原因呢？如果在灯泡暗下来的时候仔細覜察一下，就会发現在銅板的外表面上附着了一层来不及上升的氨气泡。氨气泡的存在，要起两种不良的影响：(1)由于氫气泡附在铜板的表面，这就减少了銅种溶液的接触面积，因而加大了电池的内电阻（电池的内电阻随着极板面积的减小而加大，井随着两极板之間的距离增大而加大)，(2)在銅板上有了一层气泡以后，跟溶液相接触的是氢而不是銅，这就改变了正极板的性质；已知氮和稀硫酸的接触电动势比铜小（通常看做等于零)，所以电池的电动势也要减小（变成約为 0.77伏特).这种因氨气泡的集聚而减小电动势和加大内电阻的現象，4做伏打电池的极化.消除或减少极化的方法是利用去极剂，常用的去极剂有二氧化錳和重鉻酸钾等，它們能把正极上附着的氢气氧化成水。用机械抖动的方法也可以在一定程度上减少极化的影响，例如当我們抖动一下伏打电池里的铜板时，就可以看到小灯泡亮一些， 在外电路没有接通时，純鋅是不会继續溶解于稀硫酸的；只有在外路接通时寸会继藏不断地溶解。通常所用的鋅一般含有铁、碳等杂质，它在外电路断开时也要继被不断地溶解，結果极板損耗得很快，显然这是一种浪費.在含有杂质的鋅块浸人稀硫酸后，杂质铁与鋅或杂质碳与鋅就形成了許多小电池，铁或碳为正极，鋅为負极.在鋅块里电流从杂质流到鋅，在溶液里电流从鋅流到杂质，結果形成了所謂局部电流。这种局部电流，不管外电路接通与否，都照样存在.这也就是說，不管外电路接通与否，锌都要继镜不断地溶解生成疏酸鋅。这种因杂质存在而引起的局部电流叫做局郡作用.消除这种局部作用的方法是先把鋅板洗干净，然后涂上一层水銀（汞），使鋅溶解在水銀里成为一种叫做鋅汞齐的物质。这样，稀疏酸只能和汞齐中的鋅接触，而不能再和杂质接触，因此局部电流就不可能形成了. 5。勒克朗谢电池和千电池勒克朗謝电池的正极为碳棒，資极为鋅棒，电解液为氯化氨稀溶液。为了减少极化作用，电池的 。140◆ [第二章] ==========第144页========== 正极不是一根单独浸在溶液里的碳棒，而是把碳棒C放在一只沒 有上过釉的瓷筒里，井在C的周圍塡满碳屑和二氧化锰粉末，然后 把整个瓷筒浸在氯化氨稀溶液里，如图2·46所示.，电池的資极或者用一根鋅棒粗成，或者用一个比瓷筒大一些的无底鋅筒組成.瓷筒里的碳屑和二氧化錳混合物是預先用氯化氨溶液浸湿了的.无釉瓷筒具有牛透性，它允許氨离子和氯离子透过，却不让碳屑和二氧化錳粉未透过.在外电路接通时，通过适当的化学反应，在貿极附 近生成了氯化鋅，在正极中所放出的氢气被图2·46勒克朗謝电池 二氧化錳逐渐氧化成水，因此极化作用可以大大地减小.在去极化良好的情兄下，勒克朗謝电池的电动势最大可以达到1.4伏特以上，但不能超过1.5伏特.如果使用时間过长，常因去极化（即 二氧化錳对氫气的氧化作用)不尽而显著地降低电动势.但停止使用一会儿，又可恢复原状了.所以这种电池只适用于断續通电 的工作，如手电筒、电给、电話及其他电动号志机等. 为了方便，勒克朗謝电池可以改装成所謂干电池.干电池的外壳 Zn 是用鋅板压成的圓筒，它同时也是电池的貿极.碳棒放在圓筒的中央(不与鋅筒接触)作为正极，它周圍有一圈用氯化氨溶液湿透了的碳屑和二氧化錳.筒内其余部分塡满一 图2·47干电池 种糊状混合物，其中包含有氯化氨、 氯化鋅等化合物.为了防止蒸发，用瀝青封好筒頂，如图2·47所示。这种千电池的性能，和勒克朗謝电池相同. 6.蓄电池象伏打电池和勒克朗谢电池那样，只能把化学[§29] 。141 ==========第145页========== 能轉变成电能的电池，我們称它們为原电池。原电池在使用时不断地消耗資极板（一般是鋅板）和电解液，所以用过一定的时間后就不能再用了。苦电池能把由外界轍入的电能轉变成化学能，使用时，再把化学能轉变成电能。前一个变化过程叫做充电，后一个变化过程叫做放电：只要保养绥善，蓄电池可以反复充电放电，长期使用.蓄电池又叫做次电池。最常用的蓝电池是铅蓄电池、兹分述铅蓄电池的工作原理和使用方法如下. (1)制板先把两块純粹的鉛板浸在稀硫酸溶液（濃度20%）里，然后用导畿把两板連接起来，井串联一个小灯泡或安培計（如图2·48所示）。此时，我們不能发現电路上有电流通过，这也說明用相同的两块金属浸在同一种电解液里的装置不能用来作为电源.因为两块鉛板与稀疏酸的接触电动势相等，則在两板之聞不能形成电势差.如果把上述两块鉛板与一粗电源和 一个安培計串联起来（如图249所示），我們可以看到电流从A板进人溶液， 从辽板流溶液，井引起了一系列的化学变化.这种化学变化的过程和結果如下所述： Pb= 图248电源的两极不能用同种金属 图2·49苦电池制板 在沒有接通电路之前，A板和K板都不带电，溶液中的氨离子(H+)和 硫酸根离子(0，)只作热运动而不作定问运动。在接通电路之后，A板带了 正电，K板带了負电，溶液里就有了电場。此时，氢离子移向K板，給出所带 的正电荷后，变成氫气泡上升到液面；硫酸根离子移向A板，給出所带的負电 荷后与水化合，还原为硫酸井放出氧气.它使A板的外表面氧化为二氧化 鉛(Pb02).这个变化过程叫做蓄电池的制板过程，要一直进行到断开电路为止。在制板过程中，整个系統发生的变化是： 溶液里的水（丑0）不断分解为氢和氧： ·142● [第二章] ==========第146页========== A极板的外表面不断被氧化成二氧化鉛(Pb02); 在K极板的附近不断生成氫气泡升出液面； 电源供給的电能不断轉变为蓄电池的化学能。(实际应用的蓄电池不需要使用者自已制板.) (2)放电已經制好了板的蓄电池可以用来向外电路供电。电流从4极板流出，从区极板流入，如图250 M 所示。我們称A极板为正极，K极 板为負极.这时，电池中的北学能轉 ·{ 变为电能，叫做蓄电池的放电过程在放电过程中，鉛板所起的作用和伏打电池中鋅板所起的作用相似，鉛不断地与硫酸根化合成硫酸鉛(PbSO,), H SO 2b0 附着在鉛板的外表面上；二氧化鉛与 图2·50苦电池放电 氮离子化合，生成氧化鉛(PbO)和水， 氧化鉛再与硫酸(HS04)化合，生成硫酸鉛(PbS04)和水.在放电过程中，两极板和溶液的变化可以表示如下： Pb-H2SOPbO>PbSO-H2O-PbSO. 这也就是說，在放电过程中， 两个极板都在不断变成硫酸鉛(PbSO); 溶液里的疏酸在不断消耗，水在不断生成，即溶液的濃度在不断降低；北学能不断地轉变为电能 鉛蓄电池在开始放电时，电动势可以高到2.7伏特，但很快就阵到2伏 特左右，这以后电动势就比较稳定.要过很久后才又逐撕降低，直到1.85伏特时就不能再应用了，应当重新充电后能使用，否則，极板上的硫酸鉛会因堆积过厚而硬化，損坏蓄电池的机能 (3)充电蓄电池的充电过程 H.SO pbg0“ 就是电能轉变为化学能的过程.充电过程中所发生的化学变化和制板过 图2·51苦电池充电 程中所发生的化学变化不同，图251 表示这种变化的情况.充电时，外电源的正极和蓄电池的正极(A板)相接， [82.9] •143● ==========第147页========== 外电源的負极和蓄电池的負极(K板)相接，它使A、K两板分别带正、負电 荷，在溶液里建立电場.溶液里的氫离子(H+)移向K板，使硫酸鉛还原为鉛 (Pb),井生成硫酸(HS04).硫酸根离子在移向A板的过程中与水化合，生 成硫酸(HS04)和氧离子(O);氧离子移到A板后，与水及硫酸铅发生复杂 的变化，生成硫酸(H$04),并变硫酸鉛为二氧化鉛.在充电过程中，发生的 化学变化虽与制板时不同，但其結果則是相同，那就是A板变成了二氧化纷， K板变成了鉛.这一变化可表示如下： PbSO-H2O-PbSO>Pb-H2SO-PbO2 也就是說，在充电过程中， A极板逐撕从硫酸鉛变成了二氧化鉛； K极板逐漸从硫酸鉛变成了鉛； 溶液里的水在不断地消耗减少，硫酸在不断地生成增加，即溶液的濃度在不断地升高； 电源供給的电能不断地轉变成蓄电池的化学能， 鉛蓄电池在充电时，它的电动势很快就达到2伏特以上，最后可以达到 2.7伏特.充电过程继續到极板上的硫酸纷(PbSO)完全消失为止.如果再 继續通电，那么就又恢复到制板时的情兄，在K极板附近将要放出氫气，发出 微弱的嘰嘰声.这是过量充电現象，应当防止· (4)保养实际应用的鉛蓄电池，用格状鉛板塡充疏松的二氧化鉛作为 正极，用格状鉛板填充疏松的純鉛作为負极(此鉛称海棉状鉛)，用20%的硫酸溶液作电獬液.图252表示一个蓄电池的井联粗，它包括四块并联的正极板和四块井联的負极板，整个系統装在一个玻璃容器里， 蓄电池的极板所以要用疏松的二氧化铅和鉛，是为了增加两极板和电解液的接触面，以保証化学反应的迅速进行.用时必須旗防机械震动，以免填充在格子里的物质因震动而 图252实用蓄电池粗 脱落.过量放电和过量充电都会导致旗充物质 損坏或硬化.蓄电池久置不用，应将极板取出，用清水洗淨单独放置，切勿长期浸在硫酸溶液中， 蓄电池在放电过程中允許放出的最大电量叫做蓄电池的容量。蓄电池的容量通常用安培小时来表示，1安培小时=3600安培秒=3600庫侖。一 。144· [第二章] ==========第148页========== 般鉛蓄电池的电容量豹为3.5~6.0安培小时/千克，郎蓄电池极板每重1千克，允許放出3.5~6.0安培小时的电量.在3.5~6.0安培小时之間究竟取哪一个数值，邪就要看蓄电池的构造是否完善来决定了， 鉛蓄电池在放电时，溶液的濃度逐撕降低，比重逐撕减小；在充电时，溶液的濃度逐渐升高，比重逐漸加大.在电动势为2.2伏特时，硫酸溶液的此重約为1.2克/厘米3，在电动势为1.85伏特时，比重約为1.17克/厘米3；实际应用中常常以这两个比重作为放电和充电的限度.蓄电池中溶液的此重可用一种特制的比重計来量度，从它的标記上可以直接藏出蓄电池的儲电情咒（儲电情无表示蓄电池还可以放出多少电量） 蓄电池的极板面积比較大，板間距离比較小，因而内电阻很小.使用时切忌短路.在一般情况下，每平方分米极板面积上的电流强度不尤許超过 0.5安培。否則，就可能因发热过剧而損坏极板. 由于蒸发的关系，蓄电池里的水分将逐撕减少，所以应骸及时补給蒸餾水，以使极板的上端不致露出液面 蓄电池的应用范圍很广，它是汽車、火車、飞机、潜水艇上和电話中不可缺少的电源骰备，也是实驗室中最常用的电源 除了鉛蓄电池之外，还有铁鎳蓄电池，它的正极是氧化鎳，負极是氧化铁，电解液是氢氧化鉀溶液.它的电动势約为1.3伏特.这是一种碱性蓄电池，而鉛蓄电池是酸性蓄电池.铁鎳蓄电池比鉛蓄电池輕，也比較能耐机械震动。· 本章提要 1.电流 (1)电流电荷的定向移动叫做电流 产生电流的条件是：要有可以移动的电荷和要有能使电荷作定向移动的电場 在电路中存在电流的条件是：电路中要有电源 (2)电流的强度和方向表示电流强弱的物理量叫电流强度。电流强度等于流过导体中任一横截面的电量和所用的时間之比。 1=g 实用单位： 1安培=1庫俞. 秒 正电荷流动的方向被規定为电流的方问。[木幸提要] ·145c ==========第149页========== 2。欧姻定律 ()部分电路的欧姆定律通过耠定导钱的电流强度跟导钱两端的电势差成正比，跟导綫的电阻成反比 I=石或P=IR, 当电流强度I的单位为安培，电势差的单位为伏特时，电阻的单位为欧螂 (2)电阻定律导体的电阻是表示导体对电流起阻碍作用的物理量.它为导体本身的物理条件所决定，而与导体两端的电压和通过导体的电流强度无关。 当导体的材料一定时，导体的电阻跟它的长度成正比，跟它的横截面积成反比。 R=3 P为材料的电阻率，单位是啄姆·毫米？ 米或欧姆·厘米，大小由导体的性质决 定 (3)导体的串联和并联串联电路的特点： (1)通过各设申联导体的电流强度相等。 ()整段电路上的电压等于各段电路上的电压之和，即 V=V1+V2+…+7m, ()导体粗的总电阻等于各个导体电阻之和，即 R=R1+R2+…+R (v)各段电路上的电压跟它們的电阻成正比，即 Vi:V2:.:Vn:V=R:Ra::Rn:R ()各段电路上的电功率跟它們的电阻成正比，郎 N:N2:..:Nn:N=R1:Rz:.:Rn:R 井联电路的特点： (1)各个分路上的电压都相同. ()干路上的电流强度等于各分路上的电流强度之和，即 I=I1+I2+…+In ()并联导体的总电阻的倒数等于各个导体电阻的倒数之和（或說：井联导体的总电导等于各个导体的电导之和)，郎 +++是1 ·146· [第二章] ==========第150页========== (v)各分路的电流强度跟它們的电阻成反比，即 以-亮毫…毫会 (V)各分路的电功蔡跟它們的电阻成反比，即 Mw=毫毫是资 (4)至电路欧姆定律全电路里的电流强度跟电源的电动势成正比，跟全电路上的总电阻成反比 I=R+#· 电源电动势：电源两极間电势差的限值6叫做电源的电动势。电源的电动势等于电源力在迁移电荷中所作的功跟被迁移的电量之比. 当外电路断开时，电源两极間的电势差（路瑞电压）就等于电源的电动势。 当閉合电路里有稳恒电流存在时，电源两极聞的电势差总小于电源的电动势，井等于电动势减去内电路上的电势降落V=6一Ir.(⑤)电源粗的串联和并联 串联一一串联电源組的电动势等于粗中各个电源的电动势之和.如果各个电源的内电阻都为r,电动势都为B,那末全电路的总电阻为R十r,电路里的总电流强度应为 5 I0=B十nf 井联一由儿个相同的电源粗成的井联电源粗的电动势等于組中任意 一个电源的电动势。全电路的总电阻为R+”,电路中的电流强度为 R+ 3。电流的功和功率 (1)电功和电功率电流在閉合电路里流过时，总在进行着能的轉变. ●● 电源的非静电力移运电荷时，消耗了某种形式的能（例如化学能、机械能等），产生电能。电流在外电路里通过时，电能轉变成其他形式的能（例如导体的内能等) 在部分电路里：电功 A-VQ-VIt; [本章提要] ◆147● ==========第151页========== 电功率 N=v1. 在全电路里： 电功 A-80-6It; 电功率 N=6I. 单位： 电功 焦耳（瓦特秒）；瓦特小时；千瓦小时（度）；1千瓦小时=1000瓦特小时=36×105焦耳. 电功率 瓦特；千瓦；1千瓦(1瓩)=1000瓦特（焦耳/秒）. (②)焦耳-楞次定律电流通过导体时，消耗在电阻上的能量轉变为导 ● 体的内能。焦耳一楞次定律指出：电流通过导体所放出的热量跟电流强度的平方、导体的电阻和通电的时間成正比 Q=KI2Rt, 式中K为功热当量，它与热功当量互为倒数： K=}=4s卡/熊耳0.24卡/熊耳. 4。法拉第电解定律 (1)电离和电解 电离一电解质分子在溶液中分解成正离子和負离子的現象耳做电离.电獬一当电流通过电解液的时候，在极板上进行着化学反应，秸果极板上有物质析出，这种現象叫做电解 电解的过程是电能轉变为化学能的过程. (2)法拉第电解定律 电解第一定律一电獬时析出物质的质量跟通过电解液的电流强度和通电时間成正比.用公式表远如下： m=KQ或m=KIt;或m1:m2=1:2. K为此例常数，叫做电化当量，某种物质的电化当量的数值等于在电獬 液中通过1庫侖电量所析出的那种物质的质量.K的单位是克/庫侖、 电解第二定律一各种物质的电化当量跟它們的原子量成正比，跟它們的化合价成反比.用公式表逃如下 &=C是 C是一个普适恒量，对于所有的物质来說都是相同的.若K以克/庫侖 为单位，A以克为单位，則C的值为 C=10.36×10-6, 148 [第二幸] ==========第152页========== 如将两定律合井起来，法拉第电解定律可以用下式表示： m=C44-10.36×10-40. 法拉第电解第一定律反映的是用不同的电量电解同一物质的規律；第二定律反映的是用同一电量电解不同物质的規律。 复习题二 1.附图中的A、B两电池的电动势各为2伏特，内电阻各为0.1欧姆， R的电阻为0.95欧姆，求通过R的电流强度和R两端的电压. W Ry M (第1题) (第2题) 2.附图中的两个电池的电动势各为2伏特，内电阻各为0.1欧姆，1=3 欧姆，R2=4.8欧姆，求通过R1、R的电流强度，R1两揣的电压和R,两端的 电压。 B 3.在附图中，R=2.5欧姆，8=6伏特， "=0.5欧姆，D点接地，求(1)电池粗内外电路 的电流方向；(2)A、B、C、D各，点的电势？(3)路 端电压？ [提示：接地，点的电势为署] (第3题) 4。电路中有一电池，当外电路的电阻是2.9欧姆时，量得电流强度为 0.5安培；当外电路的电阻是1.4欧姆时，量得路端电压为1.4伏特，求骸电 池的电动势和内电阻 5。如附图所示，在相距40公里的甲、乙两地两条粗細均匀的导钱，电阻共800欧婚，若在两地間某处发 (第5题) 生捷路，这时接在甲地的伏特計的款 数为10伏特，安培計的藏数为40毫安瑶，求发生捷路处和甲地的距离.复习瓶二] ·149 ==========第153页========== 6、知附图所示，A、B、C是三个具有相同电阻的电灯，散电源的内电 阻可略去不計，求（①）电键断开和開合时A灯所 B 消耗的功率之比；(2)电键断开和明合时B灯所 消耗的功率之比；(3)說明原来断开的电键K在 閉合后两灯明暗情况各有什么变化？ 7.在220伏特的电路上，接有10安培的 (第6题) 保險絲（电流超过10安时，保險淼会烧断）， 間在这个电路上能并联几盏40瓦特的灯泡？ 8。有一个电池組，第一次用电阻为4欧姆的导钱速接，第二次用电阻为9欧姆的导钱連接。在这两种情丸下，测出外电路在相等时間里放出的热量相等。求电池粗的内电阻是多少？ 9.有一个伏特計、一个电池和一个定值电阻，間怎样利用它們来测定一个未知导体的电阻？ 10.如附图所示，8=3伏特，r=0.5欧姆，R=5.5欧姆，散安培計和伏特計的遵接井不影响电路，問单刀三掷开关分别連接1、2、3位置时，安培計和伏特計的藏数各是多少？ 80伏特 4瓦特 (第10题) (第11题) 11.在附图中，AB間电压保持300伏特不变，当变阻器R1为200欧姆 时，把电键K閉合，这时电灯恰好正常发光，問当电键K断开时(1)电灯两 端的电压是变大呢还是变小？为什么？改变了多少伏特？(2)电灯实际滑耗的电功率是变大了呢还是变小？为什么？改变了多少瓦特？(3)如果在电键 断开后仍要使电灯正常发光，变阻器R的电阻要变大呢还是变小？为什么？ 要政变多少欧姆？ 150• [第二幸] ==========第154页========== 12.把一根电阻导機埋在100克0°C的碎冰中，通上5安培的电流，产 过4分钟后冰全部熔解为0°℃的水，再过5分钟水郎沸騰.求导钱的电阻和冰的熔解热。 13.有电动势为1.5伏特、内电阻为2.5欧姆的千电池两节，把它們串联起来使用.另有一个小电珠，其上标有“2.5伏特，0.625瓦特字样。如果把这一小电珠接在电路里，好不好？为什么？这时小电珠实际功率是多少？如果两节干电池可以釋放出的总电能为4320焦耳，間这一小电珠能連被使用多少时間？ [注意：計算时不要忽略内电路也要消耗电能.] 14.如附图所示，G为发电机，它的电动势为120伏特，内电阻为0.5 欧姆；B为蓄电池粗，其电动势为110伏特；R为外电阻.問当R值为多少 欧姆时，蓄电池組内沒有电流通过？当R值比該值大或小时，蓄电池是充电 呢，还是放电呢？ B wWWWwwWM (第14题) 15.配电站以3000伏特的电压撒送75千瓦的电功率耠3公里远的工厂，如果要使在歉电綫上消耗的功李不超过输迭功率的2%，求(1)靴电铜钱的横截面积最小应为多大？(2)工厂获得的实际电压和功李应是多少？ ↓ 16.在附图中，五=R4=4欧姆，R2=R3=3欧姆，間B、D間有无电势 差？如果用导钱把B和D两，点連接起来，問导钱中有无电流通过？电流的方 向怎样？如果B1=R2=4欧姆，R,=R4=3欧姆，那么，連接B、D間的导 有无电流通过？ Ry wm D (第16题) [复习题二] '151 ==========第155页========== 17。串联着的两个电解池，一个在鍍銀，'一个电解水，当一个析出銀 0.5394克时，另一个析出氧气应是多少克？在75厘米高水銀柱，27°℃时，它的体积为若干立方厘米？ 18。已知氯的原子量为35.5，化合价m=1.要在aC1溶液里电解出氯气17.7公斤.問：(1)需要多少电量？(2)欲在一昼夜里析出，电流强度应是 多少？(3)有多少氯离子跑到阳极上去？(4)求出氯的电化当量K;(5)在50 伏特电压下电解要消耗多少电能？ ·1520 [第二章] ==========第156页========== 第三章磁場 远在两千多年前，人們就已經发现了磁現象，但因为一直把它孤立地看做是某种物质所具有的特殊性质，所以对它的认藏不深，应用也不广泛.直到十九世紀初，奥斯特、安培、夫来銘等科学家先后发現了电流的磁場和磁場对电流的作用之后，才确定了磁現象与电现象之間的相互联系，井大大地扩大了它的应用范園.到了二十世紀初，由于原子結构理論的建立，人們才开始认藏到磁现象的本质. 在这一章里，我們将从介貂磁現象的基本知藏出发，引出磁場概念，着重討論电流的磁場和磁場对电流的作用，并簡单地介貂一下有关电流計、安培計和伏特計的构造、工作原理等知藏。 §3·1磁現象和磁場 1。有关磁现象的基本知藏 (①)磁体：磁現象和电現象一样，很早就被发現.我国是发現和应用磁铁最早的一个国家，約在紀元前300年，我們的祖先就发現了磁铁矿(Fe304)能够吸引铁制的物体，如图3·1所示.这种矿石我們就称为天然磁体（俗称吸铁石）.我国的本溪、铜陵、当涂、繁昌等地，貯藏着很丰富的磁铁矿. 我們通常所用的磁体一般都是用鋼或其他合金制成的，叫做人造磁体。人造磁体有条形的、蹄形的和针形的，它們分别叫做条形磁体、蹄形磁体和磁针，如图3·2所示 磁体不但能够吸引铁和钢，还能吸引鎳、鈷和鉻等物质。这种 [袋3.1] 1530 ==========第157页========== 图3·1天然磁体 图3·2人造磁体 性质叫做磁性.这些能够被磁体吸引的物质叫做铁磁性物质，天然磁体和人造磁体都能比較长期地保持磁性，我們称它們为永磁体，使原来不具磁性的物体得到磁性叫做磁化.使磁体失去磁性叫做去磁， (②)磁极：把磁体放到一盒铁屑里，然后再拿出来，我們可以看到它能吸起很多的铁屑，如图3·3所示.吸引铁屑最多的地方磁性最强，称为磁极.条形磁体和磁针的两端都是磁极；蹄形磁体可以看做是弯曲了的条形磁体，所以它的两个磁极也就在它的 两端. 南 图3·3磁极 图3·4簡单罗盘 ·154· [第三章] ==========第158页========== 把一根条形或針形磁体悬挂或支撑起来，使它能在水本面里自由轉动，我們就可以看到：当磁体静止下来以后，它的一个磁极总是指向北方，另一个磁极总是指向南方、我們把这个总是指北 方的磁极叫做北极，用N表示；把这个总是指南方的磁极叫做南 极，用S表示。我国首先利用磁針的定向性制造了指南针（又叫罗 盘).图3·4表示一种日常应用的簡单罗盘。在刻度盘的中央放 一根可以自由轉动的磁針.使用时，先等磁针静止下来，然后轉动刻度盘，使盘上的“北”字和磁针的北极相合，这就可以根据盘上的分度来确定方向.远在十一世紀的初期，我国已在航海方面应用指南針来辨别方向.直到現在，在航空、航海和地质工作等方面，还經常用到罗盘. 磁极不但能比較显著地吸引铁磁性物质，它們彼此之間也有很显著的相互作用。实驗指出：同号磁极相互排斥，异号磁极相互 吸引.图3·5表示两个N极相斥.用同样的方法可以观察到，两 个S极也相斥，但S极和V极則是相吸的 P (a) (b) S (c) 图35磁极相互作用 图36沒有独立的磁极 实驗还指出：如果把一根磁棒折成两段，如图36所示，那么在折断处就会出現了两个异号磁极，因而每一段又都变成了具有南、北两极的磁棒。再分下去，每一小段父都具有南、北两极；继镀分割下去，情兄总是如此，每一小段总是一根完全的磁体，我們永远也得不到一个独立的磁极。在自然界里，有单独存在的正虫荷或資电荷，却沒有单独存在的南磁极或北磁极，这就是磁极和电荷[68.11 ◆155● ==========第159页========== 的根本区别 一般說来，不同磁极对铁磁性物质的作用力大小是不相等的。这說明不同磁极所具有的磁性有强弱之分；为了便于定量地比較这种强弱，我們引入磁极强度这一概念.两个磁极，如果对距它們距离相等的第三个磁极的作用力相同，我們就說它們的磁极强度相等；如果作用力不同，我們就說它們的磁极强度不等，作用力較大的一个磁极的磁极强度較大，作用力較小的一个磁极的磁极强度較小 实驗証明：同一个磁体上的两个磁极的磁极强度总是相等的。 (3)磁力：一个磁体总有两个磁极，由于磁极是不能单独存在的，所以，在用实驗方法研究某一磁体的一个磁极对另一磁体的 一个磁极的作用力时，难免要受其余两个磁极的影响.庫倫和卡文笛許會各自独立地使用很长而且很細的磁針进行实驗.在实驗时，如果把它們之間的距离調整得相当近，則其他两极距离它們就比較远，所起的影响也就可以小到忽略不計的程度.同时，又因为細磁针的磁极比較小，磁性比较集中，可以看成是点磁极；这就和研究电力时想象的，点电荷情兄相似. 康侖对磁极間的相互作用进行了系統的实驗，秸果得出了磁极間相互作用的康侖定律：两个磁极間的引力或斥力的方向在两个磁极的連镬上，大小跟它們的磁极强度的乘积成正此，跟它們之間距离的平方成反比. ● 設两个磁极的磁极强度分别为m1和m2,它們之間的距离为 ”,作用力为F,那么在其空中的康倫定律可用公式表示知下： F=K mima 式中K是比例恒量，它的大小和式中各量的单位有关.在厘米• 克•秒制里，磁极强度的单位是这样規定的：当两磁极强度相等的 156· [第三章] ==========第160页========== 磁极在宾空中相距1厘米时，如果它們之間的相互作用力正好是1达因，它們的磁极强度就各規定为1单位.这样規定的单位，叫做厘米•克·秒制磁极强度单位，或簡称为单位磁极， 在用厘米·克·秒制单位时，上式中的K=1,因此其空中的庫 倫定律公式可写作 mim2 在应用公式时，应当注意：当两个磁极同号（即同为N极或同 为S极)时，F为正值，表示相斥；当两个磁极异号（即一个N极、 一个S极)时，F为資值，表示相吸. 习题31 1.在研究两个磁极之間的相互作用时，为什么要用細而长的磁针？ 2.如果只有一根鋼雕针，你用什么方法可以辨别它是否具有磁性？ 3.把鋼条的一端移近磁针的一极，結果它們相吸，能不能就根据这一，点来判断细条具有磁性？为什么？ 4。把细条的一煓移近磁针的一极，結果它們相斥，能不能就根据这一点来判断鋼条具有磁性？为什么？ 5。有两根鲫棒，已知一根有磁性，另一根沒有磁性。如果沒有任何其他的用具，用什么方法可以判断出哪一根鋼棒具有磁性？ 2。磁场我們已經知道，电荷的周圍总存在着电場，电荷之間的相互作用是通过电場来进行的.同样，磁体的周園也存在着磁場，磁极間的相互作用也是通过磁場来进行的. 近代科学証明，磁場也是一种特殊物质.它和电場相似，也具有力和能的特性.电場对电荷有电場力的作用，磁場对磁极有磁場力的作用.电荷在电場里具有势能，磁极在磁場里也具有势能、在本章里，将集中討論有关磁場力的問題。有关磁場势能的問題将在以后各章里逐步加以尉論. (1)磁場强度：在研究电場性质时，我們會經引用过檢驗电 [831] ·157◆ ==========第161页========== 荷（即带电很少、所占位置也很小的电荷），現在研究磁場性质，我們要引用檢驗磁极（即磁极强度很小、所占位置也很小的磁极），如果有一根很长很細的磁针，把它的一个极放在磁場里，那么实际上它就是一个檢驗磁极 初步的实驗指出：把不同强度的檢驗磁极放在磁場里的同一位置上，它們所受到的磁場力大小不同，这說明磁場力的大小与受力磁极的强度有关；把同一檢驗磁极放在磁場里的不同位置上，它所受到的磁锡力大小一般是不同的，这說明磁锡力的大小还与磁锡本身的性质有关.进一步的实驗表明了下逃的定量关系：如果我們取好几个檢驗磁极，它們的磁极强度分别为m、2m、3m、…,先 把它們依次放在磁場里的某一位置A上，测得各磁极所受到的磁 場力分别为F、2F、3F、…,再把它們依次放在磁場里另一位置 B,测得各磁极所受到的磁場力分别为F、2F、3、….根据以 上的結果可以看出：在位置A,磁場力和磁极强度的比总是等于 F/m;在位置B,磁場力和磁极强度的比总是等于/m.也就是說，这个比值的大小只与磁場的性质有关，而与檢驗磁极的强度无关.因此，我們就可以用这个比值来量度磁場的这种性质.这种性质我們称它为磁場的力的性质，量度这种性质的物理量称为場照度.磁場强度是一个矢量；为了表明这个矢量的方向，我們規定：磁場中某一点的磁場强度的大小，等于放在那一点的檢驗磁北极所受到的磁場力跟它的磁极强度之比；磁場强度的方向，就是磁北极所受磁場力的方向， 如用H表示磁場强度，F表示磁場力，m表示磁极强度，則 H=F m 在厘米•克·秒制单位里，磁場强度的单位是这样規定的：把具有1单位磁极强度的磁极放在磁場里某一点，如果作用在这个磁 ●● ●● ● 极上的磁場力正好是1达因，那么这一点处的磁場强度就叫做1 ●●●●● 。158 [第三章] ==========第162页========== 里米·克·移制磁場度单位，或者叫做1奥斯特， 各点处碰場强度都相同的磁場叫做勻强磁場，各点处磁場强度不同的磁場叫做非勻强磁場。勻强磁場是很少見的，只有当两个互相不行的异种磁极，放得很近时，它們之間的磁揚才近似均匀，如图37直畿部分所示。 m丑 图37匀强磁場 留3·8放在磁場里的磁針 把一个磁极强度等于m的磁极，放在磁場强度等于丑的一点处，它所受到的磁場力 F=mH 在匀强磁場里，放一个磁針，它的两个磁极各受一个大小等于m丑的磁場力.但是这两个力的方向相反，北极所受磁場力的方向与磁場强度丑的方向相同，南极所受磁場力的方向与磁場强度丑的方向相反，如图3·8所示。这两个大小相等、方向相反的不行力 組成一个力偶，它要促使磁針轉动，直到磁針N极的指向和磁場 强度H的方向相同为止.这就是說：能够自由轉动的磁针，停止 在磁場里的方向总和磁場强度的方向一致. ● (②)磁力畿和磁通量：在研究电場的时候，我們會經引用电力钱来表示电場里电場强度的分布情丸。与此相似，在研究磁場时，我們也可以引用磁力钱来表示磁場里磁場强度的分布待丸. 在磁摄里，我們可以画出这样一些毯（值袋或曲綫），使綫上任,点的切钱方向都跟骸点处的磁場强度方向一致，这些镂就叫做●● ●，●● [s3.1] ·159· ==========第163页========== 磁力綫 如果我們在磁場里任一点处放一个能够自由轉动的小磁針(把小磁针的中点放在所討論的位置上)，那么磁针北极所指的方向就是这一点处的磁場强度方向.如果我們在磁場里排列許多小磁针，那就可以根据各个小磁針的指向，近似地估計出磁力袭的形状和分布情丸。图3·9表示的是条形磁体周圍的磁力機分布（小 磁针涂黑的一端是北极). 用铁屑代替磁針来表示磁力機的方法比較簡便.先在磁場里放一块玻璃板，并在板上撒一薄层铁屑，再用手指輕輕地敲击玻璃板使铁屑可以自由轉动，它們就按照磁力畿的形状排列，如图 图3·9小磁針按磁力綫排列 310和图3·11所示.铁屑 之所以能够用来代替小磁针，是由于铁屑能在磁場里被磁化为小磁体.这种現象叫做磁感应 永磁体周園的磁力畿总是从磁体的北极出发，展伸到南极为止.因为在磁場里的任一点处，磁場强度只有一个方向，所以磁力綫永不相交，同时通过一点只能而且总能作出一根磁力機 和电力镂相似，我們也可以用磁力畿的疏密来表示磁場强度 图3·10条形磁体周圍的磁力綫 ·160· [第三章] ==========第164页========== 图3·11两个同号磁极間的磁力镬 的大小.我們規定：1奥斯特的磁場强度，用穿过单位横截面（和磁場强度的方向垂直共具有1平方厘米面积的平面)的1根磁力 機来表示.那么，在磁場强度等于H奥斯特的地方，穿过单位横截 面的磁力機就是H根.因此，在磁場强度較大的地方磁力畿比較 密，在磁場强度較小的地方磁力畿比較疏，在磁場强度均勻的地方磁力綫就疏密均匀并且互相平行. 在磁場里，垂直穿过某一横截面的磁力畿根数叫做磁通量；在这个面上的不均磁場强度等于穿过这个横截面的不均磁力綫密度(即穿过单位横截面的磁力機根数)，如用公式表示，則为 丑-D 式中豆表示不均磁場强度，S表示横截面的面积，Φ表示通过横 截面的磁通量 在匀强磁場里，横截面上各点的磁場强度相同，都等于丑，因此上式可写作 H- 8, 或写作 Φ=HS 这一等式表示，在匀强磁場里，穿过任一横截面的磁通量Φ等于匀 强磁場强度丑和横截面积S的乘积. [831] ·161· ==========第165页========== ノ 3。地球磁場磁针之所以能够指示南北方向，是由于地球本身是一个大磁体，在地球的周圍存在着磁場。地球周圍的磁場叫做地球磁場，或簡称为地磁場 根据前面的尉論，我們已知磁针在静止时的指向应是磁力钱的方向.所謂磁針指南指北，只是一种近似的說法。精密的观测 指出：地磁的两极与地理的两极并不迭合，地磁的北极(N极)在南 牛球南緯70°10'和东經150°45'的地方，地磁的南极(S极)在北 牛球北緯70°0'和西經96°的地方；地磁場的磁力綫，从地磁N 极出发到地磁S极終止，和地理子午面（經镂所成的平面）成一角 度.磁针静止的方向和磁力矮相切，因此它和地理子午面相交成某一角度，而不正确地指向地球的南极和北极 通过磁针静止位置所作的壑直本面叫做地磁子午面.地磁子午面和地理子午面所夹的角度叫做磁角.实际测量的桔果指出，地球各处的磁偏角不同. 一般地說，地磁場的磁力綫与地理子午钱也不平行，即和地面不不行.地磁場磁力矮与水下面相交的角度叫做磁倾角。不同地点的磁傾角不同，在地磁极上磁傾角为90°， 能够在水不面上自由轉动的磁针可以用来测量磁偏角，而能够在娶直平面上自由轉动的特制磁針可以用来测量磁倾角. 地 名 磁 偏角 (偏西)磁 傾 角 水平强度 (奥斯特) 北 京 4°48 57°23 0.289 沈 阳 6°49 58°43 0.277 兰 州 1°16/ 53°24 0.312 上 海 3°13 45°26' 0.333 武 昌 2°23 44°34 0.343 成 都 058 4606 0.346 广 州 0°471 31°41' 0.375 ·162· [第三章] ==========第166页========== 为了确定地球上某一地点的磁場强度（方向和大小），我們需要了解三个物理量，即磁偏角、磁倾角和磁場强度的大小。通常我們称磁偏角、磁倾角和磁場强度的水平分量大小为地磁三要素.上表所列出的是我国几个城市的地磁三要素。 §3·2电流的磁場 在1820年，丹麦物理学家奥斯特发現了通电导体的周圍存在着磁場.如图3·12所示，奥斯特在静止磁針的上方不行地拉直一根导钱，然后通过电流（方向如图示)，发現磁針的北极向着紙外偏轉；电流方向改变时，发現磁針北极的偏轉方向也改变了（即变成向着紙内偏轉).实驗的秸果說 图3·12奥斯转实龄 明：电流的周圍存在着磁場，磁場的方向（即磁場强度的方向）和电 ●●●● ●◆●●●●●● ●● 流的方向有关. 奥斯特实驗的重大意义就在于它揭露了电現象和磁現象之間的联系，为电学的研究开辟了新的道路，并大了电的实际应用范圃 1。直栽电流的磁場用一根宜导体，垂直地穿过一块水不玻璃板或硬衹板（在板中央有一小孔以便导体穿过），井在板上撒一层很薄的铁屑.当电流通过这个垂直导体时，我們用手指輕敲玻璃板以振动板上的铁屑.这时，铁屑在电流磁場的作用下，沿磁力畿方向排列起来（如图3·13所示）.至于磁力，的方向可用小磁針来檢驗，图3·14里小磁針北极（黑色的一端）所指的方向就是磁力畿的方向（即磁場强度的方向）. 从图上还可以看出，电流磁場里的磁力機，井不是从什么磁极出发到什么磁极怒止的，而是环繞着电流的一些閉合曲畿.，其实磁体的磁力綫也是閉合曲綫，它在磁体的外部从北极到南极，在磁[53.2] ·188· ==========第167页========== 电浃方向什 电流方 图3·13直钱电流磁男的做力耧 图3·14直镬电流磁場的磁力筏方向 体的内部从南极到北极；并不象电力機那样从正电荷出发到資电荷怒止. 直畿电流周圍的磁力綫，是一些在垂直子电流的不面上的同心圓，这些圓的公共中心就在电流穿过磁力栽不面的地方.靠近电流的地方磁力矮分布得比較密，这就表示磁場强度比較大；远离电流的地方磁力機分布得比較疏，这就表示磁場强度比較小.如果我們的眼睛沿着电流前进的方向，邢么将会发現所有的磁力矮都 磁力栽方向 沿着順时针的方向.为了便于記忆，磁力线方向和电流方向之間 电流方向 的关系，可用图3·15所表示的右手拇指法则来表示：用右手握住 图315右手拇指法則之一 导機井把拇指伸直，如果拇指指 向电流的方向，那么环繞导钱的四指就指示出磁力綾的方向.理論和实驗都証明：当一根很长的直导体中有电流通过时，在 它周園磁場里任一点处的磁場强度H跟电流强度I成正此，跟这 一点到导体的垂直距离分成反比. 2。环电流的磁場先把导体做成环状，再使它通电，电流方向如图3·16所示.用撒铁屑的方法可以得知磁力機的分布情丸，井可看出它們都是环繞通电导体的閉合曲筏，在靠近导体处有些象同心圓.用小磁针檢酴，可以发现磁力機的方向如小箭头所示。 实驗和理論都証明：在环中心处的磁場强度丑跟电流强度I ●● ● ·164◆ [第三幸] ==========第168页========== 八一 图3·16环电流磁場的磁力镂 图3·17通电螺機管磁場 成正比，跟环牛徑R成反比 3。通电螺钱管的磁場把导矮繞成螺矮管形，通电后磁力機分布情兄如图3·17所示.在螺畿管内部的磁力畿大部分是和管軸平行的，在螺袭管的两端磁力袋逐撕向外散开。每一根磁力綫都是穿过螺钱管内部的封閉曲機. 理論和实驗都証明：长螺耧管内部的磁場强度大致均匀。这 个匀强磁場的强度H跟通过导耧的电流强度I以及畿圈的匝数% 成正比，跟螺幾管的长度？成反此 ● ● 根据磁力機的分布情兄，我們可以把整个螺筏管看做是一个条形磁体，磁力綫出发的一端相当于北极，磁力畿进入的一端相当于南极.如果把通电管悬挂起来，使它能够在水不面上自由轉动，那么它也会象条形磁体一样，静止在指南指北的方向上.所以我們可以說，通电螺钱管具有两个磁极，各在管的一端. 通电螺钱管的极性，可用图3·18所表示的右手拇指法则来說明：用右 ●● 手握住螺裁管，使环繞螺线管的四指 图318右手拇指法则之二 指示电流的方向，則伸直的拇指所指的一端是北极，即拇指指向磁 ●●●● 力矮发出的一端. 通电螺钱管可以看做是串联起来的环电流，而每匝钱圈相当于一个环电流.于是环电流可以相当于一个很短的条形磁体，它 [53.] 85· ==========第169页========== 也有北极和南极，井且也遵循上逃的右手拇指法則。 习題32 1.如果电流的方向是自北问南，現在在它的上方放一个可以自由轉动的小磁针，問磁针的北极偏向何方？为什么？ 2。某人站在一根南北方向的电綬下方，发現磁针的磁北极向东偏博，問钱上的电流方向是怎样的？为什么？ 3.把一个，圈本放在桌面上，井沿順时针方向通过电流.如果在機圈的中心处有一个磁南极，問它要向哪个方向运动？为什么？ 4.什么叫磁力钱？根据磁力綫的分布清况可以說明什么？‘放在磁場里的磁最后停在什么方向上？ 5.在匀强磁場和非匀强磁場里，磁力钱的分布各有些什么不同？在直钱电流的磁場里，为什么在嘉近电流处的磁力钱要画得比較密集些？ 6。什么叫做磁通量？磁場强度和磁通量之間有什么关系？7。就确定附图中通电螺线管的北极和南极8,武确定附图中电源的正极和負极 电源 (第7題) (第8题) §3·3磁感应和电磁铁 1。磁感应在图3·19上有一根铁钉，它原来沒有磁性，所以不能吸引铁屑.当我們把一个磁体移近铁钉之后，它就能够吸引铁屑了，也即具有了磁性.这說明，铁钉被近旁的磁体磁化了，或說被磁体的磁場磁化了. 在原来沒有磁性的铁棒上，用絕綠导裁（即有絕綠包皮的导綫)繞成螺矮管形（如图3·20所示）.当电流通过螺機管裁圈时，铁棒就具有了磁性，能够吸引铁屑或小铁钉.这說明，铁棒被螺矮 ·166• [第三章] ==========第170页========== .o 图319磁感应現象（一） 图3·20磁感应現象（二） 管里的电流的磁場磁化了. 物质在磁場中被磁化的現象叫做磁感应。实驗証明，所有铁磁性物质都能够被磁場感应。铁磁物质被感应磁化后，艾产生附加磁場，这就大大地加强了原来的磁場强度，实驗指出，有些物质(知铁和辋)磁化后的附加磁場比原有的磁場强儿千倍以上，而另 一些物质（如鈷、鎳等）磁化后的附加磁場只比原有的磁場强儿十倍或几百倍.由此可知，不同的物质被磁化的程度是不同的 把铁磁物质放在通电螺畿管里磁化.断电以后，它們的磁性并不完全失去，而是有不同程度的保留.这种被保留下来的磁性叫做剩磁.軟铁保留磁性的本顏最小，在断电以后它儿乎立即失去全部的磁性，所以經常被利用来制造电磁铁、鋼和一些合金保留磁性的本頜很大，所以被經常用来制造永磁体， 2。电磁铁在螺襞管里加一个軟铁心，就制成了一个最簡单的电磁铁。通常应用的电磁铁大多是蹄形的（如图3·21所示）， MMZ汲 N 图3·21蹄形电磁铁 图322条形电磁欽 [83.3] ·167· ==========第171页========== 或条形的（如图3·22所示）.图3·23表示一只电磁起重机上的大型电磁铁.它的内部是一只蹄形电磁铁，我們可以用它来搬运重大的铁器. 图3·23电磁起重机 图3·24电给装置 实驗和理論都指出，如果螺機管上导綫的匝数越多，导機上的电流越强，那么电磁铁的作用也就越强.因此，我們可以按照需要来决定螺機管上导機的匝数和通过螺畿管导機的电流强度 电磁铁在日常生活和生产技术上都有广泛的应用. (1)电给：图3·24所示的是一套电给装置.图中E是一个 蹄形电磁铁；靠近磁极的地方有一个用軟铁制成的彈簧振子，它的 上端固定，下端与给錘H相联；C是一个小螺絲（銅制）.电路的 連接如图所示.当我們撳下电鈕P以接通电路时，电流通过螺織 管而使铁心磁化，同时吸引振子向左运动，井带动小錘丑敲打给 A.当振子向左运动时，电路在C处断开（簧片S与螺絲钉C分 开)，于是铁心失去了磁性，在彈簧的彈力作用下振子向右运动恢 复原位，这就又重行接通了C处的电路.在电磁铁和彈簧片的交 替作用下，振子不断地左右摆动，小錘H也就不断地敲打给A,直 到我們松开电鈕P为止 (②)电报：图3·25是說明电报工作原理的簡图.A是发报 ·168· [第三章] ==========第172页========== 机构，B是收报机构.发报机的主要装置是一个銅制的发报电踺 K和一粗电池.收报机的主要装置是一个由电磁铁操纵的符号 記录器；其中W和W”是两个能够匀速轉动的輸子，R是一个滾 軸.W上卷着空白的紙条，繞过R后接在W'上，收报时匀速轉 动W',使W上的紙条逐渐卷上W'.在靠近电磁铁M的一极处 有一个铁制的杠杆CF,F是一个带有墨水的薄边小輪.·为了节 約用銀，电路的一部分是銅导耧，另一部分是借用地面（潮湿的泥土是相当好的导体)，称为地钱.当发报人撳下电鍵时，电路接通， 电磁铁M就吸引杠杆的C端向下，同时小輪了却向上压紧衹条 井留下画痕。发报人松开电健时，电路断开，M就失去了磁性，这 时在琿簧S作用下，小輪F离开了紙条.撳电鍵的时間长一些 F輪就在衹条上画下一条长痕（一）；撳的时間短一些，它就在紙条 上画下一个短痕().按照規定把（一）和(·)組犧起来，就表达了 一定的文字意义. 图3·25简单电报装置图（一） 我国通常用的电报符号有十个，每个符号代表一个数目字（如图3·26所示).每四个数目字粗成一个字，例如：0022（中）5478(华)0086（人）3046（民）0364（共）0735（和）0948（国）5502（万）2979(岁) 实际应用的电报机比上面所讲的要复杂得多，井且在每一个电报局里都有发报机和收报机.图3·27表示最簡单的收、发装置[83.3 ·189· ==========第173页========== 12母4-.5 -8…-7.8.。9.0 图326通用电报符号 图3·27簡单电报装置图（二） 俱备的电报机. (③)电磁替籁器：在自动控制和远距离操纵方面，替籁器是 一种很重要的装置.替穎器的工作原理是利用弱电，流电路的接通或断开，来控制另一个强电流电路的接通或断开，从而改变这个电路上的用电情兄.用电磁铁做成的替穰器叫做电磁替繽器 图3·28表示一个电磁替籁器的遙控示意图.整个系統包含 两个电路。一个是弱电流电路，用电池做电源，串联着一个电鍵K 和一个电磁替籁器。一个是强电流的电路，和电源串联的是一 电摆池 图3·28用电磁替域器遙控示意图 ·170· [第三章] ==========第174页========== 系列的电解池。电鍵K可以装在距离电解池很远的地方.只要 一撳下电鍵K,C处的电路就被接通，电解池就开始工作；一松开 电鍵K,C处电路就被断开，电解池 B网2 就停止工作. (4)电磁选矿机：在治铁厂里 w 为了从铁矿中去除不含铁的砂石，在制造純净玻璃的工厂里为了从砂石中清除含铁的杂质，都可应用电磁选矿机.图3·29是电磁选矿机 图3·29电磁选矿机 的构造示意图.大滾筒R是一个强电磁铁，当由傳送带B傳运来 的矿旷石到达大滾筒处时，铁磁物质被隔着皮带的磁铁所吸，要等它 轉到皮带下方扌离开滾筒落入T槽，非铁磁物质却直接跌入碎石 机M中被軋成粉末. 习题33 1.要使如附图所示的軟铁棒变成左端是N极右墙是S极的电磁铁，应 当怎样繞导钱井怎样通电？武作图表示 (第1题) (第2題) 2.要使附图所示的蹄形軟铁变成N极在上、S极在下的电磁铁，应当怎 样繞导钱井怎样通电？（作图表示） 3、在蹄形軟铁棒上繞通电导钱，間导钱怎样繞法寸能不发生磁化的現象？ 4。弑群細說明图3·27所示的电报机之工作原理 5.試作簡图来說明电绘的工作原理. 6.武群細說明图3.28中的替镜器的工作过程。 [号3.31 、171● ==========第175页========== 7.下图是电磁替被器的示意图，其中P是铁片，F是彈簧，五代表工 作电路的电键。弑分析說明这种替繽器的工作原理， 接工作 按划电流 的导烂 (第7題) §3·4磁性起源假說 1。库角假說根据永磁体可以无限分割为小磁体的現象，庫侖首先提出了元：体假酰.他认为：凡是可以磁化的铁磁物质，都是由許多具有两个异号磁极的极小的磁体所組成，这种小磁体叫做元磁钵，或叫做分子磁体 在未經磁化的铁磁体里，虽然存在着許多元磁体，但由于它們无秩序地排列（如图3·30所示），所有元磁体的极作用都互相抵消，因而对外不起任何磁性作用 把铁磁体放在磁場里，即放在永磁体的近旁或通电蝶钱管里， 图3·30未磁化的铁磁体 图3•31已磁化的铁磁体 ●172。 [第三章] ==========第176页========== 部分元磁体因为受到磁場的作用而发生镉轉，在一定程度上按照磁場的方向作有秩序的排列（如图331所示）.这时，各个元磁体的磁极作用并不完全抵消.作为一个整体来說，它們对外显示出 一定程度的磁性作用.这就是說，.铁磁体在不同程度上是被磁化了. 把铁磁体放在强磁場里，井用振动或加高温度的办法来增加元磁体的活动性，秸果就可以使元磁体按照磁場方向排列成行，如图3·32所示.此时，在铁磁体内部，元磁体的磁极作用仍然互相抵消，但在铁磁体的两端則显示出最强的磁极作用。这种情丸称为飽和磁化，意即骸铁磁体已怒磁化到了最大限度了. 】如竹口4口口3口口白口w口口口口口口口口。口n口内中中四回口口口心n如“物口知 口0幻O口口中如口加口口口口四 图332磁化鲍和了的铁磁体 庫侖假說告訴我們，铁磁体的磁化过程，就是它内部的元磁体，在外磁場的作用下，从无規则排列轉变成有規则排列的过程.庫侖假說揭示了铁磁体磁化的原因，但对元磁体为什么具有磁性，井未加以說明，也沒有涉及磁現象和电现象之間的联系 2。安培假桃在奥斯特发現了磁現象与电流之間的关系以后，安培又在庫侖假說的基础上，进一步提出了磁性起源假晚。他认为：元磁体就是原子、分子、分子团等物质徽粒，它們之所以具有磁性，是由于在每个微粒里都具有永不停息的环电流.这也就是說，元磁体的磁場是由环电流产生的，元磁体的两极分在环电流的两側.这种环形电流，在当时只是一种假說，人們叫它做安培电流。直到电子理論得到高度发展，人們对原子桔构有了深刻的认藏以后，安培电流才有了箕实的意义.即原子、分子和分子团里的电子运动形成了安培电流. 在铁磁体不显示磁性时，各个物质微粒里的安培电流的旋轉[s34幻 0178● ==========第177页========== 方向是杂乱无章的（如图3.33(）所示)，它們的磁作用在内部互相抵消.在铁磁体被磁化后，各个物质微粒里的安培电流的旋裤 杜， 本面在不同程度上轉成相互 衣天 平行，并且向着同一个方向 20 轉动（如图3·33（⑦）所示)， 苏应王 (a) (b) 安培假說很成功地闡明 图333安培磁性起源假說的附图 了磁現象的电本质.它使我 們认藏到，任何磁体的磁性，都是由于电流的存在产生的 §3·5磁場对电流的作用 安培假說指出，一切磁性都起源于电流.我們已知磁場对磁体有力的作用，那么，磁場对电流有没有力的作用呢？关于这一問題，在奥斯特发現了电流磁場的二年后，安培通过实驗，发現磁場对电流确有力的作用.我們瑰在按照不同的情丸分逃如下， 1。磁場对直栽电流的作用先把一根直导体AB的两端用 两个細而輕的铜制螺旋琿簧吊住（如图3·34所示）、再通过一个 电踺把AB串联到电池的两极上，然后移来一个蹄形磁铁，使导体 AB横在磁铁的两极之間，并与磁力线相垂直.关上电鍵接通电 路，使电流从直导体的A端流入、B端流出，我們就可以看到通电 导体AB要向上运动，直到彈簧有了一定程度的縮短为止（如图 3·34()所示)、这說明，当电流从A流入、从B流出时，通电直导 体AB受到一个向上的磁锡力F的作用.如果不改变磁锡的方向 而单独改变电流的方向（即使电流从B端流入、A端流出），則通 电直导体AB要向下运动，直到理簧有了一定程度的伸长为止（如 图3·34（⑦）所示).这說明，当电流从B流入、从A流出时，通电 直导体AB受到一个向下的磁場力F的作用.如果不改变原先电 流的方向而仅仅反轉一下磁場的方向，則作用在通电直导体AB上 的磁場力方向也要改变（向下）.知果同时反轉电流和磁場的方向， 1740 [第三華] ==========第178页========== 則通电导体AB所受到的磁場力方向仍旧向上. 这些实驗，一方面說明通电导体（或称截流导体）要受到磁場力的作用，另一方面說明通电导体所受磁場力的方向跟电流及磁場的方向有关.图3.36記录了三者之間的方向关系.从左向右， 对着通电导体AB的B端看去，如果电流的方向从A向B,即流 向藏者，用⊙表示；如果电流的方向从B到A,即向背离藏者的方 向流去，用①表示.。图中丑表示磁場方向，F表示通电导体所受 磁場力的方向， B (a) (b) 图334磁場对直機电流的作用 N 图3·35电流、磁锡和磁場力的方向图 [&83.6] ·175● ==========第179页========== 为了更方便地掌握电流、磁揚和磁場力三者之間的方向关系，我們可以应用图3·36所示的左手法则：伸出左手，把手掌摊不， 让拇指和其余四指垂直井同在一个平面内；把伸开的左手放入磁場中，使掌心对着磁力矮的来向，井使四指指着电流的方向，这时拇指所指的就是通电导体所受磁場 ●●●●●●● 力的方向. 定量的实驗还指出：在 图336左手法则 勻强磁場里，当通电导体和 磁力袭垂直时，磁場作用在通电导体上的磁場力F跟磁場强度 H、电强度I和直导体的长度工（在磁場里的这一段导体的长 度)成正比。即 F=KHIL, 式中的比例恒量K与各量所宋用的单位有关。当磁場强度H的 单位为奥斯特，电流强度I的单位为安培，长度工的单位为厘米， 磁锡力的单位为达因时，比例恒量K的数值等于0.1（理論推导 从略).因此，在选用上迹单位时，前面的公式可以写作： F-0.1HIL. 实驗的桔果还指出，当通电导体和磁力钱相不行时，作用在导体上的磁場力等于霁；当通电导体和磁力筏成任意角度日时（如图337所示)，磁場力的大小与夹角8有关.这一关系可推导如下：把磁場强度（失量）H分成两个分量：一个分量丑1=Hsi9,和通电直导体垂直；另一个分量丑2=丑Cos0,和通电直导体平行.由于只有前一个分量对通电导体有力的作用，后一个分量对通电导体沒有力的作用，所以在这种情兄下，通电导体所受到的磁場力 F=0.1HIL sin 0. ·176· [第三章] ==========第180页========== B 图337通电导体与磁力穆 图338磁場对通电，围 成任藏角度日 的作用（一） 2。磁場对通电栽圈的作用把一个通电的矩形钱圈ABCD 放入勻强磁場里，使機圈不面和磁力矮的方向下行，如图3·38所 示.图中PP'和QQ'是两根悬在磁場外面的細导钱，它們都不受 磁場力的作用.機圈的AB边和CD边都和磁力钱本行，它們都 不受磁場力的作用.只有畿圈的AC边和BD边才是和磁力機垂 直的，它們各受到一个磁锡力F的作用.这两个力F的作用機本 行，方向相反，大小都是 F=0.1HIL 图3·39表示通电機圈在磁場中不同位置时，AC边和BD边 的受力情兄.。由于在作图时是从上向下看的，所以只能看見畿圈 的AB边，而看不到其余各边.图中A端的⑧号表示AC边里的 电流方向是从上向下，B端的⊙号表示BD边里的电流方向是从 下向上。現就不同的情丸分别說明如下： (①)当綾圈平面跟磁力钱不行时，AC边和BD边所受到的 两个磁锡力F粗成一个知图3·39()所示的力偶，使矮圈沿逆时 针方向轉动.这个力偶的轉矩 [835] ·177· ==========第181页========== b B ⊙B F (a) () B D A (e) (dの 图3·39磁場对通电耧圈的作用（二） M=F.4B=0.1HI.AC.AB 因为AC·AB等于機圈的面积S,所以上式可以写成 M=0.1HIS. (2)在钱圈平面跟磁力綫垂直时，上逃两个磁場力F的大小 相等、方向相反#在同一直畿上，如图3·39(b)所示。此时，通电镂圈在磁場力的作用下处于平衡状态.这个位置（袋圈平面和磁力畿成90°角)称为矮圈的衡位置. (3)在耧圈平面跟磁力钱成任意角度8时，上远两个磁場力 F的大小照旧不变，但力偶臂（两力間的垂直距离）有了縮短，不再 象(a)图中所示的那样等于AB,而是象(c)图和(d)图那样等于ABcos日.此时，通电機圈所受到的力偶使它向平衡位置轉动.这个力偶的轉矩 M=F.ABcos0=0.1HIACABcos0, 或写作 M=0.1HIS Co8 0. ·178· [第三章] ==========第182页========== 显然，在上远情况中綫圈的4B边和CD边，除在第-一种蒂况下不受磁場 力的作用外，在其余位置都要受到磁場力的作用，不过两边所受的磁場力大小相等、方向相反、井在同一直钱上，所以它們互相不衡 上面所讲的第三种情宄，可以看做是一般的情兄；第一和第 二两种情丸可以看做是特殊情丸，前者日=0，后者0=90°。因此，最后的一个等式也可以看做是一个-一般公式，它的意思就是說：通电綫圈在磁場里要受到磁場力的力偶作用，这个力偶的轉矩 M跟通过耧圈的电流强度I、磁場强度H、矮圈的面积S以及袭 ●● ●●● 圈不面和磁力裁交角的余弦戒正比 ●● ●●●●● 理論証明，上面这个公式不仅对矩形镂圈适用，对任何形状的通电镂圈也都适用.但必須注意，上面这个公式只适用于单匝畿 ●●●● ◆● 圈；在求多匝镂圈所受到的力偶矩作用时，应当把公式变成 M=0.1NHIS cos 0, 式中N为矮圈的匝数 3。平行电流間的相互作用我們已經知道电流的周国存在着磁場，还知道磁場对电流有力的作用，因此我們就很容易想象，电流与电流之間应当有通过它們磁場的相互作用. 在图3·40里悬挂着两根互相不行的直导镂A和B,它們的 下端同浸在一个水銀杯里.图3·40(a)中的不行导矮里有反向电流通过，图3·40(b)里的平行导钱里有同向电流通过.实驗的粘果指出，在有反向电流通过时两根导機相斥，在有同向电流通过时两根导機相吸 1 这种相互作用的原因，是由于A电流的磁場对B电流有作 用，同时B电流的磁場对A电流也有作用.图3·41表示两根通电 导体周圍的磁場情丸（从上向下看）.其中()图里的两电流反向，在导矮A里向上流，在导矮B里向下流.(b)图里的两电流同向，在两根导機里电流方向都向下.磁力钱的方向用右手拇指法則来决定（参看图3·15）. [53.5] ·179· ==========第183页========== (b) 图3·40平行电流間相互作用的实驗装置 (a) (b) 图3·41平行电流周圍的磁場 現用3·41()图所示的情兄来分析，、先考虑电流A的磁場对 通电导体B的作用.我們以导機A的横截面中心为圓心，以两导 畿横截面中心之間的距离为牛徑画一个圓，如图3·42所示.它是 电流A周圍磁場里的一根磁力畿，方向是逆时針的，由右手拇指法 則决定.图中H为B处的磁場强度方 向，它和磁力機相切.应用左手法則可 知通电导体B所受磁場力F的方向向 左.用同样的方法考虑电流B的磁場对， 通电导体A的作用，得出它所受磁場力 图3·42反向平行电流相斥F的方向向右.·这就是說，它們所受到 。180· [第三章] ==========第184页========== 的磁場力迫使它們相互分离，即它們相斥、 用同样的方法来分析图3·41(b)所示的情丸，結果得知，两同向的本行电流相互吸引. 习愿35 1.下图表示一个放在磁場里的通电直导体，图中已标明了电流强度、磁場强度和磁場力这三个物理量中的两个量的方向。弑画出第三个量的方向. (第1题) 2。通电直导体在磁場中所受磁場力的大小和哪些物理量有关？有着怎样的关系？ 3.把一根电流强度为8安培，长度为15厘米的导钱放在匀强磁場里。如果在导钱和磁力機垂直时量得的磁場力为3000达因，求磁場强度.如果使导钱和磁力钱相交成30°角，問磁場力应为多大？ 4.把一个通电機圈放在匀强磁場里。問在什么位置时畿圈所受磁場力的力偶矩最大？在什么位置时为零？在什么位置时为最大值的一牛？ 5.在一个牛徑为4厘米的导機圆环里，通入6安培的电流，井把它竖直放在水平磁場（磁力钱方向水平）里，使它的平面和磁力钱平行。如果磁場强度等于100奥斯特，那么导钱环所受做場力的力偶矩应是多大？ 6。把一个通电的矩形钱圈悬挂在匀强滋場里.試分别說明在下列两种情况下钱圈四条边的受力情兄.(1)线圈平面和磁力钱平行；(2)钱圈平面和磁力钱垂直， 7.在两根互相平行的导钱里，通过同向电流，問它們将怎样相互作用？为什么？ 8。在两根互相不行的导钱里，通过反向电流，問它們将怎样相互作用？为什么？ 9.A、B、C是三根通电的平行导钱，C在A和B的正当中。如果通过 A和B的电流方向相同，C所受到的磁場力情况怎样？如果通过A和B的 [53.5] ·181· ==========第185页========== 电流方向相度，C所受到的磁場力情况叉将是怎样的？ 10.把20匝的矩形钱圈（参看图3.37）放在磁場强度为50奥斯特的磁場 里，已知綫圈的AB边等于10厘米，AC边等于15厘米，通过的电流等于4 安培.当綫圈平面与磁場不行时，钱圈所受磁場力的力偶矩等于多大？当钱圈平面和磁力钱成30°角时，所受磁場力的力偶矩父等于多大？ §3·6电流計，安培計和伏特計 1、电流計电流計是一种用来测量电流强度并檢驗电流方向的仪器。最常用的电流計叫做动栽圈电流計，是根据通电綫圈要在磁場中轉动的道理制成的， 动畿圈电流計丈叫做达松发尔电流計 我們已經知道，通电楼圈在匀强磁場里所受到的力偶矩为 M-0.1NHIS cos0. 如果把蹄形磁体的两个磁极各做成牛个空心圓柱状，并在两极之間装 置一个圓柱形的軟铁K，使磁极和 軟铁柱之間的空隙很狄，那么我們 图3·43均匀幅向磁場 就可以得到一种如图3·43所示的 磁場.在这种磁場里，空隙里的磁力綫几乎完全是沿圓柱的牛徑方向（即和圓柱面垂直），并且分布均匀.这种磁埸就称为均勻幅向磁場，它的磁場强度大小均匀，方向沿圓柱的竿徑，即輻向.均勻輻向磁場与匀强磁場不同，它的磁場强度的大小虽然相等，但磁力畿的方向却不一样（沿着輻向），而匀强磁場的方向是不行的. 如果在軟铁圓柱体的外面，套上一个矩形通电機圈C(图 3·43),則不管它在什么位置，機圈平面总是和磁力楼不行的（即0=0),它所受到的力偶矩总是 M-=0.1NHIS, ·182· [第三章] ==========第186页========== ↓ 不象在匀强磁場里与角度8有关. 0 达松发尔电流計就是根据这个道理制成的，图3·44是它的构造示意 图.图中N表示蹄形永磁体的北极 (为了显示内部构造，蹄形磁体的另一 部分已被截去)；K表示軟铁圓柱体； C表示套在圓柱体外面的矩形矮圈 (繞在一个与圓柱体不接触的很輕的鋁框上)，它能够繞a-a軸轉动；a-a軸 被两个发絲彈簧Q(象钟表里的游絲 那样)所固定，在蔻圈的a-a軸上还固 oo08 Co006 定一根指針%；B是一个刻度盘；在畿 图344电流针构造图 圈中没有电流通过时，指针儿指着刻度盘上的O点， 当电流通过发絲彈簧Q而流进裁圈C时，綫圈因受磁場力的 力偶作用而带动軸和指針一起轉动。它們的轉动使彈簧扭轉而出 現一个还原力矩M'（还原力矩的方向使镂圈恢复原来的位置). 根据彈性理論，这个还原力矩M'的大小跟彈箦扭轉的角度（即， 圈轉动的角度)6成正比，即 M'=C8, 式中C是彈簧的扭轉恒量，它的大小由彈簧的性质来决定.当機 圈轉过一定的角度日后，磁場力矩和还原力矩不衡，线圈和指針就停止轉动、此时， M=M', 卸 0.1NHIS-C0. 因而可以求得电流强度跟轉角的关系式： I-(o8asA. [s3.6] ·183◆ ==========第187页========== 对給定的电流計来說，C、N、丑和S都是确定的，因此上式右側 的括弧代表一个恒量，叫做电流恒量.如用K表示这一恒量， 則上式可写作 I=K0. 这就是說：通过达松发尔电流計的电流强度跟袋圈的轉动角度（即指针的轉动角度)成正比. 指针偏轉的方向跟通过綫圈的电流方向有关.如果电流以某 一方向通过线圈时，指針向0点的右側偏轉，那么改变电流的方向后，指针就向0点的左側偏轉.所以利用电流計不仅可以根据轉动角度的大小来确定电流强度的大小，还可以根据指针偏轉的方向来确定电流的方向. 这种电流計，在丑和S固定的条件下，钱圈中导機的匝数V 越多，灵敏度就越高（如果不大的电流强度就能获得很大的轉角，我們就說电流計的灵敏度高).但整个矮圈的重量必須很輕，否則会增加机械装置上的困难.一般我們用极細的絕綠导裁来繞矮圈，它的电阻从几十欧姆到儿百欧姆不等。灵敏度较高的电流計可以测出10-10安培的电流强度.但由于电阻相当大，电流稍强一些，钱圈导钱的絕綠就可能因发热过多而損坏.所以应用时应当 十分小心，允許通过镂圈的电流强度一般不超过百分之几到十分之儿安培，这个限度叫做安全限度；通电的时間也不宜过长 习题36(1) 1.勻强磁場和均匀辐向磁場有些什么不同？在这两种磁場里，通电钱圈所受到的磁場力矩叉有什么不同？ 2。电流計包括哪几个主要部分？各起什么作用？如果沒有彈簧？，将会产生怎样的現象？ 3。如果电流計里的磁場是匀强磁場，問通过綫圈的电流强度和它的轉角具有怎样的关系？（用公式表示） 4。在均勻辐向磁場的情况中，通过电流計钱圈的电流强度和它的轉角 ·184· [第三章] ==========第188页========== 具有怎样的关系？（用公式表示） 5.为什么制造达松发尔电流計时必須用均匀輻向磁場而不用匀强磁場？ 6.在一定的丑和S的条件下，可用什么方法来增加电流計的灵敏度？ 7.为什么电流計不能用来测量較强的电流？ 2。安培計安培計是一种特制的、可以用来测量較强电流的电流計.它应該符合这样的要求，那就是既要让电路上的全部电流通过，又不允許通过矮围的电流超过安全限度.满足这个要求的办法就是 w C 与达松发尔电流計中的機圈并联一个电阻較小的分路（如图3·45所示）.这样流进安培計的电流将大部分通过分路流出，小部分通过綫圈流出. 图345安培計构造示意图 图中C为畿圈电阻，S为并联的分路电阻，I为通过安培計 的总电流强度（即电路上的电流强度），c为通过殺圈的电流强度，g为通过分路的电流强度.在这个井联电路里， icO=igS=IR, 式中R为安培計的合电阻（即C和S两个井联电阻的合电阻），它 的大小为 R-0FSCS 1+ 因此，求得c与I的关系式： ba-g} 从上式可以看出，当电路中电流强度I一定的时候，只要减小分路 电阻S的大小，就可以减小通过矮圈C的电流.如果把上面的 等式变成 [83.6 ·185 ==========第189页========== I=e(1+), 我們叉可以看出，在通过镂圈的电流强度c一定的时候，只要减 小分路电阻S的大小，就可以加大通过安培計的总电流（即电路上 的电流)强度I. 如果C/S的比值为1、2、…9、99、999、…%，則总电流 I将为o的2倍、3倍、…10倍、100倍、1000倍、…%+1 倍.或者說：如果电流計原来的电阻（即畿圈电阻）为C，只要和它 井联一个电阻等于C/%的分路，就可以使它的量度范圍增大到 +1倍.如果并联一个电阻等于C/(n-1)的分路，就可以使它的量度范圍增大到%倍. 这样改装好了的电流計，应当按照增大了的量度范圍，即按照 总电流I来标明刻度盘上的刻度。电流强度的刻度以安培为单位 的，就叫做安培計；以干分之一安培为单位的叫做毫安培計；以百万分之一安培为单位的就叫做微安培計. 在一个安培計里，常常与綫圈并联着好几个电阻不同的分路.这样，它就可以用来量度不同范圍的电流强度。当然，在这种安培計里，还必須具有不同的接，柱，刻度盘上应有不同的标度。对一个标度已經刻制好的安培計来說，如果我們要使它的藏数放大m倍（即使刻度盘上每一格所代表的电流强度放大m倍），則应当另外再井联上一个分路，它的电阻要等于安培計总电阻的1/(m-1). 例1.一个电流計的機圈电阻C=100欧姆，每一个刻度代炭 1毫安.現要把它改装成安培計（即每一刻度代表1安培），問需要井联一个电阻多大的分路？ [解]根据題意，把毫安計改装成安培計后，刻度盘上标度放大的倍数（即量度范圍扩大的倍数）为 1 m二0.001=1000, ·186· 第三] ==========第190页========== 则井联分路的电阻应当为 =0100100m-1=1000-1=3999欧姆， 即需要井联一个电阻約为0.1欧姆的分路. 例2.某电流計的熾圈电阻C=0 欧姆，量度范圍为10毫安培.如果按照 WWWWWw 图3·46所示的方法接上两个电阻，把它改装成量度范圍分别为1安培和10安 培的两用安培計，間这两个分路电阻R1 WWMM1安培 和各等于多少？ 10安培 [解]当量度范園为1安培时，R1 图346例2附图（一） 和R2串联后再与C并联（如图3·47所示）。此时，量度范圍放大 的倍数为 1=100; 0.01 分路电阻为 S=R1+R2. 因为分路电阻应为畿圈电阻的1/(m一1)，即 S=(g5050 m-1100-199 所以 B1+R2=50 99· (1) 当量度范圃为10安培时，C和R2串联后再与R1并联，如图 3·48所示。此时，量度范圍放大的倍数为 W 1安培 M--w 10安培 M B R2 81 图3·47例2附图（二） 图348例2附图（三） [83.6] ·1870 ==========第191页========== 10=1000; m=0.01 分路电阻 C+R250+R2 m'-11000-1’ 卸 、0+B2, (2) 999 解上得方程式(1)和(2)，得出 R4=9欧握；A-”欧姆。 习題36(2) 1.某安培計，标尺上每一格代表1安培。如果在这个仪表上接一个分路，它的电阻等于安培計电阻的1/4或1/9，分别算出在政装后的安培計刻度盘上每格代表多少安培 2。电流計的綫圈电阻为45欧姆。通过它的电流强度为1毫安时，指针偏轉一格。現在要把它改装成每格代表1安培的安培計，那应当如何改装？ 3.安培計的电阻是0.04欧姆。現在要把它的量度范圍加大到6倍，間需要井联一个多大的电阻？ 4。安培計的电阻是0.05欧姆。为了适应监时需要，給它井联一个电阻等于0.005欧姆的分路。当它的讀数为0.4安培时，实际上通过它的电流强度有多大？ 5.电流計的機圈电阻为20欧姆，允許量度的最大电流强度为5毫安培。現在要把它改装成量程为1安培和10安培的两用安培計，問应当怎样改装？（要求作图表示接法，井計算接人的电阻） 3。伏特計伏特計是一种特制的、用来測量电路上任何两点間电势差的电流計。 我們已經知道，电流計指针的偏轉角度是跟通过钱圈的电流强度成正比的.对給定的电流計来說，幾圈的电阻是恒定不变的，根据欧姆定律，通过綫圈的电流强度应当跟矮圈两端的电势差成 ◆188· [第三幸] ==========第192页========== 正比.所以，电流計指针偏轉的角度也应当和畿圈两端的电势差成正比.如果在电流計的刻度盘上标出相应的电势差，那似乎就可以直接用它来测量电路上的电压了. 直接利用这样的电流計来测量电 M-- 压所得到的粘果是否符合要求呢？这可以用图3·49所示的綫路来說明.在 未會接入电流計G之前，电路上的外 图3·49用电流計量 电阻为R,电流强度 电压不够理想 E I=R+m’ A、B两，点間的电势差 VAB=IR=E一Ir 在已經接人电流計G之后，电路上的外电阻变成了 R'=CR R C+R 1+ R' 电流强度变成了 B R+r’ A、B两点間的电势差变成了 AB=I'R=E一I'm. 比較上遮两种情丸，显然可以看出，因为P总小于R,則'总将 大于I,因而VAB也总是比V4B来得小.这就是說，在接人电流 計G之后，A、B两点間的电势差（郎电流計量得的电势差）比原 来的（即没有接入电流計之前的）电势差来得小了.此外，当电阻 C不此电阻R大很多时，电路上的总电流要有很大一部分通过电 流計钱圈C,結果可能使它因发热过多而損坏、所以我們說，未經 改装过的电流計不能用来测量电压。 E83:] ·.189" ==========第193页========== 如果在电流計里，用一个高电阻（即 MWh 阻值很大的电阻)丑和矮圈C串联在一 起（如图3·50所示），那就改装成一个相当满意的测量电压的仪表了。用这样改 wWWWWWwww 丑 装过的仪表代替电流計G接人图3·49 图3·50伏转計构造示意图 所示的电路里，电路上的外电阻变成了 (C+HR R B"=+R*平豆 电流强度变成了 西 ΓR”十r’ A、B两，点間的电势差变成了 Vhe=I"RI=E-IUr. 显然，只要电阻H很大，比值R/(C十H)就接近于零，R”就接近 于R,I"就接近于I,因而V”a也就接近于V了、这也就是說， 在接入这种仪表之后，A、B两点間的电势差（即量得的电势差）和 原来的（即沒有接入仪表之前的）电势差很接近.此外，由于仪表 分路上的总电阻(C+丑)很大，电路上的总电流只有很小一部分 通过機圈分路，井不致于超过它的安全限度。所以我們說，用这样改装过的仪表测量电压，具有很大的实际意义. 在这样改装过的仪表里，刻度盘上的标度不是根据綫圈上的 电压来制訂的，而是根据整个仪表矮路上的电压，鲫A、B两点間 的电势差来制訂的，否則就不能讀出电路上的电压。我們已經知道，在一个串联电路里，电流强度是恒定的，电压和电阻成正比.因此，在这个仪表的电路里， 0+豆， 式中Vc为畿圈上的电压，V丑为串联高电阻上的电压，V4B为整◆190e [第三章] ==========第194页========== 个仪表钱路上的电压（即A、B两点間的电势差）。根据关系式 74a=(t) 可以看出，如果串联的电阻丑是钱圈电阻C的%倍，則仪表上所 标度的电压VAB应当是矮圈电压的%十1倍. 在这样改装过的仪表里，如果刻度是以伏特为单位的，就叫做伏特計；如果是以千分之一伏特为单位的，就叫做囊伏特計.对于一个已經刻制好的伏特計来說，如果我們要使它的量度范圍放大m倍，則应当另外串联一个电阻，它的大小等于伏特計电阻的m一1 WWWW 倍. E1 w- 例3.某电流計的袋圈电阻0=30 w 欧姆，当通过它的电流为1毫安培时，指 丑3 78伏特 针偏鹎全标度.如果按照图3·51所示 80代特 的方法接上两个电阻丑1和H2,把它改 图3·51例3附图 装成量度范國分别为3伏特和30伏特的两用伏特計，問这两个电阻应当各等于儿个欧姆？ 解]指针偏轉全标度时，幾圈上的电压 V=C=00×0=0.03伏特 当量度范圍为3伏特时，放大的倍数 3 m÷0.03=100, 因此串联电阻 H1=(m-1)C=(100-1)×30=2970欧姆.当量度范園为30伏特时，放大的倍数 30 0.03 =1000, 因此串联电阻 L83.1 ◆.191• ==========第195页========== H1+H2=(m'-1)C=(1000-1)×30=29970欧姆， H2÷29970-丑1=29970-2970=27000欧姆. 习題36(3) 1.电流計的指针偏轉角度，本来是跟通过电流計縵圈的电流强度成正比的，为什么它叉可以用来量度线圈两端的电势差呢？ 2.电流計为什么不宜直接用来测量电路里的电流强度？为什么叉不宜直接用来測量电路上的电压？ 3.安培計和伏特計在构造上主要有些什么区别？为什么要有这样的区别？ 4.如果在实驗时錯誤地把一个安培計井联在一个电路里，或把一个伏特計串联在电路里，将会产生怎样的后果？ 5.一个伏特計，它的电阻是140欧姆.現在要把它的量度范国扩大10倍，間需要串联一个多大的附加电阻？ 6。某伏特計的电阻是800欧姆，标度每格代表1伏特。如果串联一个和它相等的电阻，每格标度应代表多大伏特？怎样才能把它改装成每格代表10伏特的仪表？ 7.一个伏特計的电阻是400欧姆.現在和它串联一个2000欧姆的附加电阻后，再用来测量某段电路上的电压，如果指针指在5伏特的位置_上.問这设电路上的电压实际是多大？ 8.一个电流計的棧圈电阻为25欧；通过它的电流是1/1600安培时，指针偏轉一格。現在要把它改装成每格藏数是（①）1伏特的伏特計，(2)1安培的安培計，間应当怎样改装？ 本章提要 1。磁現象和磁场 (1)磁体和磁极磁体有天然磁体（如磁铁矿F©304）和人造磁体（用鋼 或其他合金制成)两种。磁体吸铁本颌特别强的两极叫做磁极.能在水不面 自由轉动的磁针总是停駐在指南指北的位置上，指北的一极叫做北极(N极)， 指南的一极叫做南极(S极)。同号磁极总相斥，异号磁极总相吸， (②)磁力两个磁极間的引力或斥力的方向在两个磁极的速钱上，大小跟它們的磁极强度的乘积成正比，跟它們之間距离的不方成反比， ·192· [第三掌] ==========第196页========== F-K mimg 式中m和m,代表磁极强度，它是表示磁极磁性强弱的物理量。K是一个恒量，它的大小和式中各量所朵用的单位有关。在用厘米•克秒制时， K=1. 在应用公式时，应当注意：当两个磁极同号时，F为正值，表示相斥；当两 个磁极异号时，F为負值，表示相吸. (3).磁場和磁場强度磁場是一种物质.磁体之聞的相互作用是通过它們的磁場来进行的。一一磁場都起源于电流。 磁場强度表征磁場的力的性质，用单位磁北极在磁場里所受磁場力来量度。它是矢量。 H-I · 当F为达因、m为厘米•克•秒制磁极强度单位时，規定H的单位是奥斯特 (4)磁力綫和磁通量 磁力緩是用来形象化地表示磁場中各，点的磁場强度的曲钱或值钱，钱上任意一点的切线方向代表惑点的磁場强度的方向.磁力钱密度（通过单位横截面积的磁力綫条数)可以用来代表該处的磁場强度的大小。磁力钱是阴合的曲钱 磁通量是芽过磁場中某一横截面的磁力钱条数.在匀强磁場里，磁通量 少可以用D=HS来計算.(H是匀磁場强度，S是横截面积.) (5)地球磁場地磁場强度的大小和方向，可以由磁偏角、磁倾角和地磁水平强度三个量来决定，这三个量被称为地磁三要素2。电流的磁場 (1)直钱电流的磁場磁力綫是一些在跟通电导线垂直的不面上，以导綫为中心的同心圆.在很长的直钱电流周国磁場里任一点处的磁場强度跟电流强度成正比，跟这一点到通电导体的垂道距离成反比. (2)环电流的磁場在环中心处的磁場强度跟电流强度成正比，跟环牛 ●●●● 徑成反比. (3)通电螺钱管的磁場长螺綫管内部的磁場强度大致均匀，这个勻强磁場的强度跟通过导綫的电流强度以及钱圈的匝数成正比，跟螺钱管的长度成反比. ,通电导线的磁場方向可用右手拇指法則来判断、 [木章提要即 。193· ==========第197页========== 3。磁感应和电磁铁铁磁性物质（铁、鈷、鎳和某些合金）在磁場中被磁化的現象叫做磁感应.軟铁保留磁性的本頜很小，因而可以用来做电磁铁，鋼域某些合金保留磁性（剩磁）的本领很大，因而可用来制造永久磁铁在螺钱管里加一个軟铁心，就成为电磁铁。电给、电报和电磁起重机等都是它的具体应用. 电磁替瘦器也是用电磁铁做成的，它的工作原理是利用弱电流电路中的电滋铁作电键来控制（閉合、断开）强电流电路的装置，4。磁性起源假說 庫倫假說庫侖认为凡是可以磁化的铁磁物质，都是由許多具有两个异 ●● 号磁极的极小的磁体所粗成的，这种小磁体叫做元磁体，或叫做分子磁体.铁磁体的磁化过程，就是内部的元磁体在外磁場的作用下，从无規則排列轉变成有規則排列的过程 安培假說安培认为元磁体就是原子、分子、分子团等物质微粒，它們之 ●◆ 所以具有磁性，是由于在每个微粒里都具有永不停息的环电流. 安培假說雨明了磁現象的电本质，使我們认識到，任何磁体的磁性，都是由于电流的存在所产生 由近代原子结构的理論知道，安培电流是由原子、分子或分子团内电子的运动所形成的 5.磁場对电流的作用 (①)磁場对直綫电流的作用直导綫中电流所受磁場力的方向可以用 ●◆●●● 左手法則来确定. 左手法則伸出左手，把手掌摊平，让拇指和其余四指垂直井在同一个下面上；把伸开的左手放入磁場中，使学心对着磁力钱的来向，井使四指指着电流的方向，这时拇指所指的就是通电导体所受磁場力的方向。作用力的大小：F=0.1 HIL sin 0, F是导，受力的大小，丑是磁場强度，I是电流强度，工是置于磁場部分 的导钱长度，是通电导体和磁力钱的夹角.式中F的单位必須用达因，丑 用奥斯特，I用安培，工用厘米.如导体与磁力钱不行，8=0°，s6=0,则 F=0. (2)磁場对通电钱圈的作用通电钱圈在磁場里，要受到磁場力的力偶 作用，这个力偶的轉矩M跟通过钱圈的电流强度1、磁場强度丑、畿圈的面 积S以及钱圈平面和磁力钱的交角的余弦成正此.M=0.1 HIS cos6. (3)平行电流間的相互作用在有反向电流通过时，两根导綫相斥；在 ·194· 第三率] ==========第198页========== 有同向电流通过时，两根导钱相吸， 6.电流针、安培针和伏特計 (1)电流計电流計是根据磁場对通电栽圈的作用原理制成的，通过达 松发尔电流計的电流强度I跟钱圈的鹩动角度0成正比：I-K0. (2)安培計和伏特計都是由电流計改装而成，两者的特点和区别如下 ●● 表所示： 安 培 計 伏 特 計 用 途 御定电流强度 测定电压 构 造 在电流計上并联一个低电阻的芬 在电流計上串联一个高数值的附 路，以扩大量度电流强度的范圈 加电阻，以扩大量度电压的范国 扩大量度范 依照电阻井联的方法計算。如扩 依照电阻串联的方法計算。如扩 圆的計算方 大量度范凰为原来的m倍，則此大量度范国为原来的m倍，則此 法 并联的芬路电阻阻值应为原来綫 串联的附加电阻阻值应为原来， 圈电阻的1/(m-1)倍 圈电阻的(m一1)倍 用 法 与待浦电流的电路串联 与待测电压的那段电路并联 复习题三 1.磁和静电有邪些性质是类似的？有那些性质是不同的？ 2.有一个滋针放在环形电流的下面，电流的方向如附图所示，求磁针的偏轉方向，并說明理由， N (第2、3題) (第4題) 3.如果在上題的环中悬一个磁针，通电后，磁针的S极将向什么方向偏 轉？ 4.在一个盛着稀硫酸的大容器中，浮着一个歉木塞，在木塞中插上一片[复习题三幻 ·195· ==========第199页========== 鋅片和一片銅片，它們的上部用一个小的铜耧圈連起来，如附图所示.間在地磁場的作用下緩圈将停置在什么方向？ 5.为什么永久磁铁不能用款铁来做？为什么电磁铁不能用钢来做？6、弑决定附图中各种情况下通电钱圈跟磁力钱垂直的两边所受力的方向或决定磁場方向. (b (第6题) 7。設在方向指北、强度为5奥斯特的勻强磁場中，放置一个磁极强度为100厘米•克•秒制单位的条形磁体，它的两磁极聞的距离为10厘米，磁軸与磁場成30°夹角，求骸条形磁体所受到的力偶矩.如果磁体是可以自由轉动，那末最后它平衡在什么位置？ 8。电磁替籁器的鳔钱管機圈里，为什么总要放一个軟铁心？試根据附图說明电磁替繽器的工作原理 电动机 (第8題) 9.如下图所示，在磁場强度为300奥斯特的匀强磁場中，放置一根长10 厘米、通有1安培电流的直导钱AB,求在 下列各种情丸下所受磁場的作用力：(1)电流方向与磁力钱方向垂直；(2)导钱以0点为中心，順时针轉过30°；(3)导綫以0点为中心，順时针轉过90°；(4)导畿以0点为中心， A向衹背、B向紙前轉过90°. 10.有一个电流計，其电阻为80欧姍， (第9題) 通过1亳安培的电流时，指针偏藕一格。現 ·196· [笰三章] ==========第200页========== 欲使其一格表示1安培或1伏特，問各应如何做装？ 11.安培計的电阻是0.05欧姆，如果用一条长15厘米、截面积是1毫米2的铜导线(=0.017欧姆毫米/米)与它井联，再把这个装置串联在电路中，这时看出安培計上的藏数是0,2安培.求电路中实际的电流强度？ 12.附图中的四个接头上分别标出“+”、1.5伏特、3伏特及15伏特， 电流計G的钱圈电阻为27欧姆，最大容許电流强度为2毫安，試求1、R、 B,的数值？ M M 1.6伏特 3伏特 15伏特 (第12題) 13.一个电流計的，圈电阻为50欧姆.当通过它的电流是2/1000安培时，指针隔轉整个标度.現在要把它改装成量度范圍为1伏特和10伏特的两用伏特計，試散計两种改装的方法，井算出所需要的电阻.（作图井計算）[提示：其中一种方法如例题所示.] 14.在附图中所示的部分电路上，A、B两，点聞的电势差固定为90伏 特，R=900欧姆，R2=100欧婚.求下列各項： (1)A、C之間和G、B之間的电势差各等于多少？ (2)如果把一个电阻为900欧姆的伏特計和1井联，量出A、C之間电 势差为多大？此时C、B之聞电势差叉是多大？ (3)如果把这个伏特計和R2井联，量出C、B之間电势差为多大？此时 A、C之間电势差父是多大？ (4)如果用另一个电阻为9000欧姆的伏特計和五1井联，量出A、C之 間电势差是多大？此时C、B之間电势差叉是多大？ (5)如果把这个伏計和R,井联？量出C、B之間电势差是多大？此时 A、C之閒的电势差又是多大？ -一A签MM&M言一 (笙14照 [复习三门 t97◆ ==========第201页========== ) 15.附图是有两个量度范圍的安培計的内部接钱情宄，钱圈的电阻R, 是25欧姆，最大的許可电流是0.02安培，求电阻R1和，的值. R WWWM R R2 M WWwWWw .n 10安培 1安培 (第16題) ·.198◆ 媒三名 ==========第202页========== 第四章电磁感应 自从丹麦物理学家奥斯特在1820年发现了电流的磁場之后，人們提出了一个新的問題：能不能利用磁場来获得电流呢？經过了系統的实驗研究之后，英国的物理学家法拉第怒于在1831年作出了肯定的答复：利用导体在磁場里作适当的相对运动可以获得电流. 利用磁場获得电流的現象叫做电磁感应现象，所获得的电流叫做盛生电流，形成感生电流的电动势叫做感生电动势 电磁感应現象的发現是物理学上的重大成就之一，它为发电机的制造奥定了理論基础，也为工农业生产的电气化創造了条件. 在这一章里，我們将要着重地討論获得感生电流的方法、感生电流的方向和感生电动势的大小，井适当尉論自感現象。 §4·1感生电流的获得 利用磁場获得感生电流的方法，人們为方便起見，把它分成两大类。現在分别叙逃如下. (1)图4·1里的N和S是强磁铁的两个磁极，它們之間的磁 力矮从N指向S.ABG是一个閉合殺路，是一个灵敏电流計， AB是閉合機路里的一段导线.电流計的指針有无偏轉表示钱路 i 中有无感生电流。实驗結果指出： (）当导耧AB和磁場相对静止时，电流計指針不偏轉，即 表明；路里沒有感生电流，· (ⅱ）当导殺AB沿磁力畿的方向和磁場作相对运动时，电流 341幻 ◆.188t ==========第203页========== G 图4·1导体作切割磁力機运动时获得感生电流 計指針也不偏轉，即镂路里也沒有感生电流 ()只有当导畿AB在不本行于磁力畿的方向和磁場作相 对运动时，才能发現电流計指针的偏轉。这表明钱路里有了感生电流 在上述三种情丸中，当导耧AB在不平行于磁力袋的方向和 磁場作相对运动时，AB是在切割磁力钱；当导矮AB和磁場相对 静止，或在不行于磁力栽的方向作相对运动时，AB都不切割磁力 钱.所以，根据实驗結果，我們可以作出这样一个秸論：当閉合機路的一部分导耧在磁場中作切割磁力钱的运动时，钱路里就有感生电流产生 人們认为这是获得感生电流的一种方法，井称它为切割磁力耧法. (②)图4·2里的AB是一个导袋圈，G是連接在导钱圈两端 的电流計，ABG粗成一个閉合袋路.NS是一根永磁棒，也可以 是一个电磁铁，或一个通电螺畿管.实驗指出：当磁棒插入导畿圈中或从导楼圈中拔出时，即它們作相对运动时，电流計指針有偏轉，这就表明綫路里存在感生电流， 图4·3里的R是一个軟铁环；P是一个接有电源的导袋围， 02000 [第四章] ==========第204页========== 叫做原幾圈；S是一个不接电源的导機圈，叫做副钱圈；P和S 都繞在軟铁环R上.在原 镂圈的电路里，除了包含有电源之外，还串联着电 鍵K和变阻器H,在副 袋圈的电路里，則串联一 个电流計G.电鍵可以用 图4·2磁体对导綫圈作相对运动时 来接通或断开原畿圈电 获得感生电流 路，变阻器可以用来增减原綫圈里的电流强度。实驗指出：当原潑 圈里的电流强度发生变化(包括接通电路、断开电路和改变变阻器的电阻)时，副機圈里有感生电流产生；当原矮圈里的电流强 图4·3改变原機圈里的电流强度 度恒定不变时，副镂圈里 时获得惑生电流 沒有感生电流. 我們已怒了解，在磁体和通电螺矮管的周圍都有磁場存在.当 磁体NS(如图4·2所示)移近或移远导畿圈AB时，通过导袋圈 的磁通量（即磁力綫数）要发生变化（增加或减少）、当原链圈P (如图4·3所示)里的电流强度发生变化时，它周園的磁場强度也 就要发生变化，因此通过副矮圈B的磁通量也要发生变化。棕上 所逃，我們可以把实驗結果归桔为：当穿过閉合矮路里的磁通量(即磁力襞条数)在变化（增或减）时，護路里就有感生电流产生.人們认为这是获得感生电流的另一种方法，并称它为增减磁通量法. 切割磁力钱法和增减磁通量法，从表面上看，好象井不一样， 但是在实质上它們是一致的.拿图4·1中所示的AB导矮来說， 当它向后运动切制磁力矮时，穿过ABG这一閉合矮路的磁通量 [341] ·201· ==========第205页========== 在增加；当它向前运动切割磁力镂时，穿过ABG这一閉合畿路的 磁通量在减少；因此，切割磁力袋的秸果实际上是在增减穿过閉合綫路的磁通量 切割磁力袋和增减磁通量是同一种变化的两种說法。当我們对局部機路的运动情丸进行观察研究时，常用前一种說法。当我們对整个綫路的变化情丸进行观察研究时，常用后一种說法。至于在具体情兄中到底应用哪一种說法較好，还要看哪一种說法更能联系已知情兄来决定. §4·2感生电流的方向 感生电流的方向决定产生感生电流的条件。如果我們重复 一下图4·1所示的实驗，就会看到：在改变切制磁力裁的方向或改变磁場方向时，电流計指针的偏轉方向也要随着改变，即感生电流的方向也要改变.如果我們重复一下图4·2和图43中所示的实驗，就会发現：当穿过閉合耧路的磁通量从增加变为减少、从减少变为增加、或改变方向时，裁路中感生电流的方向都要改变为了确定感生电流的方向，人們根据实驗的結果，总結出一条比較直观的法則一右手法則来，井抽象出一条比較原則的規律楞次定律.现在分别叙逃如后、 1。右手法則系統地进行图41所示的实驗：先使磁力畿 的方向由上向下（卸磁N极在上，S极在下），再依次使导裁AB 向右和向左切割；然后使磁力幾的方向由下向上（即磁N极在下， MM 皮 (a) (b) (c) (dの 图44切割磁力镬获得惑生电流的方向 ·202· [第四幸] ==========第206页========== 8极在上)，再依次使导機AB向右和向左切割.图4·4为实驗桔 果的記录图，图中的圓圈A表示导疑的A端，丑表示磁力袋的方 向，M表示导畿AB切割磁力线的方向，田表示感生电流从A端 流向B端，⊙表示感生电流从B端流向A端. 全面研究上逃实驗中感生电流、磁力幾和切割运动三者之間的方向关系，人們提出了如图45所示的右手法則：伸出右手，把手掌摊平，让拇指和其余 B 四指垂直并在同一个不面上； 0000 把伸牙的右手放入磁場中，使掌心对着磁力矮的来向，如果拇指指着切割运动的方向，四指就指着感生电流的方向、 0 进一步分析还可以看出： 当导犧AB里有了感生电流 图45右手法則 后，它就和有了其他电流一样，立刻受到了磁場的作用；按照左手 法則，AB这段导畿所受磁場力的方向应如图45里的虚钱箭头 F所示。显然，磁場力F的方向和切割运动M的方向相反，即它 对切割运动起着阻碍的作用.所以我們可以說：用切割磁力矮的方法所获得的感生电流，使切割导体受到一个阻碍切潮运动的磁 ●● ●●●● ●● ●●●●●●●●● 場力作用。 2。吹定律系統地进行图42中所表示的实驗，就可以发現，导矮圈中感生电流的方向，不但和磁通量是在增加还是在减少有关，还和磁力矮的方向有关。图46記录着系就实驗的桔果： 图中M表示磁体（永磁棒、电磁铁或通电螺钱管）的运动方 向，I表示感生电流的方向 在图4·6()所表示的情丸下，磁体N极下方的磁力钱倾向 下方（参看图3·9），而且越近磁极越密，当磁体向下运动时穿过导 342] 0203● ==========第207页========== (a) (b) (e) (d) 图46增减磁通量获得感生电流的方向 袋圈的磁通量（磁力耧数）增加，此时，导筏圈里有感生电流I产 生，按照右手拇指法則，它在导機圈的内部形成一个磁力耧向上的感生磁場（感生磁場就是感生电流的磁場，参看图3·17）；这样形成的感生磁場对正在增加的、方向向下的磁場起抵消作用，或者說感生电流的磁場在阻碍着穿过导綫圈的磁通量培加. 再看图46(b)所表示的情丸，磁体向上运动时减少方向向下的穿过导畿圈的磁通量，此时，导袭圈里的感生电流方向与前相反，在导機圈的内部形成一个磁力线向下的磁場；这样形成的感生磁場对正在减少的、方向向下的磁場起补偿作用，或者說感生电流的磁場在阻碍着芽过导袭圈的磁通量减少 逐一对图4.6(c)和(d)所表示的情兄进行分析，可以得到相同的秸論，那就是：感生电流的磁場总在阻碍穿过导耧圈的磁通量发生变化（增加或减少）. 系統地进行图4·3所表示的实驗，得到如图4·7所記录的桔果（因为这里只作定性的尉論，而不作定量的分析，所以图中没有画出軟铁心来；在实际应用中，为了加强电流的磁場，需要朵用如图43所示的环状铁心)： 图中P表示原钱圈，S表示副钱圈；原袋圈上的箭头表示原 ·204· [第四章] ==========第208页========== 暑 P (接通) (断开) (接通) (断) (c) (b) (c) (a) 图47接通或断开原貜圈电流获得感生电流的方向 畿圈中电流（叫做施感电流）的方向，副袋圈上的箭头表示副耧圈中感生电流的方向.图4·7（α）和(c)表示原筏圈电流在接通（或增加)邪一瞬时的感生电流方向，图4·7(b)和(d)表示原钱圈电流在断开（或减小）邢一瞬时的感生电流方向. 从实驗粘果的記录图中可以看出：在向原钱圈P通入或增加 电流时，副簇圈S里的感生电流与原矮圈里的电流方向相同；在 割断或减小原幾圈P里的电流时，副機圈S里的感生电流与原幾 圈里的电流方向相反. 实驗和理論都証明，由于当原殺圈里的电流强度在增强或减弱时，它周園的磁場强度要有相应的增强或减弱，因而穿过副畿圈的磁通量也要有相应的增加或减少.在图4·7()所表示的情见中，副矮圈里的感生电流是因为穿过它的方向向下的磁通量正在增加而产生的，此时的感生电流，在副袋圈内部形成一个磁力矮 ↓ 向上的磁場，以阻碍穿过副機圈的磁通量培加.在图4·7.(b)所表 示的情兄中，副耧圈S里的感生电流是因为穿过它的方向向下的 磁通量正在减少而产生的，此时的感生电流，在副矮圈丙部形戒一个磁力機向下的磁場，它阻碍穿过副袋圈的磁通量减少.再逐一对图4·7(c)和(d)所表示的情丸进行分析，可以得出相同的桔豁，那就是：感生电流的磁場总在阻碍穿过副镂圈的磁通量发生变化（增 ●●●●●● ●●● 加或减少). 俄国物理学家楞次在1834年根据多次实驗的桔果，概括出一条意义重大的特論，叫做楞次定律，它的内容是：感生电流的磁場 E04-2] ·205◆ ==========第209页========== 总在阻碍原来的磁場发生变化. ●●●●●●◆●●●●● 右手法則比較具体地确定了感生电流、磁力機和切割运动三者之間的方向关系；但在切割运动不很显著的情丸下，应用它就不大方便。楞次定律是从大量电磁感应現象中抽象出来的，它比較原則地說明了感生电流的方向，所以对一切电磁感应現象都是适用的。 例1.图48里的AB是一个水不放置的螺矮管，它和一个 电池組及一个电键串联着；C和D是两个用絕綠機悬挂起来的金 属环，它們的不面都和螺 綫管AB的軸殺垂直.試 分别說明，在接通和断开 D 电路时，各个金属环里的 电流方向以及C、D两个 金属环的运动情兄. 【解】我們可以把螺 图48例1附图 矮管AB看做是原袋圈， 把C和D看做是两个閉合的副機圈.当原矮圈里的电流强度发 生变化时，它周園的磁場也要发生变化，穿过各个副畿圈的磁通量也都要发生变化，因此在各个副機圈里都要产生感生电流；它們的方向可以根据楞次定律来确定 螺綫管通电后，按照右手拇指法則，它的A端相当于磁棒的 N极；B端相当于S极.金属环C在螺耧管的A端附近，磁力機 从右向左穿过它；金属环D在螺镂管的B端附近，磁力矮也是从 右向左穿过它. 在撳上电鍵（郎接通电路）的那一瞬时，C、D两环都因为从 右向左穿过它們的磁通量增加而产生感生电流，电流的方向根据楞次定律和右手拇指法則确定为逆时針方向（从右向左看）.在有感生电流存在时，各个金属环都具有磁性，即各相当于一个小磁 ·206◆ [第章] ==========第210页========== 针.C环和D环的N极都在环面的右侧，S极都在环面的左側. 因为受到蝶袋管两极的推斥作用，故它們分别向左、右两作离开螺旋管的运动 在拉开电鍵（即断开电路）的那一瞬时，C、D两环都因为从 右向左穿过它們的磁通量减少而产生感生电流，它們的方向可以 确定为順时针方向（从右向左看）.此时，C、D两环的N极都在 环面的左御，S极都在环面的右側，因受螺镂管两极的吸引作用 而分别向右、左两側作靠攏螺旋管的运动. 习題42 1.在附图所示的装置中，如果使磁棒的N极作移向钱圈的运动，做缝针 的N极将向什么方向轉动？如果我們 把磁棒作离开钱圈的移动，磁针的N 0000 极交将向什么方向轉动？要求說明理由. 2。在进行上题所述的实驗时，实驗者会感到有一种阻碍磁棒运动的力 (第1题) 存在；如果把钱圈的电路断开，那么这种阻力就不存在了.武說明这种現象。[提示：反复制敲例題] 3.把第1題里的磁棒向左移动，使它从螺钱管的右端插入，井从它的左端拔出。武說明电路中的感生电流在整个过程中的变化清况（包括有、无和方向). 4.让两根相同的条形磁铁作下落运动，其中一根在中途要穿过一个阴合钱圈.就問当这根磁铁在通过钱圈的过程中，它的运动和另一根自由降落的磁棒运动相比有什么不同？如果钱圈不是閉合的，那么两根磁棒的运动义有什么不同？ 5.有人說，“要获得感生电流必須做功.”試就上題为例，来說明这种讲法是否正确？ 6、当閉合钱路的一部分导钱在切割磁力綫时，是否要做功？为什么？如果後路不是閉合的，那是否要做功为什么？ 7。在附图中有两个钱路，一个接有电源，一个没有电源。在撳上和啦[842 ·207◆ ==========第211页========== 开电键K时，AB导钱中总有感生电流通过，武用楞次定律来分别确定在 这两种情丸下AB导钱里感生电流的方向.[提示：把有电源的那个钱路看 作是原钱圈，沒有电源的那个綫路看作是副钱圈.] B D (第7题) (第8、9题) 8。把矩形金属框ABCD放在勻强磁場里，使它的不面和磁力钱不行， 如附图所示。(1)让它沿滋力钱方向移动，框中有沒有感生电流产生？(2)让它垂直于磁力钱的方向移动，框中有沒有感生电流产生？（要求說明理由） 9.让附图里的金属框繞CD边轉动，框中是否有感生电流产生？让它 繞AC边䪙动，框中叉是否有感生电流产生？（要求說明理由） 10.在附图中，P是一个接有电源的原钱圈，S是一个套在原畿圈外 面的副綫圈，R是一根塞在 原钱圈里面的軟铁棒。(1)当原綫圈里有稳恒电流通过时，副圈里有沒有感生电流？为什么？（②）当把軟铁棒拔出或插进的邢一解时，副钱圈里有沒有感生电流？为什么？(3)找出或插人軟铁摔时，感生电 (第10題) 流的方向是怎样的？（与原畿 圈里的电流方向相比較)(4)拔出或插入軟铁棒时，要不要做功？是抵抗什么力做功？ §43感生电动势 我們已怒知道：在有电流通过一段导体时，这段导体的两端必須具有电势差；在有电流通过一个閉合电路时，这个閉合电路里必須具有电动势.感生电流之所以能够形成，就是由于機路里有了 ·208· [第四幸幻 ==========第212页========== 感生电动势， 在定量地研究电磁感应現象的时候，感生电动势是比感生电流更重要的物理量.感生电动势只跟产生电磁感应的条件有关，而感生电流則由感生电动势和电路的电阻等条件来决定.知道了感生电动势的大小，我們就可以根据电路的条件，应用欧姆定律来确定感生电流的大小 1。感生电动势的形成在学习第二章的时候，我們已怒知 ! 道，电池的电动势是由于化学力的存在，使正、資电荷在电池中作不均勻的分布所形成.与此相似，感生电动势是由于磁場力的存在，使导体中的自由电子作不均勻的分布所形成.为了便于酮明感生电动势形成的过程，让我們取导体切制磁力镂为例来进行討論. 图4·9(a)表示一根导体AB,在磁場中沿M方向作切割磁 力機的运动.导体AB本来是中性的，它所带的正、登电荷的电量 相等，分布均匀，井且不作定向运动.但当导体AB在磁場中沿 M方向作切割磁力矮的运动时，它所带的正、資电荷也就都跟着沿 M方向作定向运动.沿M方向运动的正电荷，形成沿M方向的 电流；按照左手法則，它們要受到指向B端的磁場力作用.沿M 方向运动的預电荷，形成与M方向相反的电流；它們所受到的磁 山 好 XX + B + ++ O 义 水X +笑夏X + +++ ++ + (b) 图4·9生电动势的形成 648] ●208● ==========第213页========== 場力方向与正电荷所受到的相反，指向导体的A端.导体中原子 核所带的正电荷和繞核旋轉的电子所带的資电荷，由于受到桔晶点陣和正資电荷間相互作用的束膊，井不能因为受到磁場力的作用而发生电荷分离現象。只有在导体中作无規則运动的自由电子(知图4·9(b)所示)，沿磁場力f的方向有附加的定向运动.这样 就使导体A端的自由电子越来越多，而呈带資电現象，同时B端 的自由电子越来越少，就呈带正电現象，井在导体中建立起一个 越来越强的电場（場强的方向从B向A)。这种新建立起来的电 場，对自由电子的定向运动起阻碍作用；最后，当电場力和磁場力 达到相互不衡，自由电子就不再向A端增加；此时，A、B两端間 的电势差最大，就是这段导体上的感生电动势. 在有感生电动势存在的情兄下，AB这段导体就相当于电池 的内电路；它的B端电势较高，相当于电池的正极；A端的电势較 低，相当于电池的資极。在外电路沒有接通时，导体AB上只有感 生电动势6=UB一U4,而沒有感生电流.在用导殺把A、B两端 接通以后，在外电路上，电流从高电势的B端流向低电势的A端， 在内电路上，电流从低电势的A端流向高电势的B端.此时A、B 两端間的电势差（即外路电势降落）U8一U4小于感生电动势6， 而等于感生电流强度I和外路电阻R的乘积IR;開合电路上的 感生电动势6和感生电流I的关系遵循欧姆定律，即 =Ir+IR, 式中？为内电阻（即AB导体上的电阻），I”为内路的电势降落、 在討論这类問題时，可能有人会这样想：在AB这段导钱里， 电流的方向既然是从A向B,那么A端的电势就应当高于B端， 怎会B端的电势反而高于A端呢？显然，这是錯誤的想法。导致 这种错积的原因是把具有电动势的内电路看成了沒有电动势的外 电路了，由于只注意到从A到B有一个电势降落I而忽略了有 一个等于电动势6的电势跃升。 ·210· [第四章 ==========第214页========== 2。感生电动势的大小感生电流和别种电流一样，当它在电路中流过时总要消耗电能轉换成别种形式的能量（例如物质内能).这些消耗掉的电能是由什么能量轉换来的呢？是通过怎样的方式来轉换的呢？让我們仍旧以导体切割磁力綫为例来酎論吧. 图4.10表示一个放在均匀磁場里的矩形畿圈abcd,它的平面和磁力機垂直，它的b边×可以向左右任意移动（在移动时仍与导機框接触).当 X ab边沿·M方向移动而切割 + 磁力袋时，矩形袋圈里就有 x Ix 感生电流产生，应用右手法 +6 bw 则可以确定它的方向为逆时 图4·1口研究感生电动势用图 針方向，即在ab这段导機里是从b流向a,如图中箭头I所示.当楼圈里有感生电流通过时，幾圈的各个部分都要受到磁場力的作用；应用左手法則，可以确定b这段导筏所受磁揚力P作用的 方向与切制方向M相反，郎它阻碍切割运动.我們已怒了解，只有 导楼正在作切割磁力钱的运动时，镂圈中才有感生电流；切御运动 一停止，感生电流就立即消失.要使导矮αb不断地作切割磁力接 的运动，就必須有一个与磁場力F相等、方向相反的外力（即沿M 方向的外力)作用，它抵抗磁場力F做功.通过做功，外力的机械 能就轉变为矩形线圈中的电能.所以我們說，在用閉合钱路的一部分导袋切割磁力綫时，感生电的能量是由机械能换来的，是通过抵抗磁場力做功的方式来轉换的. 感生电流的能量既是通过抵抗磁場力做功来轉换的，那么根据功能定理可知，感生电流在閉合楼路中所消耗的总能量应当等于維持切割运动所做的功. 通过第三章的学习，我們已經知道，当导钱b在作切割运动时，即袋圈abcd中有感生电流时，ab导疑所受到的磁場力 [다43] 。211● ==========第215页========== F=0.1HIL=0.1HIab, 式中H为磁場强度，单位为奥斯特；I为感生电流强度，单位为安 培；b为作切割运动的导畿的长度，单位为厘米；F为磁場力，单位为达因.設在时間t里，切割导袋从位置b移到位置ab',那 么在这段时間里外力抵抗磁場力F所做的功 W1=F.aa'=0.1HIab.aa'=0.1HIS, 式中S为切割导機在时間t内所扫过的面积，单位为不方厘米； W1的单位为尔格 由于丑S等于穿过面积aa'b'ba的磁通量（即在t秒钟里切割的磁力钱条数)亚，所以上式又可写作 W1=0.1IΦ. 通过第二章的学习我們还知道，电流在全电路上所消耗的能量 W2=6It(焦耳)=106It(尔格)， 式中电动势6的单位为伏特，电流I的单位为安培，时間t的单位为秒 根据功能定理W1=W2,求得感生电动势的大小 6=10-8重 这就是說：当导镂在作切制磁力綫的运动时，导袭里感生电动势的 ●●●●●● 大小跟导钱在单位时間里切制磁力线的数目成正比 再从图4·10来看，当滑动导矮从位置ab移到位置ab'时，閉合镂圈的面积从abcd增加到a'b'cd,穿过閉合镂圈的磁通量增加了重=丑S,即在每单位时間里增加Φ/t,因此，上面的公式艾可以理解为：当穿过閉合楼路的磁通量发生变化时，袋路里感生电动势的大小跟穿过閉合機路的磁通量变化率成正比 这是由法拉第首先提出的，所以我們把它叫做法拉第电磁感应定律；它的一般表示式为 212◆ 第四幸] ==========第216页========== 8=10-84Φ t’ 式中Φ/4使为磁通量变化李；在变化均匀的情丸下，磁通量变化李等于单位时間里增加或减少的磁通量（注意：不要把磁通量变化李誤解为磁通量变化)， 在上面，我們拿矩形钱圈为例来进行討論，只是为了方便，而理論和实驗都証明，法拉第电磁感应定律对于任何形状的閉合裁路都是适用的；并且还証明，这一定律不仅对单匝线圈（象图1·14所表示的那样)适用，对多匝畿圈也适用.在具有儿匝钱圈的閉合畿路里，感生电动势是单匝钱圈的%倍，即 &=10-8%4使 例2.如图4·10所示，ab长30厘米，整个矩形殺圈放在磁埸强度等于5000奥斯特的勻强磁場里；磁場方向与衹紙面垂直（向紙内).(1)若导機b以4米/秒的速度向右运动，求感生电动势的大小.(2)若袋路abcda的电阻恒定，井等于0.2欧姆，求移动导矮αb所需要的外力.（③）比較外力所做的功率（即抵抗磁場力所做的功牵)和全电路上的电功率. [解1（①）根据題意，导钱ab向右移动时切割磁力畿，因而产生感生电动势。 导畿，b每秒钟移动的距离为4米（即400厘米），每秒钟扫过的面积为30×400=12,000厘米2，因而每秒钟所切割磁力镂的数目（即4Φ/4t)为5000×12,000=6×107.根据法拉第电磁感应定律，求得感生电动势 8=10-84D=10-8×6×107=0.6伏特. At (②)在有感生电流通过时，导裁b所受到的磁場力 [路48] 0218:0 ==========第217页========== ”-10-12H1a6=0.1×5000×g×8=0.1×5000×0.6×30=45,000达因. 0.2 为了雜持导機b向右移动，需要一个大小等于F、方向和它相反的外力. (3)外力的功率 N=Fv=45,000×400=1.8×10?尔格/秒=1.8瓦特； 閉合电路上的电功率 Y"=IR=2=0.6x0.8=1.8瓦特 0.2 对比以上結果可以看出，全电路的电功率等于外力的机械功率例3.把一根直导機放在匀强磁場里，使它和磁力栽方向垂直，井使它在和磁力矮成0角的方向上以匀速度w运动（如图4·11所示).武导出一个等式来表示感生电动势8与速度的关系 [解]根据法拉第电磁感应定律，我們已怒了解导体中的感生电动势与导体切割磁力袋的快馒有关，即与每秒钟切制磁力钱的数目有关. 图411例3附图 当导体沿磁力钱方向运动时， 因为它不切制磁力镂，所以不产生感生电动势.当导体的运动方向和磁力镂成某一角度日时，我們可以应用不行四边形法则把导体的运动分成两个分运动来考虑：一个与磁力機方向平行的分运动叫做无效分运动（导体在这个方向上运动时不切割磁力钱），另 一个与磁力楼方向垂直的分运动叫做有效分运动（导体在这个方向上运动时切割磁力钱).在研究电磁感应現象时只需要考虑有效分运动就可以了，不需要再考虑无效分运动，所以有效分运动又叫 ●214.0 [第四章] ==========第218页========== 做切割运动. 从图4·11可以看出，有效分运动的速度（即切割运动的速度） v'=sin0 設导体的长度（垂直于磁力线方向的长度）为？，那么导体每秒钟扫过的面积为w',即sin0；导体每秒钟所切割的磁力疑数为 Hiv sin0 根据法拉第电磁感应定律，得出感生电动势的表示式： 8=10-8 Tlv sin0. (在解类似的間題时，上式可以当作公式来使用.) 例4.在一个磁場强度丑=10单位的均匀磁場里，放一个面积为100不方厘米的导耧圈，其匝数为500匝.在0.1秒钟内，把幾圈从不行于磁力畿的方向轉过90°，变成与磁力矮的方向垂直.求感生电动势的不均值. 【解]在镂圈轉动的过程中，导镂切割磁力機的快慢是不均匀的，或者說穿过钱圈的磁通量变化率是不均匀的，所以感生电动势也不均勻.但是，我們可以根据穿过裁圈的磁通量的平均变化牵来求得感生电动势的不均值。 在时間0.1秒里，畿圈轉过90°，穿过它的磁通量从0变成 Φ=HS=10×100=1000 在这段时間里，磁通量的平均增加李 4Φ_Φ-0=1000-0=10,000. 0.1 根据法拉第电磁感应定律公式，求得多匝矮圈的感生电动势平均值 8=10-84 t =10-8×500×10,000=0.05伏特. 习题43 1。一根娶直的金属棒，在地磁場中自东向西运动。間摔的那一端电势 [s43] •215• ==========第219页========== 比較高？你是怎样确定的？ 2。导钱在5秒钟里一共切割了7×107根磁力钱.求感生电动势的平均值. 3。有长度等于0.5米的导钱，在磁場强度丑=400奥斯特的匀强磁場里作匀速运动，速度的大小”=3米/秒.(1)如果导織的长度、速度的方向和磁力機的方向互成直角，求感生电动势的大小.(2)如果导钱的长度和磁力钱的方向垂直，而速度的方向和磁力线方向的夹角是30°，求感生电动势的大小 4.有一个200匝的导钱圈，如果穿过它的磁力钱，在3秒钟内从6×10根减少到0，問機圈中的感生电动势是多大？ 5.把一个面积为20×40厘米的矩形导钱圈放在磁場强度H=2000奥 斯特的勻强磁場里，使钱圈不面和磁力钱方向平行，两个竖直边和磁力钱垂直（如附图所示），在钱圈機4b边以每秒30轉的速度旋轉时，(1)感生电动势的平均值等于多少？(2)钱圈在 (第6題) 什么位置时的感生电动势为零？在什 么位置的感生电动势最大？(3)感生电动势的最大值等于多少？ [提示：(1)每搏1/4圈需时1/120秒，磁通量的变化情丸重复一次：(2)切割边的运动速度v=1200x厘米/秒.] §4·4自感現象 自感現象是电磁感应現象的一种特殊表現，是法拉第在1835年首先发现的。它在无袋电技术和其他生产技术方面，具有很重要的意义. 1。自感现象的实酸 WWWwWM R 观泰图4·12表示一个实驗用的电路装置.在这 wwwWWwwM 个电路里，用电池組作为 图412自感現象实除装置（一） 电源，向两个并联的支路供給电流。K是电键；S是用来調节干 ·216● [第四章] ==========第220页========== 路电流强度的可变电阻.共有两个支路，在一个支路上串联一个 电磁铁（即具有軟心的导袋圈）丑和一个小电灯泡B，在另一个 支路上串联一个变阻器R和一个小电灯泡A.实驗前，調整变阻 器R使两个支路上的电阻相等，再調整变阻器S使电灯发出适度 的亮光.然后拉开电鍵准备进行观察. 在刚撳上电鍵K的一瞬間，可以看到：小灯泡A几乎立即正 常发光，而小灯泡B却要經过一个短促的逐渐亮起来的过程（在 这过程中灯絲从紅逐撕变白).这是自感現象的一种表现。这个現象說明：在沒有电磁铁的一个分路里，电流是从零迅速增加到某 一个稳定值的；而在接有电磁铁的那个分路里，电流因为受到某种阻碍而是逐渐增加的. 利用同一装置，我們还可以看到另一种现象：如果不接通HB 分路，邢么当拉开电鍵K时，小灯泡A儿乎立即熄灭；而在接通 了丑B分路的情丸下，拉开电鍵K后，两个灯泡井不立即熄灭，而 是要經过一个短促的继籁发光阶段才会熄灭，在这个阶段中，灯光甚至比原来更亮.这是自感現象的丈一种表現、这个現象說明：在接有电磁铁的电路里，切断电路后电流非但不立即停止，而且还可能有瞬时的增强. 以上观察到的两种自感现象是怎样形成的呢？我們可以根据电磁感应的一般規律一楞次定律和法拉第电磁感应定律来进行解釋。 2。芯电动势的大小形成自感現象的主要原因是由于电路中有了自感电动势.让我們先来討論自感电动势是如何产生的以及它的大小与什么有关 在学习第三章时，我們已經知道：在通电导体的周国总存在着磁場；当通过导体的电流强度发生变化时，它周圍的磁場强度也要跟着成正比地发生变化.理論和实驗也都証明：在电磁铁的周圍磁場强度特别强，当通过电磁铁钱圈的电流强度发生变化时，磁場 E844幻 ·217◆ ==========第221页========== 强度的变化也特别显著. 在通过电磁铁幾圈的电流强度发生变化时，由于幾圈里的磁場强度发生显著的变化，引起穿过楼圈的磁通量也发生显著的变化，井因而在袋圈里引起了感生电动势。这种因通过导体本身的电流强度发生变化，而在导体中引起的感生电动势，就叫做自感电 ●●●●● ●●●●●●◆●● 动势. 設在时間t里，通过电磁铁导矮圈的电流变化为江，那么根据理論研究，可以知道穿过綫圈的磁通量变化为 匝=KI, 式中K为此例恒量，它的大小决定于导袋圈的形状、大小、匝数和 軟铁心的性质等 根据法拉第电磁感应定律，可以求得自感电动势 8=10%4地=10-K4红 t t· 如用L代表10-8K,則自感电动势公式可写作 8=L4L t’ 式中的工叫做导袋圈的自感系数，它的大小跟矮圈的儿何条件(形状、大小、匝数)和铁心的性质有关.对同一个機圈来說，自感系数工是个定值；对不同的機圈来說，自感系数一般是不同的. 自感系数的单位是亨利.如果通过钱圈的电流变化李是1安培/秒时，耧圈里的自感电动势正好等于1伏特，那么这个機圈的自感系数就叫做1亨利。即 1亨利=1伏特/安培/秒， 卸 1亨利=1伏特·秒/安培. 此外，自感系数的单位还有章享利和徽喜利. 1毫亨利=10-3亨利，1微亨利=10-8亨利. ·218” [第四章] ==========第222页========== 3。自盛电动势的方向为什么会有上逃两种不同的自感現象呢？为了解答这个問題，那就需要先討論一下有关自感电动势的方向問題. 楞次定律指出：感生电流的磁場总在阻得原来的磁場发生变化.在我們所討論的問題中，感生电流起因于自感电动势，自感电动势起因于原来磁場的变化，原磁場的变化起因于通过导袋圈的电流变化，所以我們說：自感电动势总在阻碍通过导矮圈的电流发 ◆●● 生变化. 在前逃的实驗里，当撳上电鍵K时，通过电磁铁畿圈的电流 在增强（即从无到有），此时的自感电动势阻碍电流增强（即与原来的电流反方向），使它不能立刻达到应有的强度（即符合欧姆定律 的强度)，而是要在一小段时間里逐渐增强.当拉开电鍵K时，通 过电磁铁袋圈的电流在减弱（即从有到无），袭圈里的自感电动势阻碍电流减弱，与原来的电流同方向，在一小段时間里雑持电流继 簇通过閉合矮路HBAR丑，使两个灯泡继额发光.在这一瞬时， 电磁铁袋圈（我們称它为自感矮圈）起电源的作用，·电流的方向为 丑BARH,即在HB支路上与原来的电流同方向，在RA支路上 与原来的电流反方向.这一瞬时的感生电流强度取决于自感电动 势和閉合钱路丑BAR丑的总电阻，当钱圈的自感系数L和电流 的变化率△I/4t都很大时，自感电动势往往要此原来电池組的电动势大得多，如知果这时幾路里的总电阻不大，則在拉开电键【断 开电源时，閉合镂路丑BAR丑里的感生电流就可能比原来的电流 更强一些，所以也就会产生灯泡比原来更亮一些的現象. 为了加强实驗效果，使灯泡比原来更亮一些，我們应当尽可能地加大接圈的自感系数和尽可能地减小矮路的总电阻.图4·3表示适合这一要求的装置.图中丑是用絕綠粗导畿繞在軟铁框 上的自感圈，相当于图4·12里的丑B支路；A是个小灯泡， 相当于图4·12里的RA支路.丑的自感系数很大，整个钱路上 [644) ◆219· ==========第223页========== 秋铁框 图413自感現象实阶装置（二） 图4·14双機機法 的电阻很小。 棕合以上的尉論，我們可以得出这样的桔論：在通过畿路的电 ●●● 流强度发生变化时，在钱路里有阻碍电流变化的自感电动势产生。在同一裁路里，自感电动势的大小和电流的变化率成正比.如果 ●。 电流在增强（或接通电路），則自感电动势与原来的电流反方向；如果电流在减弱（或切断电路），則自感电动势与原来的电流同方向. 自感现象不仅存在于自感袭圈里，即使在直导殺上也存在着，不过由于直导畿的自感系数工要比自感袋圈的小得多，所以产生的自感电动势也很小，不容易被发现.自感系数比較大的电路叫做自感电路。 如果我們把两根电流强度相等而方向相反的絕祿导畿絞在一起，或不行地放在一起，那么由于它們周園的磁場永远互相抵消，这就不会因为电流的变化而引起自感現象.制造电阻，圈时，往往用来回繞機的方法（又叫做双矮繞法)来消除自感.图4·14表示双钱繞法. 4。自盛现象中的能置傳换在有自感的电路里，开始通电时，电流从无到有，逐渐增加，最后才达到应有的最大值.这个电流逐渐增强的过程就是电路周圍磁場逐漸建立的过程.磁場和电場相似，是具有能量的，这部分能量是由电源的能量轉换来的.在电流强度还沒有达到应有的最大值之前，电源供耠的能量分成两部分来轉换：一部分轉换成电流的能量，消耗在电路上使导袭发 •220· [第四章] ==========第224页========== 热；另一部分抵抗自感电动势做功（此时自感电动势与电流反方向)，轉换成磁場能。在电流已經达到应有的最大值之后，磁場已經稳定，磁場能不再增加，自感电动势也不再存在。此时，电源所供給的能量全部被轉换成电流的能量而消耗在电路上使导钱发热，除此之外不再有别的能量消耗。如果在电流稳定之后，除去电源的作用而不切断电路（如在图4·12所示的装置中拉开电鍵，此 时电源矮路已被切断，但矮路丑BARH井未切断)，則在一个很 短的时間内，电路里仍有电流存在（拿图4·12所示的电路来說，感 生电流的方向为丑BARH).这个电流的能量就是由磁場能轉换 来的.等到磁場完全消失，感生电流也降为霁.所以我們說：在有自感的电路里，电流逐漸增强的过程就是周圃磁場的建立过程，电 ●●●● ●◆●●●●●●●●●● 流逐撕减弱的过程就是周圃磁場的消失过程。 ●● ● ●●●●●◆ 在第六章里，上面这个秸論还要得到进一步发展，成为电場和磁場相互轉换的理論。 习题44 1.导钱圈的自感系数L=1.5毫亨利，当通过它的电流在1/400秒里由 容增加到3安培，問：圈里的自感电动势有多大？ 2.我們已經知道，在图417所示的电路里，拉开电键K时，两个灯泡 并不立即熄灭，甚至在一极短的时間里还会发出比原来更亮的光来。这是什么原因？在什么条件下电灯泡支会发出比原来更亮的光来？ 本章提要 1。产生感生电动势和感生电流的条件导体在磁場里切割磁力钱时，导体内部就要产生感生电动势，如果导体是閉合电路的一部分，那么就有感生电流产生。或者当通过钱圈的磁通量发生变化时，钱圈里就要产生感生电动势，如果电路是閉合的，电路中就有感生电流产生 2。感生电流的方向可由右手法則与楞次定律来确定、 (1)右手法則伸出右手，把手掌摊平，让拇指和其余四指垂直并同处在一个平面上；把伸开的右手放人磁場中，使学心对着滋力钱的来向，如果拇 [木掌提要] ·221· ==========第225页========== 指指着切割运动的方向，那么四指就指着感生电流的方向（而所获得的感生电流使切割导体受到一个阻碍切割运动的磁場力的作用). (②)楞次定律楞次定律是确定感生电流方向的普温适用的規律，它的内容是：感生电流的磁場总在阻碍原来的磁場发生变化， 注意：①具有感生电动势的导体，可以被看成是一个电源的内电路，感生电流从电势較高的一端流出，相当于电池的正极，从电势較低的一端流入，相当于电池的負极. ②电磁感应現象是完全符合能量守恒定律的.3。生电动势的大小 (1)当导钱在磁場中切割磁力綫时，导钱中所产生的感生电动势的大小跟导钱在单位时間内切割磁力钱的条数成正比。邮 -10-8HLv sin 0. 式中的”如果是卸即时速度，則所得的結果是即时感生电动势；如果是平均速度，則所得的結果是平均感生电动势.比例常数确定为10-8时，各量的单位必須是：8用伏特，丑用奥斯特，v用厘米/秒，工用厘米.当B=0°时sin0=0,8=0. (②)当穿过阴合機路的磁通量发生变化时，綫路里的感生电动势的大小跟穿过阴合钱路的磁通量变化牵成正比 6=10-84师 这个式子叫做法拉第电磁感应定律，求得的是平均感生电动势 4。自感现象自感現象是导体由于本身的电流变化而发生的电磁感应 現象。 (1)自感电动势的大小与通过圈的电流强度的变化李成正此： ai架， 式中工是自感系数，单位是亭利(1亨利=1伏特•秒/安培) (2)自感电动势的方向遵守楞次定律，总在阻碍原电流的变化。 (③)在自感电路里，电流逐渐增强的过程就是周国磁場的建立过程，电流逐渐诚弱的过程就是周圍磁場的消失过程。 复习题四 1。把一根通电直导钱垂直于磁場方向放人匀强磁場中，它的运动方问 ◆222◆ [第四章] ==========第226页========== 如附图（④）所示，武判断这根导機中的电流方向.如果一根直导钱（它是明合电路的一部分)由于切割磁力钱而产生电流，电流方向如附图()所示，武判断导钱的运动方向。在以上两种情兄中哪一种应骸用左手定則来判断，哪一种应骸用右手定則来判断？为什么？ 2.如附图所示，間当条形磁铁 插入钱圈1时和从钱圈L1中取 H H 出时，磁針I和II的N极要怎样 (a) () 偏轉？ (第1題) 8 (第2題) 3。如附图所示，間在K閉合的瞬时、閉合以后和断开的瞬时，安培計、 灯泡和磁針都将发生什么变化？为什么？如果K接通后，改变电阻R的大 小，安培計、灯泡和磁针义将发生什么变化？ 4.有两个閉合电路A和B,钱 S 圈匝数相同，通过A的磁力钱在3秒 钟内减少了60,000条，通过B的磁 (第3题) 力钱在5秒钟内增加了80,000条，間 两电路中的感生电动势是否相同？哪个大？为什么？ 5.在一匀强磁場内有一个30匝的钱圈，它在0.01秒内从垂直磁力綫的位置棘到平行于磁力钱的位置，已知磁場强度为0.6奥斯特，钱圈的牛徑为5厘米，线圈的电阻为1.2欧婚，求它的平均感生电动势和感生电流 6.如附图所示，一水平的匀强磁場，磁力钱的方向指向藏者，在垂直于 磁場的娶直面内放一矩形金属框，框的一边AB可紧靠着框架无摩擦地上下 滑动（滑动时AB仍保持水平），(1)就在图中画出AB边下落时框中的电流 [复习题四] ·228● ==========第227页========== 的方向，（②）如果AB边匀速下落，武用下列数据，求出下落的速度：AB边的 质量m=0.2克，长度？=10厘米，AB边的电阻R=0.2欧姆（框的其他三 边的电阻忽略)，磁場强度H=1000奥斯特，重力加速度∫=10米/秒2，空气 阻力不計. (第6題) (第7題) 7.附图中所示的A和B各是一个輕的鋁环，其中A是閉合的，B是断 开的，它們被支持在共同的重心上。如果用磁铁的任一极来接近A环，可以 发現A环被磁铁推开；如果把磁极从A环移开，父可以发現A环被磁铁吸 引.但是磁极移近或远离B环时，B环却始怒不动，武解釋所覌察到的現象. 8。在磁場强度H=5000奥斯特的匀磁場里，有长15厘米的导钱，以 20厘米/秒的速度，沿着与磁力綫垂直的方向运动.求感生电动势.若运动方向与磁力钱方向成60°角，那末产生的感生电动势又骸是多大？ 9.如图413所示，当接通电路时，自感电动势能否大于电路中原来的电压？当纫断电路时呢？为什么？ 年 (第10題) 10.如附图所示，L是具有铁心的自感钱圈，C是氟管，K是手插断被 器。轉动手插断额器，氖管就发光，断癀器不动时，氟管井不发光。怎样解釋这个現象。 ·224● 第四章] ==========第228页========== 第五章交流电 在第二章里，我們研究过强度和方向都不随时間而改变的稳恒电流.但是，在工农业生产和日常生活中广泛应用的，絕大部分是强度和方向都在作周期性变化的电流。这种电流叫做交变电 ●●● 流，或簡称为交流电. 有关交变电流的理論，要此稳恒电流的复杂得多，在这一章里，我們只对交流电的产生、懒送和应用等方面作一些簡单的介貂和时胎。 §5·1交流电的产生 1。交流电的获得在第四章里會怒讲过，当导機在磁場中作切割磁力袋的运动时，导钱中就有了感生电动势，它的大小跟切割磁力镂的快慢（即每秒钟所切割的磁力機条数）成正比；如果这个切割磁力機的导袋是閉合矮路的一部分，那么在筏路中就有了感生电流 現在，我們要研究交流电是怎样获得的. 把一个矩形矮圈放在勻强磁場里，装置如图5·1所示.如果让镂 圈繞O0'軸緩慢地作勻 0 速轉动(00'軸矮与磁 图5·1获得交流电的衢单装置 力袋垂直)，邢么就可以看到电流計的指针跟着钱圈的轉动作来回[85.1] ·226+ ==========第229页========== 摆动.这就明綫圈里的感生电流在不断地变化。这样获得的感生电流就是我們要討論的交变电流 2。交流电的变化規律交变电流的强度和方向是怎样跟着幾圈的轉动而变化的呢？設想图5·1里的矩形钱圈以角速度ω繞OO'軸作匀速轉动.在轉动中，，圈的bc边和da边始怒是不切割磁力筏的，因而也不产生感生电动势，它們只起导矮的导电作用，而不超电源的作用.耧圈的ab边和cd边是和磁力矮垂直的，当袋圈繞軸轉动时它們要切割磁力矮而产生感生电动势，桔果就成为两个串联着的电源在閉合电路中形成感生电流 当疑圈在作匀速轉动时，ab边和cd边的运动速率？（即速度的大小)是均匀不变的，但它們切割磁力機的快慢却是随时改变的，因此畿圈里的感生电动势和感生电流也是随时改变的（法拉第电磁感应定律指出：感生电动势的大小跟导钱切割磁力钱的快慢成正比)。 (8 图5·2討論交流电变化規律用图 当裁圈在图5·2(a)所表示的位置时，ab边向右运动，cd边向左运动；在这一瞬时，它們的运动方向都和磁力綫不行，都不切 ·226· [第五章] ==========第230页========== 潮磁力機，因此殺圈里的感生电动势和感生电沈都等于睿.轉过了这个位置以后，b边和cd边的运动方向开始和磁力機成角度；αb边沿自上而下的方向切割磁力线，cd边沿自下而上的方向切割磁力钱，因此綾圈里就开始有了感生电动势和感生电流 設想在t秒钟后，矮圈轉过了角度®t,到达图5·2(b)所表示的位置.此时，ab边和cd边的切割速度都等于vsinwt(与磁力栽垂直的分速度w1),感生电动势都等于10~8丑sin wt伏特(H为磁場强度，？为ab边或cd边的长度).根据右手法則可以确定钱圈中感生电流的方向为b→-→d→0→b. 随着角度wt的增大，ab边和cd边的切割速度vsinot也逐撕增大.当wt=90°时，sinot-=1,切割速度等于v;此时，ab边和cd边里的感生电动势最大，各等于10~8丑w伏特；矮圈里的感生电流也最大.图5·2(c)就表示这个位置. 再继縯轉动钱圈，ab边仍旧是自上而下地切割磁力接，cd边仍旧是自下而上地切割磁力矮，因而感生电流的方向也仍旧不变，但是感生电动势和感生电流的大小則随着切割速度)siwt的逐漸减小而减小.这个过程要继續到图5·2(d)所示的位置为止；此时，ωt=180°，切割速度、感生电动势和感生电流的瞬时值都等于霁。 在缕圈轉动的第二个牛圈里，αb边切割磁力钱的方向变成了自下而上，而cd边切制磁力矮的方向却变成了自上而下，感生电流的方向也变成为-→b→0→d-→a.在轉角wt从180°到270°的过程中，随着ωt的增大，反向感生电动势和感生电流的大小也逐撕增大；当钱圈到达图5·2(e)所表示的位置时，它們重新达到最大值.在从270°到360°的过程中，感生电动势和感生电流的大小随着ωt的增大面逐渐减小；当ωt=360°，即畿圈恢复到图5·2(a)所表示的位置时，它們叉都减小到零. 钱圈繞OO'軸袋轉动一周，感生电动势和感生电流完成一次 66.1] ·227• ==========第231页========== 变化。袋圈不停地轉动，感生电动势和感生电流的变化就不断地重复着.·由于筏圈的轉动角速度是均匀的，每轉一周所怒过的时間是一定的，故感生电动势和感生电流重复一次变化所怒过的时間也是一定的.所以我們說，交流电的电动势和电流的方向和大小都在作周期性的变化. 在图5·2(a)和(d)所表示的位置上，幾圈平面跟磁力镂垂直，在这一瞬时的感生电动势和感生电流都为零，我們称这个位置为中性面.疑圈在轉动时，每一次經过中性面后，感生电动势和感生电流的方向就要改变一次.所以我們說，中性面是交流电改变方向的分界面.機圈每搏一周，交流电的方向要改变两火. 3。交流电的公式和图钱仍旧拿图5·2所示的装置来肘 論.設想从中性面开始，镂圈以角速度⊙弧度/秒繞OO軸殺匀速 轉动，ab边和cd边以機速度v厘米/秒作匀速圓周运动，怒过时間t秒后，裁圈离开中性面的角度为ωt.如果4b边和cd边的长度各等于？厘米，磁場强度等于丑奥斯特，邢么根据法拉第电磁感应定律，这时ab边和cd边的感生电动势各为 6'=10-8 lo sin wt伏特. 因为这两个电动势是串联的，所以袋圈里的感生电动势为 &=2×10-8 l sin wt. (1) 从上式中可以清楚地看出，感生电动势8是跟着时間作周期性变化的.当钱圈在中性面时，ot=0或180°；此时iwt=0,感生电动势也等于0.当畿圈本面与磁力钱本行的时候，t=90°或270°；此时iωt=士1，感生电动势的数值最大，如用6m表示，則 8m=2×10-8丑w伏特. (2) 感生电动势的最大值丈称为感生电动势的幅值.把(2)式代入(1) ●●●●●● 式，得出任一时刻的感生电动势 6=8 sin wt。 (3) ·228· [第五章] ==========第232页========== 設畿圈里的电阻为R,把（③）式的两边各除以R,得出 8_8msinωt, RR 即钱圈中任一时刻的感生电流为 I=Im sin wt, (4) 式中Im为感生电流的最大值，又叫做感生电流的幅值. 在矮圈轉动一周的过程中，sin wt的变化为自0-→十1-→0→ 一1→0；畿圈中感生电动势的变化为自0-→十6m→0-→-6m→0；感生电流的变化为自0→十Im→0-→一Im→0.根据上面的等式(3)和等式（④），我們可以作出这样一个結論：当矩形機圈在勻强磁場 1 中勻速轉动时，所产生的感生电动势和感生电流跟着时間按正弦 ●● 規律变化.我們称这样的交流电为正蓝式交流电. 图5·3里的曲機表示正弦式交流电的电流强度怎样跟着时間变化，曲畿上方的五个图分别表示镂圈在各个时刻的位置.这个曲镂叫做正弦式交流电图栽。 3x/20 (3T/4) 1 20 xlw -Im 2x/w 5x/2u (T/4) (T/2) (T) (5T/4) 图5·3正弦式交流电图接 4。交流电的周期和频率綫圈每轉动一周，交流电的变化(包括电动势和电流强度的变化)也重复一次，习慣上我們称为交流电完戒一次全振动.交流电完成一次全振动的时間叫做交流电 ●●● C缘5.1] ·229●. ==========第233页========== 的周期.周期用字母T表示，单位是秒.在一秒钟里交流电振动 的次数叫做交流电的頻率.頻率用字母∫表示，单位是赫兹。如果交流电在1秒钟里完成10次全振动，我們就說交流电的頻李为10赫茲. 頻率和周期互为倒数，郎 f=是或T=子 f 袋圈轉动的角速度ω（弧度/秒）叫做交流电的图頻挚或角频率，它跟周期和頻李有下列关系： @-2nf 2n 我国发电站发放出来的交流电，一般周期是1/50秒，即頻率等于50赫兹.在1秒钟里，电流的方向要改变100次. 5。交流电的有效值我們已知，正弦式交流电的电动势和电流强度都按照正弦規律跟着时間改变.当然，在交流电路里，任何一段导钱上的电压也按正弦規律跟着时間改变.例如一只接在交流电路里的电炉，它的实际电压和实际通过的电流都是在不断变化的，但我們描速这只电炉的用电情丸却总是用确定的电压值和电流值（例如220伏特，4.5安培），这些确定的数值的含义是什，么呢？它們所指的显然不是电压和电流的瞬时值，而是它們的有救值.所謂有效值，是根据电流的热效应来規定的.让交变电流和稳恒电流通过同样大小的电阻，知果它們在相同的时間里发放出相等数量的热，我們說这一个稳恒电流的大小就是这个交变电流的有效值.根据电流的有效值和电阻，用欧姆定律計算出的电压就是交变电压的有效值. 显然，交变电压和交变电流的有效值总比它們的幅值（即最大值)来得小。理論和实驗都証明，正弦式交流电的有效值等于幅值的1/√2倍，鯽0.707倍；因此，我們得出 ·230· [第五本] ==========第234页========== 工有效= 6有然恤一√2 交变电压和交变电流的瞬时值不能用仪表来直接量度，而它們的有效值却可用交流伏特計和交流安培計直接量度.交流伏恃計和交流安培計的构造和工作原理，跟我們在第三章里封論过的直流仪表不同.限于篇幅，本书将不作討論. 例1.一个每边长20厘米的正方形金属框，在磁場强度为50奥斯特的匀强磁場中，以30轉/分的轉速繞中心軸作勻速博动，軸跟磁力機垂直，求(1)感生电动势的最大值，（②）当金属框不面跟中性面成30°角时，电动势的瞬时值. 已知：乙=20厘米，H=0奥斯特， w=30轉/分=0.5轉/秒=w弧度/秒.求：(1)6m;(2)6(当ωt=30°时).[解】金属框边的畿速度 のR=x20-10厘米秒2 (1)感生电动势最大值 6m=2×10-8Hlw =2×10-8×60×20×10m=6.28×10-4伏特. (2)当ωt=30°时，感生电动势的瞬时值 6=2×10-8 Tlv sin wt =2×10-8×50×20×10m×sim30° =6.28×10×受-3.14×10伏特. 61] ·281单 ==========第235页========== 习题5·1 1.交流电是怎样产生的？感生电动势的大小与哪些物理量有关？ 2.什么叫做正弦交流电？ 3。什么叫做交流电的周期？什么叫做交流电的頻率？交流电的周期跟頻率有什么关系？ 4、交流电的电流、电压、电动势的最大值与有效值的关系怎样？什么叫做电流（电压、电动势）的有效值？ 5,矩形钱圈在匀强磁場中轉动时，钱圈面搏到什么位置时感生电动势最大？搏到什么位置时感生电动势等于零？为什么？ 6。如附图所示，把矩形金属框的平面和磁力钱方向平行地放置.(1)让 它繞CD軸钱旋轉，金属框里有沒有电流产生？为什么？(2)让它镜AB軸旋 轉，金属框里有沒有电流产生？为什么？ (第6题) (第7题) 7.如附图所示，有一个长方形的金属框，繞它的一边匀速地轉动；与它并列的一根导钱上有稳恒电流通过，問当金属框轉到什么位置时，金属框上所产生的感生电动势最大和最小？ §5·2交流发电机 发电机是把机械能轉变成电能的一种装置。能够发出交变电流的发电机叫做交流发电机 图5·4是最簡单的交流发电机的示意图.图中N和S是永 磁体的两极；K1和K2是两个滑环，它們分别和矩形機圈的两个 端点焊接在一起，組成发电机的内电路；B1和B,是两个电刷，它 232 [第五章] ==========第236页========== 們作为外电路的两个端点，分别与滑环K1和K2作可以相对滑动 的接触.当綫圈在磁場中轉动时，滑环也跟着一起轉动，它通过电刷与外电路接通組成一个全电路.由于在内电路里存在着交变的感生电动势，因而在全电路里就形成了交变电流，外电路的小电珠里通过电流就发出光来 这种簡单发电机的电动 图5·4发电机示意图 势随时变化，遵循正弦規律的，它的大小 8=2×n×10-8 Hlu sin wt伏特. 可見为了增大感生电动势，就需要增强磁場强度H、增多機 圈的匝数n和增长切割边ab和cd的长度i,以及加快切割边ab和cd的畿速度v. 在实际应用的发电机中，为了有效地加强H,总是用电磁铁 代替永磁体.电磁铁的铁心是由硅鋼片制成的，它的綫圈（叫做激 磁畿圈)与直流电源相連接，有固定的N极和S极.通常把用来 形成磁場的永磁体或电磁铁称为感应体 图5·5表示一个有两个磁极的交流发电机的示意图.图中的外圈表示上逃的感应体，中部表示一个叫做电樞的轉动体.电樞是一个圓柱状的铁心，在圓柱面 直流电源 上开有2m个凹槽，槽内繞着n匝 图5·5二极交流发电机的示意图 串联着的畿圈. 这种发电机的感应体是固定不动的，它的电樞由发动机带动，[852] ,233• ==========第237页========== 在不停地轉动着，它通过滑环和电刷向外电路供給着交变电流，我們称它为旋轉电樞式发电机 这种发电机的电压一般不超过00伏特.一方面因为电樞所占的空間不能太大，这就限制了機圈匝数的增多；另一方面，当速度过大、电压过高时，由于在滑环与电刷間的滑动接触处容易引起火花，造成灾害，所以旋轉电樞式发电机的功率一般都是較小的.比較广泛应用的大功率发电机是所謂旋轉磁場式发电机.它的构造特点是把产生交变电动势的电樞作为发电机的固定部分，叫做定子；把电磁铁作为发电机的旋轉部分，叫做轉子 如图5·6所示，旋轉磁場式发电机的定子是一个铁制圓筒，在它的内表面上有不行的沟槽，沟槽里繞着电樞.轉子是一个可以旋轉的电磁铁.电磁铁的激磁綫圈所需要的直流电，是通过电刷、滑环由另外的电源供給的.因为感应体的电压在250伏特以内就够了，所以旋轉磁場式发电机在构造上要比旋轉电樞式发电机簡单得多. (a) (b) 图5·6旋轉磁場式发电机的构造示意图 (a一轉子；b一藏面图) 当轉子用某种发动机带动时，它所产生的磁場也随着一起旋轉，桔果磁力機与定子沟槽里的导有相对的切割运动，因此在定子畿圈粗里就产生了交变电动势.如果把定子畿圈粗与外电路接通，那就有交变电流形成。 0234· [第五章] ==========第238页========== 当交流电发电机只具有一对磁极时，轉子轉动一周、电流完戒 一次全振动；如果我們要获得50赫兹的頻李，那就必須要使轉子的轉速达到50轉/秒，即3000轉/分.在用汽輸机带动的发动机中，轉子的轉速确可达到这样高. 为了减低轉子的轉速，我們必須增多磁极的对数.如果发电机里用两对磁极，轉子每轉一周电流就完成两次全振动；如果用四对磁极，轉子每轉一周电流就完成四次全振动；如果用对磁极，轉子每轉一周电流就完成儿次全振动.因此，多磁极交流发电机的頻李与轉速的关系可用下式表示： 轉速（轉/分）=士×60， 心 式中f为頻率（赫兹），儿为磁极对数. 习题52 1。交流发电机的主要构进有哪几部分？各有什么作用？現代大型交流发电机用什么做博子？为什么？ 2.有一台小型发电机，电福畿圈的长寬各为10厘米，共有200匝，丑=400奥斯特，轉子在匀强磁場中每秒钟搏5周，钱圈轉动軸和磁力钱相互垂直，求钱圈中感生电动势的平均值是多大？ 提示：6=10-8m,8 4 3.一台发电机供耠100盏并联电灯用电，每只灯泡的电阻是1220欧婚，所用电压是220伏特，連接导钱的电阻是4欧姆，发电机内电阻是0.8欧姆，求发电机的电动势、路端电压和输出功李， §5·3三相交流电 交变电动势、交变电流和交变电压的大小和方向，都是用来描逃交流电路状态的物理量.我們已知，交流电路上的电动势、电流和电压都在作周期性变化，这种現象我們就簡单地說成交流电路[85.3] ·235◆ ==========第239页========== 的状态在作周期性的变化，或更簡单地說成交流电的相在作周期性变化 在学习§5·1时我們已經了解，交变电动势和交变电流的瞬时值分别为 -6msinat, I=Imsinωt; 根据同样的理由我們还可以导出，一段电路上的交变电压的瞬时值为 V=Vn sinωt. 上面三个等式說明：只要ωt已知，交流电路上的6、I、V就都确定了，所以在实际应用中我們都是用ωt来表示交流电的相，井且叫它做位相角，或簡称为位相 如果在某一时刻t,ωt=90°，我們就說交流电在这一时刻的位相为90°；如果在另一时刻t',ωt'=120°，我們就說交流电在这 一时刻的位相为120°；我們还說交流电在这两个时刻的位相差为120°-90°=30°. 如果有两个交流电路甲和乙，在同一时刻，甲电路的状态相当于ωt=40°，乙电路的状态相当于wt=100°，我們就說这两个电路的位相差为100°一40°=60° 位相相等或相差360°整数倍的称为同位相.位相相差180°或180°奇数倍的称为反位相 1。三相交流发电机§5·2里所介貂的交流发电机只有一个轍出电路（即只沿一个电路向外轍送电能）；在同一时刻，全电路上的状态是一致的.我們称这种发电机为单相交流发电机，这样发出的交流电为单相交流电，这样的交流电路为单相交流电路. 在实际应用中，大部分的发电机是三相交流发电机.它发出的交流电叫做三相交流电.图5·7是三相交流发电机的示意图.图中的轉子和图5·6所示的相同，是一个匀速轉动的、磁性很强的 •236● [第五幸] ==========第240页========== 电磁铁.定子上装有三个均匀排列的钱圈，它們彼此相隔120°. 当轉子以某一确定的速度轉动时，各畿路里都有了按正弦規律交变的感生电动势，它們的幅值、周期和頻李都相同，但位相彼此相差120°.图5.8 里的三根曲機A、B、C分别表 示三个电路中的电动势怎样跟着时間变化，曲畿下的四个图分别表示轉子在各个时刻的位置. 图5•7三相交流发电机示意图 如果我們从钱圈A里的电动势恰好为零的那一时刻开始計 时，那么镂圈A里的电动势可用下式来表示： 4-6nsinat. 图5·8三相交流电的电动势图機 在轉子轉过120°后，镂圈B才达到畿圈A的起始状态（即t=0时 的状态)；在轉子轉过240°后，綫圈C才达到機圈A的起始状态. 我們說，矮圈B的相比畿圈A的相落后120°，袋圈C的相比矮圈 [05.3] ●287 ==========第241页========== A的相落后240°；它們电动势的表示式为 6g=6m sin(wt-120),=m sin(at-240). 2。三相交流电路在三相发电机中，每一个矮圈都自成一个电源，都可以各自向一个电路独立轍出电能。因而，在三相发电机的外电路上，就需要有六根連接导幾，每两根导袋粗成一个独立 的单相交流电路，如图5·9所示.图中AX、BY和CZ分别表 示发电机上的三个矮圈，ad、bd和cd表示三个外电路上的电阻.这样的电路是很不怒济的.在实际应用中，为了节省导凝，普逼宋用两种連接方法一星形建接法和三角形速接法，现分逃如下。 Q00000 -w 图5·9不相关速的六綫电路图（一） 星形速接法一如图5·10所示，把发电机畿圈的三个端点 X、Y、Z連接在一起，再把外电路的三个端点d連接在一起，用一 相钱 X,Y,Z 中性栽 9Q0Q0000000 W B 相栽 相栽 图5•10三相四機电路图 •238◆ [第五章] ==========第242页========== 根导機代替图5·9里的三根导矮，桔果就成了星形連接法.图中仍旧有三个外电路，不过它們有一根公用的导矮。这种电路叫做 三相四钱交流电路. 从各个钱圈上引出的导钱叫做相镜，也叫做火栽.从矮圈的公共点引出的导矮（即三个电路的公用綫)叫做中性镜；因为中性畿接地，所以又叫做地镜：火裁与地袋之間的电压叫做相电压，用 V相表示。火矮与火矮之間的电压叫做钱电压，用V,表示。根据 理論計算，可以得出 V桂=√3V相. 在照明电路中，我們总是把电灯接在一根相畿和中性畿之間，电灯泡两端的电压就是相电压，通常为220伏特.有很多电动机 是接在两根相袋之間的，它的电压就是钱电压.在相电压V湘一220 伏特的情丸下，镂电压V#=√3V湘=220√3≈380伏特 由于中性钱是三个电路的公用导綫，所以通过中性钱的电流等于通过三根相機的电流之和、而通过三根相機的电流是位相彼此相差120°的交变电流.如果三根相綫的电流幅值相等，那么可以証明中性綫上的电流总等于奉；如果三根相矮的电流幅值相差不大，那么可以証明中性畿上的电流是很小的。由于中性畿里的电流总比相畿电流小，所以中性矮常用此較細的导钱来做.我国大部分地区宋用三相四畿制的钱路来轍送交流电.一般照明镂路的干路地都是三相四矮电路.有时把四根导畿井列；有时把三根比較粗一些的相機装得高一些，而把一根較細的中性钱装得低一些.引进家庭用斤的一般都是单相电路，即与一根中性镂和任意一根相镂連接的电路. 三角形連接法一一图5·11表示三个不相关連的单相交流电路，AX、BY和CZ分别表示三相交流发电机的三个楼圈，就、b则和以分别表示三个外电路上的电阻.这个电路，实质上和图5·9所示的电路完全相同，不过幾圈和电阻的安放位置与前不同而已.[35.3] ◆239· ==========第243页========== Q00 B M 图5·11不相关速的六機电路（二） 如果把畿圈的A、Z两端，B、X两端和C、Y两端分别連在-一起， 把外电路电阻的a、名两端，b、x两端和c、y两端分别連在一起，井用三根导機代替六根导畿，如图5·12所示，这就成了三角形連接法。这样的电路叫做三相三钱交流电路 相， 000000000000 WWWWWM 0000000 BX 相镜 WWWWMW 相毯 图5·12三相三接交流电路图 在三相三綫的交流电路中，三根导袋都是相矮，都叫做火钱.任何两根相機之間的电压都等于相电压，即矮电压等于相电压。 三个袋圈里的交变电动势的幅值都相等，頻李也相同，但位相彼此相差120°.在外电路沒有接通时，三个电动势的代数和总等于雾(参看图5.8)，即不会在发电机的内电路里（即三个畿圈里）引起 捷路电流.如果接錯了綫头（例如把B和C接在一起，X和Y接 在一起)，那么三个电动势的代数和就不等于幂，要在内电路里引起很大的捷路电流，甚至会因发热过剧而燒毁钱圈。 ·240◆ [第五章] ==========第244页========== 远距离懒送交流电大多朵用三相三钱制的疑路。 习 53 1。何朝三相发电机？ t 2.三相交流电路有几种接法？ 3、分别說明在下图中所表示的两个三相交流电路各是属于哪一种接法。 (a) () (第3题) 4。与单相交流电路对此，三相交流电路有何优，点？ 5.什么叫做相緩？什么叫做中性钱？覌察电杆木上的电钱，能否散别出哪几根是相钱？哪一根是中性綫？ §5·4交流电动机 电动机与发电机相反，是轉变电能为机械能的一种机器。通入交流电使它运轉的电动机叫做交流电动机， 1、同步交流电动机我們已經知道，发电机是轉变机械能为电能的装置.§5·2里所討論过的各种交流发电机，都可以反过来当作电动机使用，使它轉变电能为机械能 图5·13所示的装置和图5·4所示的交流发电机完全相同，只是它的矮圈不是在外力带动下旋轉，而是让交变电流經过电刷和滑环通入其中.如果当疑圈在左图所示的位置时，通入的电流方向为a一bc-d,則按照左手法則，可以确定ab和cd两导袋所受到的磁場力（通电导体所受到的磁場力的方向可以用左手法則[85.4] ·241● ==========第245页========== 来确定)形成一个逆时針方向的力偶，使機圈轉动。在钱圈轉到右 图所示的位置时，两个磁場力F处在同一直繼上，缕圈不受力偶 作用，但由于存在慣性，袋圈可以冲过这一位置，此后钱圈所受的两个磁锡力立即形成了順时针方向的力偶，使它恢复到这一位置。在这个位置上，镂圈平面和磁力畿垂直，在发电机的情兄下，我們称这一位置为中性面，現在我們称它为下衡位置。如果在綫圈聊别冲过不衡位置的那一瞬时，立即改变电流的方向为d一心一b一，則αb和cd两导钱所受到的磁場力又形成一个逆时针方向的力偶，使綫圈继綾轉动.經过180°，畿圈又达下衡位置；如在此时再将电流方向改变为a一b一c一d,則镂圈又将轉动180°.依此类推，如果交流电的頻率（赫兹）正好和矮圈的轉速（轉/秒）相等，那么我們就可以使电流的方向在耧圈每一次經过不衡位置（即每轉180°)时改变一次，結果機圈就继續不断地轉动，成为电动机. 图5·13同步交流电动机示意图 对只有一对磁极的电动机来說，.綫圈每轉一周經过平衡位橙两次，电流的方向也要改变两次；这时袭圈的轉速（轉/秒）应和通入钱圈的交流电的頻率（赫兹）相等。对有两对磁极的电动机来說，钱圈每轉一周經过下衡位置四次，电流的方向也要改变四次； ·242· [第五章] ==========第246页========== 这时矮圈的轉速（轉/秒）应当等于交流电頻率（赫兹）的1/2.对有%对磁极的电动机来說，畿圈每轉一周經过不衡位置2肌次，·电流的方向也要改变2次；这时线圈的轉速（轉/秒）应当等于交流电頻李（赫兹）的1/%. 这种与交流电頻李相适应的轉速叫做同步熟，以同步轉速运轉的电动机叫做同步电动机。同步电动机只能有一个与交流电相适应的轉速，不能有任意的轉速。在向同步电动机通入交流电之前，不但要把畿圈轉动到同步轉速，还要使它恰在經过下衡位置时改变电流的方向，否則它就不能順利地运轉。所以同步电动机在应用时很不方便，需要有特为設計的起动装置.用同步电动机带动机器有一个优点，这就是尽管机器的資載（又叫資荷）有时大些、有时小些，它的运行速度却能恒定不变.电钟里的电动机就是同步交流电动机。 同步电动机可以是旋轉电樞式的，也可以是旋轉磁場式的，但基本原理总和以上所远的相似 2。三相感应电动机为了闡明感应电动机的基本原理，让我們先来做一个有趣的实驗. 把一个多匝的閉合畿圈，悬挂在蹄形磁铁的两极中間，如图5·14所示，并使它 很容易轉动.設法使磁铁繞O0'軸动， 就可以看到綫圈也跟着旋轉起来， 这个实驗說明，旋轉的磁場会使閉合畿圈跟着轉动.产生这种現象的原因是什么呢？ 我們知道，当磁铁旋轉时（相对的說， 0 可以看做这时磁铁不动，袭圈轉动)，通过图5·14旋磁場的实验閉合畿圈的磁通量在改变，因此綫圈中就有了感生电流.根据楞次定律，我們可以确定感生电流的方向；再根据左手法則，我又[s5.4] ●2480 ==========第247页========== 可以确定通电导钱所受磁場力的方向；从而我們可以看出，作用在綫圈上的磁力偶迫使畿圈按磁铁旋轉的方向轉动. 三相感应电动机的工作原理，基本上与上遮实驗相似，不过旋轉磁場不是依靠磁铁的机械轉动，而是依靠通入三相交流电来获得的. 三相感应电动机的主要粗成部分包括一个定子和一个轉子.定子是电动机的不轉动部分，它的任务是利用三相交流电形成一·个旋轉磁場，它的功能和上述实驗中的磁铁相当。轉子是一个可以轉动的部分，它的任务是在旋轉磁場的作用下产生感生电流，并 因受到磁力矩的作用而轉动.把三个完全相同的袋圈，嵌繞在定子的沟槽里，它們彼此相隔120°，如图5·16所示 B (图中用单匝表示一个多匝疑圈).这三个袋圈連接成星形 (或三角形)，矮圈头A、B和C 图5·15三相悠应电动机的定子栽圈 分别和三相交流电路的三根相 機相連接，綫头X、Y和Z合井在一起和电路的中性镂相連接. 当通入三相交流电时，由于三个镂圈完全相同，：圈AX、BY和 CZ里的电流强度分别为 I=Imsin@t, IB=Im sin(wt-120）, Ic=Im sin (at-240); 它們的幅值Im和頻李f=⊙/2m都相等，位相彼此相差120°.图5·16表示三个矮圈里的电流怎样跟着时間变化的情形. 假定电流的正方向是由耧圈的起端(A、B和C)到末端(X、 Y和☑)，那么这时在起端标以符号☒，在未端标以符号⊙；所謂电 流的登方向是由疑圈的未端到起端，这时在起端标以符号⊙，在末 ·244 [第五章] ==========第248页========== ⑧ 6=T+6 图5•16定子機圈中的三相交流电图機 () () () 传) 图517定子楼圈在各个时刘的电流方向和磁場方向 端标以符号☒；当幾圈里的电流为弄时，两端都标以符号○.图5·17表示三个綫圈在各个时刻的电流方向和磁場方向. 从图5·16上可以看出，在t=时，通过矮圈AX的电流为 霁，通过圈BY的电流为貿，通过耧圈CZ的电流为正.此时导 耧AA'和XX'的周園沒有磁場，其余四根导綫(BB、YY、CC 和Z2)的周圍都有磁場存在，磁力矮方向可用右手拇指法則（或 右手螺旋法則)确定，如图5·17中左边第一图所示.这六根导機 的合磁場相当于一个磁体AA'XX,它的AA'边为S极，XX'边 为N极 在=-o+号？时，通过接園CZ的电流为索，通过镜圈 BY的电流为資，通过畿圈AX的电流为正，六根导綫的合磁場相 当于一个磁体CCZZ,它的CC”边为N极，ZZ边为S极，如图 5·17中左边第二图所示.与t=。时的情丸（即左边第一图所示的情丸)相比較，磁場轉动了60°. 再枢过T6后，当==十号T时，通过園BY的电流 [854幻 ◆245· ==========第249页========== 为霁，通过幾圈AX的电流为正，通过镂圈C2的电流为資，六根导 矮的合磁場相当于一个磁体BBYY,它的BB边为S极，YY 边为N极，如图5·17中右边第二图所示.与t=1时的情兄相比較，磁場义轉动了60°. 依此类推，交流电每变化一周，磁場也轉动一周；交流电变化不停，磁锡也就旋轉不停.这样依靠三相交流电获得的旋䪙磁場和作机械轉动的磁铁的磁場（如图5·14所示）完全一样.磁場旋轉的周期和頻李与交流电的周期和频率相同. 图5·18表示一种叫做鼠籠式轉子的結构，它包括許多根和轉軸行放置的铜杆，它們的两端分别焊接在两个銅环上.在定子 磁場作旋轉运动时（不是定子作机械轉动，而是由三相交流电所起的磁場的旋轉运动)，轉子铜杆与磁力筏之間有了相对的切割运动，引起了感生电流（遵循右手法則)。截有感生电流的銅杆，都要 图5·18鼠籠式博子 受到磁場力的作用（遵循左手法則）.对 整个轉子来說，各个铜杆所受磁場力的力矩使它順着磁場旋轉的方向轉动。这就是三相感应电动机的基本原理。 三相感应电动机轉子的轉动速度总比定子磁場的旋轉速度来得小。也就是說，轉子的轉动速度（轉/秒）总比交流电变化的頻率(赫兹)来得小。由于轉子的轉动是和磁場的旋轉同方向的，只有在轉子此磁場轉得慢的情宄下，轉子铜杆与磁力矮之間才可能有相对的切割运动，铜杆里才有感生电流产生，整个轉子才受磁力矩的作用.如果轉子和磁場的轉速相等，那就意味着轉子铜杆与磁力綫之間没有相对运动，铜杆不切割磁力機，也沒有感生电流产生，因而轉子也就不受磁力矩的作用。在这样的情兄下，轉子在阻力矩（因摩擦和資荷而受到的与轉动方向相反的力矩）的作用下会逐渐慢下来。在不衡状态下（磁力矩和阻力矩不衡），博子的囀速 ●248● [第五章] ==========第250页========== 总低于旋轉磁場的博速。ˉ所以我們称三相感应电动机为异步电动机. 三相感应电动机的基本原理可概括如下：把三相交流电通入定子栽圈，建立起一个旋轉磁場，利用它和轉子之間的相对运动，在轉子铜杆中形成感生电流，这个电流和磁場相互作用，就使轉子 ● 受到磁力矩而轉动. 旋轉磁場的轉动速度是固定的（由交流电的頻率来决定），轉子轉动得越慢，铜杆切割磁力的速度就越大，形成的感生电流和磁力矩也越大.三相感应电动机在作稳定运轉时（此时磁力矩与阻力矩不衡)，它的轉速由貧荷来决定.資荷的力矩越大，轉速越低；反之，員荷的力矩越小，轉速越高. 3。单相感应电动机三相感应电动机的效率高，运轉性能好，因此在工农业生产上应用得很普逼。但是，在沒有三相交流电源或者需要的功李很小（如电风扇）时，用单相感应电动机就比較方便、比較經济。单相感应电动机的功率一般只有儿百瓦、儿十瓦，有的竟小到只有儿瓦. 单相感应电动机的轉子，在构造上和三相感应电动机相同，也可以宋用鼠籠式的（如图5·18所示）.因为通入定子钱圈的交流电是单相的，所以它的磁場不能旋轉，只处在一定的方位上，按照交流电的变化規律来改变磁場强度的大小和方向。这样的磁場啡做脉动磁場。 理論証明，按照正弦規律脉动的磁場，实际上相当于两个方向相反的旋轉磁場，它們的轉速相同.每个旋轉磁場对轉子的作用，和三相感应电动机完全一样.順时针轉动的磁場使轉子受到順时针方向的磁力矩；逆时針轉动的磁場使轉子受到逆时针方向的磁力矩.在起动以前，由于两个旋轉磁場以相等的速度相对于轉子作相反的运动，所以它們对轉子的作用互相抵消，不能使它向任一方向起动. [654幻 ·247· ==========第251页========== 如果先用外力使单相感应电动机的轉子获得一个起动速度，那么两个旋轉磁場相对于轉子运动的快慢就不相等，对轉子作用的磁力矩大小也不同，于是轉子可以继續轉动下去、理論和实驗都証明，如果先用外力使轉子向順时针方向起动，它就沿順时針方向继籁䪙动下去；如果向逆时针方向起动，它就沿逆时針方向继續轉动下去.一般的单相感应电动机都装有自动起动的装置。 习题 54 1.什么叫做同步交流电动机？ 2。扼要說明三相感应电动机的构造和作用原理？ 3.扼要說明三相交流电的旋轉磁場是怎样产生的？ 4.在蹄形磁体的两极間，放置一个钱圈 ABCD（如附图所示)，当蹄形磁体繞OO'軸韩动 时，钱圈将会发生什么現象？为什么？ (第4题) §55直流发电机 方向不变的电流叫做直流电.虽然在工农业生产和日常生活中，交流电的应用比較广泛，井且以后还要討論，在远距离懒送上，交流电要比直流电怒济得多，但在許多实用方面（如电車、电解、电鍍、蓝电池充电和电焊等)只能用直流电，而不能用交流电 发出直流电的发电机叫做直流发电机.它也是一种把机械能轉变成电能的装置 从§5·2里我們已怒了解，当图5·4所示的袋圈在勻强磁場里作匀速轉动时，綫圈里就有了交变电动势；利用滑环和电刷接通内外电路，就使全电路里有了交变电流.幾圈每通过中性面（畿圈不面与磁力楼垂直的位置)一次，电动势和电流的方向都要改变一次. ·248● [第五章] ==========第252页========== 要使畿圈里的交变电动势能向外电路輸途方向不变的电流，那只要使滑环在电流方向改变的时刻（畿圈通过中性面的时刻），自动地变换它所接触的电刷.这样一来，滑环的极性虽然在变，电刷的极性却始怒不变，因而外电路上的电流方向也就固定不变在最簡单的直流发电机里，用两个互相絕緣的牛圓环来代替交流发电机上的两个滑环，綫圈的两头分别和它們連接在一起，电刷和牛圓环之間的相对位置如图5·19所示，每当畿圈經过中性面时，电刷正好从一个牛圓环移向另一个牛圓环.这样的装置叫做換向器，或叫整流器. K1\ K1 WWWWW M WWWwWWw (a) (b) (c) 图5·19直流发电机的整流器工作原理 当图中的機圈abcd沿順时针方向轉动时，电刷F1永远和轍 出电流的牛圓环相接触，即永远和电源的正极相接触；电刷F,永 远和轍入电流的牛圓环相接触，即永远和电源的資极相接触.尽管内电路上的电动势和电流，仍旧按照正弦規律在交变着，外电路上的电流却只改变大小而方向不变.图5,20表示电路上电流跟着时間变化的情形，图中虚畿表示内电路上的交变电流，实機表示外电路上的单向电流.这样只改变大小而不改变方向的电流叫做单向脉动电流 上逃的脉动电流，由于电流强度的变化太大，应用起来还不十分适宜、实际应用的直流发电机，在电樞上均勻排列着許多畿圈，它們依次通过中性面以使电樞的电动势永远不等于零，电路上的[§5.5] ·249。 ==========第253页========== 图5·20单向脉动电流 电流也就永远不等于零.如果宋用两个互相垂直的楼圈，电路上的电流变化情兄应如图5·21所示。图中細钱表示各个矮圈里的电流，粗耧表示外电路上的合电流.这种多钱圈发电机的换向器 結构比較复杂，不再是两个牛圓环.理論和实驗都証明，电樞上袋圈的分布越密，外电路上的电流强度越接近稳定，直流发电机的主要粗成部 图521 分包括感应体、电樞、换向器、 电刷和軸承等机件.感应体多用电磁铁，有自激和它激两种方式.通过电磁铁機圈的电流叫做激磁电流.用发电机本身发出的电流作为澈磁电流就叫做自激.用其他直流电源向感应体供給激磁电流就叫做它激 应該指出，当电框畿圈里有了感生电流时，它就要受到磁場的作用，这种作用形成一个和轉动方向相反的阻力矩，阻碍电樞继额轉动。为了雑持电樞作匀速轉动，邢就需要朵用蒸汽輪机、水輸机或其他发动机来克服这种阻力矩做功，克服这种阻力矩做功所消耗的能量就轉变成电能. 当外电，路上井联的支路增多时，通过发电机电樞矮圈的电流强度就增大，磁場对电樞轉动的阻碍作用也增大、如果要继镀稚持电樞的轉动速度不变，那就必需邡大发动机的作用力和功李，否 ·250· [第五章] ==========第254页========== 則，发电机的运轉速度就要随着电流强度的增加而緩慢下来。、 习题55 1.交流发电机和直流发电机有何异同之点？ 2.直流发电机中整流器的构造和作用怎样？ 3。什么叫单向麻动电流？它和稳恒电流、交流电有何区别？4。什么叫自激发电机？什么脚它激发电机？ 5.如附图所示，串激式直流发电机的电动势8=244伏特，歉出8安培电流.如果电樞的电阻1为1欧姆，激磁电路的电阻2为2欧姆，求(1)两电刷間的电压；(2)发电机的款出电压？ 6。一台由柴油机带动的发电机，能 (第5題) 够供給100盏电灯用电，电流强度为0.4安培、电压为110伏特.散发电机的效李为80%，問这台柴油机的功率是多少馬力？ §5·6直流电动机 直流电动机依靠直流电源（如直流发电机、蓄电池等）供电而轉动，也是轉变电能为机械能的机器、 直流电动机的构造和直流发电机一样。同一电机，既可以当作发电机，也可以当作电动机来进行工作、 图5·22表示一个放在勻强磁場里的镂圈abcd,它的两端通过换向器、电刷跟直流电源相連接.在图(a)里，耧圈里的电流方向是a→b→c→d;根据左手定則，可以确定导钱b所受的磁場力指向左边，cd所受的磁場力指向右边，两个力粗成一个力偶，使疑圈繞O0'軸按箭头所示的方向轉动.如图中(b)所示，当袭圈轉到中性面时，由于电刷与牛圓环相脱离，电流不能怒半圓环通到矮圈里，但由于慣性，它将继續轉动.綫圈轉过中性面后，如图中(c)所示，两个电刷互换它們所接触的牛圆环，使綫圈中的电流方向改为 L856们 ·251· ==========第255页========== (a) (c) 图5·22直流电动机的工作原理 d→c→b→a;此时导畿ab所受的磁場力改为指向右边，导矮cd所受的磁場力改为指向左边，因而綫圈仍将沿原来的方向轉动.畿圈每怒过中性面一次，它里面的电流方向就改变一次，但钱圈所受的磁力偶方向却不变.所以电动机能够继續向同一方向轉动电樞在磁場里轉动时，不管雑持轉动的原因是什么，根据电磁感应定律，电樞镂圈里总要产生感生电动势.我們已經知道，在发电机里感生电动势的方向可以用右手法則来决定。那末在电动机里，感生电动势的方向又是怎样来决定的呢？想一想（答：由于在两种情兄下，产生感生电动势的原因都是由于电樞在磁場里博动，所以感生电动势的方向都可以用右手法則来决定).在发电机里，感生电流是由感生电动势所形成，所以它們是同方向的.在电动 机里，电流是由外电源供給的，感生电动势的方向和电樞电流I的 方向相反，也就是和加在电框钱圈上的外电压V的方向相反。因 此我們把电动机里的感生电动势叫做反电动势6：· 用R表示电框的电阻，V表示外加电压，8：表示反电动势，那 未通过电樞的电流强度应为 T= R 上式表示：反电动势越小，通过电樞的电流越大 我們已經知道，电动机在工作时，电樞受到两个力矩的作用. •252· [第五聿] ==========第256页========== 一个是磁力矩（磁場作用在通电機圈上的力矩），它使电框轉动，另 一个是阻力矩（因負載和摩擦引起的力矩），它阻得电樞轉动.当这两个力矩不衡时，电樞保持匀速轉动。如果資载增加，阻力矩就增大；此时，原来的下衡被破坏，电柩的轉速就要变慢.在轉速减慢的过程中，反电动势逐渐减小，于是电樞里的电流逐漸增大，因而磁力矩也逐撕加大，井于最后重新取得衡；这时，电动机又作匀速轉动，但轉速要比原来的慢了.經駿指出，資載越小，电动机轉速越快；資載越大，电动机的轉速越慢；資载超过一定限度，电动机就不能正常工作了. 电动机在运轉时，磁場力抵抗資截阻力做功，向外轍送机械能.磁場力做多少功，就向外懒送多少机械能，所以我們称磁場力的功为电动机的输出功，磁場力的功李为电动机的橡出功李 以通电，电樞在匀强磁場中轉动为例来說，磁場对电樞上任一导機（它的方向和磁力楼垂直)的作用力 F-0.1HI. 图5·23說明磁場力做功的图 它的方向和磁力畿及导筏垂直（如图5·23所示）.設分导機的运 动速度为”，則磁場力F的功率 N=Focosa=0.1HIto cosa, 式中“为磁锡力F和导機速度v之間的夹角，磁場强度丑的单 位为奥斯特，电流强度I的单位为安培，导機长度乙的单位为厘 米，速度v的单位为厘米/秒，功率N的单位为尔格/秒.如果改用瓦特（焦耳/秒）为功牵的单位，則上式应写作： N-10-8HIlvcosa. 根据法拉第电磁感应定律，求得这根导钱里的反电动势 -10-8Hlo sin8, 式中B为速度y和磁場强度的夹角.从图上可以看出，B=90°一a, [5.6] ·258· ==========第257页========== 所以上式又可写作： 8=10-8Hlwc03a. 把6代人功率等式，得出 N=I6. 上式所表示的关系，不仅对电樞上一根导矮适用，而且对电福上所有的导箴都适用，因而对整个电樞讲也是适用的。所以我們就：电动机的轍出功李等于通过电樞羲圈的电流强度和反电动势的乘 ●● ●●●● 积。如用等式表示，則为 NB=I6。 由公式 I-Y-6x R 可以得出 V=6反+IR, IV=I8x十I2R, 式中IV是电动机的轍人功率，I6反是电动机的翰出功李，TR是 使电樞导袋发热所耗捐的功李. 电动机的辙出功率和翰入功李的百分比叫做电动机的效卒， ●● ●◆●●● ●● 即 η=유은×10%~×10% 电动机的轍入功李随資截的大小而改变，資截越大，轍入功率也越大，电动机的效李随轉速的大小而改变，轉速越小，效率越低。 当直流电动机聊刚起动时，由于轉速很小，反电动势也很小，因此通过电樞矮圈的电流很大（电樞的电阻很小，一般只有0.5欧姆左右).例如：一座电动机規定在直流220伏特电压下工作时，允許通过的电流为40安培，假定电樞的电阻为0.5欧姆，那么在别起动时，瞬时电流将大到 I=V6-=20=0=440安培. R 0.5 ·2540 [第五章] ==========第258页========== 这样大的电流强度可能把电撼綫圈篪毁.因此，在直流电动机起动时，电樞总和适当的电阻串联在一起，来限制电流强度.等到轉速增加到一定程度，反电动势已足够大时，再撤去电阻.我們称这样的电阻为起动电阻.图5·24是起动电阻的示意图. 电源 开始时 图524起动电阻示，意图 电动机有許多其他发动机所沒有的优点，象(1)不需要笨重的傅动装置；（②）使用便利，容易控制；(3)危險性小，能在矿井中使用；(4)功率可大可小；(5)效李很高，可达70%以上. 习题56 1.对比直流发电机和直流电动机的异同之点. 2.为什么直流电动机起动时要用起动电阻？ 3.一台电动机，它的电福电阻是2.5欧姆，当通过电柩的电流是20安培时，它所需要的功率是2.4千瓦，求这台电机的反电动势.当电福中的电流强度是18安培时，它的反电动势又是多少？这时电框轉慢了，还是轉快了呢？ 4。如附图所示，电路中M为直流电动机， 电框的电阻为1.5欧婚，跟电动机串联的电阻 R为8.5欧姆，电獠的电动势为42伏特，电源 的内电阻？为0.5欧姆，当电动机轉动时，伏特計的藏数为24伏特，求： (第4題) [s56] ·255 ==========第259页========== (1)通过电动机的电流强度； (2)橡入到电动机里的电功李； (3)轉变成机械能的电功李 5。供給电动机的电压是不变的。当負载增加时，电机的反电动势、像入功率、歉出功率、电框发热所消耗的功率和效率应如何变化？ §5·7变压器和远距离途电 变压器是用来改变交流电电压和电流强度的一种設备.人們在富有自然資源（如水利、煤矿等）的地区建立起电力站，而又需要把电能轍送到离开电力站儿十或儿百公里远的工厂、矿山和人民公肚等用电地区.由于导线具有电阻，当电流通过很长 的轍电导機时，要損耗相当巨大的能量(IR)使导钱发热.为了 减少电能在轍电裁上的损失，和使用較細的轍电导護以节約金属，需要朵取高压轍电的方法。朵用高压輸电，可以用較小的电流輸运較多的电能. 变压器可以把发电机发出的电压开高，使它有利于远距离轍运，也可以在用电地区把电压降低，使它适于用电器需要。变压器能够改变交流电的电压，井相应地改变它的电流强度，但不熊改变交流电的頻率。变压器对扩大交流电的应用范圃起了很大的作 用. 如图5·25所示，在用硅獬片迭成的閉合铁心上，用絕絲导钱繞两个钱圈，使它們的匝数分别为1和，这就成了最簡单的变压器. 在应用时，我們总是把一 图5•25簡单变压器 个钱圈（假定是匝的一个） 接在交流电源上，称它为原栽面或初极钱围。另一个疑圈称为副 ◆256◆ [第五章] ==========第260页========== 棱圈或大级栽國，我們用它作为一个新的交流电源，向电路里懒送电能。当交流电通过原袋圈时，铁心上产生了交变磁場，穿过原钱圈和副钱圈的磁通量发生了相应的周期性变化，因而在两个綫圈里分别产生了交变的感生电动势61和6.在原钱圈里，1起阻碍电流的作用，它的方向和电流1的方向相反.在副畿圈里，6起电源的作用；如果副圈所連接的电路是閉合的，它就在电路中 形成交变电流I2;如果副钱圈电路是断开的，邢就只有电动势6， 而沒有电流。 由于在两个镂圈里的磁通量变化是相同的，因此不管是原钱圈或是副機圈，在每一个单匝畿圈里的感生电动势8都相等、原钱圈共有1匝，总的感生电动势（反电动势）61=%6；副钱圈共有匝，总的感生电动势62=%6。所以 61=61 (1) 62%2 如果加在原機圈两端的电源电压是V1,通过它的电流是I1, 它的电阻是1，感生电动势（反电动势）是61，則它們之間的关系可以近似地用欧姆定律来表示如下：（在交流电路中，直流电的欧姆定律井不完全适用) V1=1+I1r1. (2) 在副機圈电路閉合时，如果感生电动势是6，钱圈两端的电 压是V,幾圈的电阻是2，通过的电流是I2,則它們之間的关系 可以近似地表示如下： V3=62-Ir2. (3) (为了明白(2)和(3)式的来源，敲者应复习一下第二章的&27.)在变压器里，機圈电阻”1和一般都比較小，而电感系数却很大.在(1)式里，I1r1和61比起来，可以忽略不計；在(2)式里， Ir2和6比起来，也可以忽略不計.因此，在不考虑各量的正、登时，得出下式所表示的关系：[857] ·257· ==========第261页========== (4) (4)式表明，在实际应用中，变压器原緩圈两端的电压和副綫圈两端的电压的比等于它們的匝数比. ●● 当2>1时，V2>V1;这样的变压器叫做升压变压器.当， <时，V,